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Seconde

Fonction - Image - Antécédent

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Cours - Fonction
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Définition d'une fonction
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Comment lire image et antécédent graphiquement
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Construire la courbe d'une fonction à l'aide d'un tableau de valeur

Exercice 1: lire image et antécédent graphiquement - Troisième seconde

$f$ est la fonction définie par ce graphique:
  1. Lire $f(1)$ et $f(0)$.
  2. Lire l'image de 3 par $f$.
  3. Lire le(s) antécédent(s) de 1 par $f$.
  4. Combien $0$ a-t-il d'antécédent par $f$?

Exercice 2: Traduire image antécédent - Troisième Seconde

Notation mathématique En français
$f(5)=3$ L'image de ..... est .......
$f(1)=-2$ Un antécédent de ..... est ......
$f(....)=....$ $4$ est l'image de $-5$.
$f(....)=....$ $2$ a pour antécédent $8$.
$f(....)=....$ La courbe de $f$ passe par le point $\rm A(7;-1)$.

Exercice 3: Traduire à l'aide d'image et antécédents - troisième seconde

  1. Traduire chaque phrase par une égalité du type $f(\dots) = \dots$.
    1. $12$ est l'image de $5$ par la fonction $f$.
    2. $-2$ a pour image $8,5$ par la fonction $f$.
    3. $\dfrac{1}{2}$ a pour antécédent $0$ par la fonction $f$.
    4. Un antécédent de $4$ est $1$ par la fonction $f$.
  2. Construire quatre phrases en prenant pour modèle la question précédente pour traduire que $f(7) = 11$.

Exercice 4: Déterminer image et antécédent par le calcul à l'aide de f(x)=.... - troisième seconde

$f$ est la fonction $x \mapsto x(x+3)$.
  1. Recopier et compléter : $f(x) = \dots \dots $
  2. Est-il vrai que :
    1. L'image de $-3$ est $0$ ?
    2. $70$ a pour antécédent $7$ ?
    3. $2$ a pour image $7$ ?
    4. $-4$ est un antécédent de $4$ ?

Exercice 5: Fonction et tableau de valeur - troisième seconde

$f$ est la fonction définie par le tableau suivant :
$x$ $-3$ $-2$ $-1$ $2$ $5$ $10$
$f(x)$ $10$ $5$ $2$ $-2$ $10$ $-1$
  1. Donner l'image de $2$ puis de $-2$ puis de $5$.
  2. Donner un antécédent de $2$ puis $-2$ puis $5$.
  3. Léa affirme : "$f(-1) = 10$". A-t-elle raison ? Si non, expliquer son erreur.
  4. On recherche les nombres $a$ tels que $f(a) = 10$. Indiquer les valeurs possibles.

Exercice 6: Traduire image et antécédent - fonction Troisième seconde

$f$ désigne une fonction. Traduire en français l'égalité $f(-1)=8$ de 5 façons différentes:
• avec le mot image et le verbe avoir.
• avec le mot image et le verbe être.
• avec le mot antécédent et le verbe avoir.
• avec le mot antécédent et le verbe être.
• avec le mot courbe.

Exercice 7: Ne PLUS confondre image et antécédent - Troisième Seconde

Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=-7x-5$.
  • Antoine affirme : "Un antécédent de $-3$ est $16$ par $g$".
  • Lætitia répond: "Mais non, $16$ a pour image $-3$ par $g$".
  • Lotfi ajoute: "Vous vous trompez tous les deux, $16$ a pour antécédent $-3$ par $g$ ".
Qui a raison? Expliquer.

Exercice 8: Image - antécédent par le calcul Troisième Seconde

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=3x+5$. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses?
• L'image de 4 est 17.
• -1 est l'image de 2.
• Un antécédent de 1 est 8.
• -3 a pour antécédent -4.

Exercice 9: Fonction trajectoire d'une balle

On lance une balle en l'air. On note $h(t)$ la hauteur de la balle en mètres au-dessus du sol au bout de $t$ secondes de trajet en l'air avec $t$ compris entre 0 et 3. On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction $h$:
  1. Déterminer graphiquement $h(2,4)$. Interpréter.
  2. Déterminer graphiquement l'image de $0$ par la fonction $h$. Interpréter.
  3. Déterminer graphiquement le ou les antécédent(s) de $18$ par la fonction $h$. Interpréter
  4. Pour quelle valeur de $t$ a-t-on $h(t) = 0$ ? Interpréter.

Exercice 10: lire image et antécédents graphiquement - troisième seconde

On a représenté ci-dessous une fonction $f$:

Répondre avec la précision permise par le graphique aux questions suivantes:
  1. Quelle est l'image de $1$ ?
  2. Donner $f(3)$.
  3. Quels sont les antécédents de $-1$ ?
  4. Quel nombre a pour image $-3$ ?
  5. $4$ a -t-il un antécédent ?
  6. Donner l'image de $0$ puis les antécédents de $0$.

Exercice 11: Déterminer l'expression de $f(x)$ en fonction de $x$ - troisième seconde

Dans chaque cas, donner une expression de l'image de $x$ par la fonction.
  1. $f$ est la fonction qui, au côté $x$ en cm d'un triangle équilatéral, associe son périmètre en cm.
  2. $g$ est la fonction qui, au rayon $x$ en cm d'un disque, associe son aire en cm$^2$.
  3. $h$ est la fonction qui, à la quantité $x$ en kg de pommes achetée, associe son prix en euro sachant que le kg de pommes coûte $1,50$ €.
  4. $v$ est la fonction qui, au côté $x$ en cm d'un cube, associe son volume en cm$^3$.

Exercice 12: Déterminer image et antécédent par le calcul à l'aide de f(x)=.... - troisième seconde

$f$ est la fonction définie par : $f(x) = 2x^2 - 4x + 3$.
  1. Calculer l'image de $4$.
  2. Calculer $f(-3)$.
  3. Vérifier que $-1$ et $3$ sont des antécédents d'un même nombre.
  • Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
  • Ne pas dépasser la dose prescrite.
  • Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
  • L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
  • Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
  • En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

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