Fonction linéaire (3e) : définition, proportionnalité et exercices corrigés

Conseils

📘 Cours : définition et propriétés d'une fonction linéaire

Dans cette page, tu vas découvrir les fonctions linéaires.
Une fonction linéaire est une fonction qui peut s'écrire sous la forme f(x)=ax, où a est un nombre (constant) appelé le coefficient.

Exemple de fonction linéaire :
$$ f(x) = 3x $$
Une fonction linéaire correspond à une situation de proportionnalité.
Pour montrer qu'une fonction est linéaire, il faut vérifier qu'elle peut s'écrire sous la forme $f(x) = ax$.
Exemple : Par exemple, $f(x)=\dfrac{x}{4}$ est bien une fonction linéaire car : $$ f(x)=\dfrac{x}{4}=\dfrac{1}{4}x $$ On reconnaît bien la forme $f(x)=ax$ avec $a=\dfrac{1}{4}$.
Pour montrer qu'une fonction n'est pas linéaire, on peut utiliser un tableau de valeurs et vérifier que les rapports ne sont pas constants (donc pas de proportionnalité).
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine.
Le coefficient $\boldsymbol{a}$ peut se lire sur le graphique grâce à la pente de la droite.

👉 À retenir :

Une fonction linéaire est toujours de la forme : $$ f(x) = ax $$ où $\boldsymbol{a}$ est un nombre.
Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine.
Une fonction linéaire correspond à une situation de proportionnalité.

👉 Si ce n'est pas de la forme $ax$, alors la fonction n'est pas linéaire.

🎯 Objectif : savoir reconnaître une fonction linéaire, la représenter et interpréter son coefficient.

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✏️ Exercices : s'entraîner sur les fonctions linéaires

Exercice 1: Fonction linéaire - Lire des images et des antécédents et tracer la droite représentative - Transmath Troisième

$f$ est la fonction définie par $f(x)=-0,8x$.

Expliquer pourquoi $f$ est une fonction linéaire.
Calculer l'image de $3$ par $f$.
Déterminer l'antécédent de $-4$ par $f$.
Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction $f$.

Exercice 2: Reconnaitre une fonction linéaire

Les fonctions suivantes sont-elles linéaires ? Si oui, donner leur coefficient.

$ f(x)=\dfrac{x}{4} $
$ g(x)=4x^2 $
$ h(x)=2(x-3)+6 $
$ i(x)=2x-3 $

Exercice 3 Fonction - Déterminer des images et des antécédents - Transmath Troisième

Un rectangle a une longueur égale au double de sa largeur. On note $x$ sa largeur, en cm.
Correction

À une valeur de $x$, on associe le périmètre (en cm) du rectangle. On note $\mathrm{P}$ la fonction qui modélise cette situation. $\mathrm{P}$ est-elle une fonction linéaire ?
À une valeur de $x$, on associe l'aire (en $\text{cm}^2$) du rectangle. On note $\mathrm{A}$ la fonction qui modélise cette situation. $\mathrm{A}$ est-elle une fonction linéaire ?

Exercice 4: Tracer la droite représentative d'une fonction linéaire - Transmath Troisième

Dans un repère, représenter graphiquement les deux fonctions suivantes:

La fonction linéaire $f$ de coefficient $5$.
$g:x\mapsto -2x$

Exercice 5: Savoir lire graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire - Transmath Quatrième Troisième

Dans chaque cas, déterminer le coefficient de la fonction linéaire $g$ représentée. En déduire l'expression de g(x):

Exercice 6: Représentation graphique d'une fonction linéaire - Transmath Troisième

Dans ce repère, la droite $(d)$ est la représentation graphique d'une fonction $f$.
Correction

Pourquoi $f$ est-elle une fonction linéaire?
Lire sur le graphique: a) l'image de $2$. b) l'antécédent de $-2$.
Donner l'expression de $f(x)$.

Exercice 7: Déterminer l'expression d'une fonction linéaire - Transmath Troisième

Déterminer l’expression de la fonction linéaire $f$ sachant que l’image de $4$ est $120$.

Exercice 8: Déterminer l’expression d'une fonction linéaire - Transmath Troisième

Déterminer l'expression de la fonction linéaire $f$ sachant que l'antécédent de $8$ est $-10$.

Fonction linéaire

📘 Cours : définition et propriétés d'une fonction linéaire

✏️ Exercices : s'entraîner sur les fonctions linéaires

Exercice 1: Fonction linéaire - Lire des images et des antécédents et tracer la droite représentative - Transmath Troisième

Exercice 2: Reconnaitre une fonction linéaire

Exercice 3 Fonction - Déterminer des images et des antécédents - Transmath Troisième

Exercice 4: Tracer la droite représentative d'une fonction linéaire - Transmath Troisième

Exercice 5: Savoir lire graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire - Transmath Quatrième Troisième

Exercice 6: Représentation graphique d'une fonction linéaire - Transmath Troisième

Exercice 7: Déterminer l'expression d'une fonction linéaire - Transmath Troisième

Exercice 8: Déterminer l’expression d'une fonction linéaire - Transmath Troisième

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