Fonctions : image et antécédent - Cours de mathématiques

Conseils

Cours - Fonction

Dans ce cours destiné aux élèves de Seconde, vous allez apprendre à comprendre la notion de fonction, à utiliser correctement la notation f(x), ainsi qu'à calculer une image, à trouver des antécédents et à ne pas les mélanger. Vous verrez comment travailler à partir d'une expression algébrique du type f(x) = 2x² + 3x + 5.

De nombreux exercices corrigés en vidéo et des exercices en ligne interactifs vous permettront de vous entraîner et de vérifier votre compréhension tout au long du chapitre.

Cours

Définition d'une fonction

Exercice 1: Fonction - Traduire image et antécédent avec f(x) - Troisième

Traduisez chaque phrase par une égalité :

$8$ a pour image $5$ par la fonction $f$
$-2$ est l'image de $-5$ par la fonction $f$
$7$ est un antécédent de $4$ par la fonction $f$

Exercice 2: Fonction - Traduire image et antécédent avec f(x) - Troisième

Traduire par une phrase contenant le mot « image », puis contenant le mot « antécédent »:

$g:-2\mapsto 1$
$f(5)=7$

Exercice 3: Fonction - image et antécédent avec f(x) - Troisième

$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x-1$.

Calculer $f(6)$.
Calculer l'image de $2$.
Déterminer l'antécédent de $5$.

Exercice 4: Fonction - image et antécédent avec f(x) - Troisième

$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^2-5x+3$.

Déterminer l'image $-2$.
Un antécédent de $0$ par la fonction $f$ est :
a) $-1$ b) $0$ c) $1$ d) $2$

Exercice 5: Fonction - image et antécédent avec f(x) - Troisième

$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x+4)(x-1)$.

Calculer $f(3)$.
Calculer l'image de $0$.
Déterminer les antécédents de $0$.

Exercice 6: Fonction - Traduire f(7)=2 en terme d'image et d'antécédent - Transmath Troisième

$f$ désigne une fonction.

Recopier et compléter le tableau suivant:

Notation mathématique	En français
$f(7)=2$	L'image de ..... est .......
$f(8)=-3$	Un antécédent de ..... est ......
$f(....)=....$	$4$ a pour image 5.
$f(....)=....$	$1$ a pour antécédent $-6$.

Traduire en français l'égalité $f(-3)=4$ de deux façons différentes.

Exercice 7: Traduire image antécédent - Troisième Seconde

Notation mathématique	En français
$f(5)=3$	L'image de ..... est .......
$f(1)=-2$	Un antécédent de ..... est ......
$f(....)=....$	$4$ est l'image de $-5$.
$f(....)=....$	$2$ a pour antécédent $8$.

Exercice 8: Traduire à l'aide d'image et antécédents - troisième seconde

Traduire chaque phrase par une égalité du type $f(\dots) = \dots$.
1. $12$ est l'image de $5$ par la fonction $f$.
2. $-2$ a pour image $8,5$ par la fonction $f$.
3. $\dfrac{1}{2}$ a pour antécédent $0$ par la fonction $f$.
4. Un antécédent de $4$ est $1$ par la fonction $f$.
Construire quatre phrases en prenant pour modèle la question précédente pour traduire que $f(7) = 11$.

Exercice 9: Déterminer image et antécédent par le calcul à l'aide de f(x)=.... - troisième seconde

$f$ est la fonction $x \mapsto x(x+3)$.

Recopier et compléter : $f(x) = \dots \dots $
Est-il vrai que :
1. L'image de $-3$ est $0$ ?
2. $70$ a pour antécédent $7$ ?
3. $2$ a pour image $7$ ?
4. $-4$ est un antécédent de $4$ ?

Exercice 10: Fonction et tableau de valeur - troisième seconde

$f$ est la fonction définie par le tableau suivant :

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$2$	$5$	$10$
$f(x)$	$10$	$5$	$2$	$-2$	$10$	$-1$

Donner l'image de $2$ puis de $-2$ puis de $5$.
Donner un antécédent de $2$ puis $-2$ puis $5$.
Léa affirme : "$f(-1) = 10$". A-t-elle raison ? Si non, expliquer son erreur.
On recherche les nombres $a$ tels que $f(a) = 10$. Indiquer les valeurs possibles.

Exercice 11: Ne PLUS confondre image et antécédent - Troisième Seconde

Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=-7x-5$.

Antoine affirme : "Un antécédent de $-3$ est $16$ par $g$".
Lætitia répond: "Mais non, $16$ a pour image $-3$ par $g$".
Lotfi ajoute: "Vous vous trompez tous les deux, $16$ a pour antécédent $-3$ par $g$ ".

Qui a raison? Expliquer.

Exercice 12: Image - antécédent par le calcul Troisième Seconde

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=3x+5$. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses?

• L'image de 4 est 17.
• -1 est l'image de 2.
• Un antécédent de 1 est 8.
• -3 a pour antécédent -4.

Exercice 13: Déterminer l'expression de $f(x)$ en fonction de $x$ - troisième seconde

Dans chaque cas, donner une expression de l'image de $x$ par la fonction.

$f$ est la fonction qui, au côté $x$ en cm d'un triangle équilatéral, associe son périmètre en cm.
$g$ est la fonction qui, au rayon $x$ en cm d'un disque, associe son aire en cm$^2$.
$h$ est la fonction qui, à la quantité $x$ en kg de pommes achetée, associe son prix en euro sachant que le kg de pommes coûte $1,50$ €.
$v$ est la fonction qui, au côté $x$ en cm d'un cube, associe son volume en cm$^3$.

Exercice 14: Déterminer image et antécédent par le calcul à l'aide de f(x)=.... - troisième seconde

$f$ est la fonction définie par : $f(x) = 2x^2 - 4x + 3$.

Calculer l'image de $4$.
Calculer $f(-3)$.
Vérifier que $-1$ et $3$ sont des antécédents d'un même nombre.

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