La fonction $f$ est affine car elle peut s'écrire $f(x)=ax+b$ avec
$a=-\dfrac 12$ et $b=\dfrac 52$.
Fonction linéaire
Une fonction linéaire est une fonction qui peut s'écrire sous la
forme
$\boldsymbol{f(x)=ax}$
Autrement dit une fonction linéaire est un cas particulier de fonction
affine lorsque $\boldsymbol{b=0}$.
•
Courbe d'une fonction affine
La courbe d'une fonction affine est une droite
qui n'est jamais parallèle à l'axe des ordonnées
Si $\boldsymbol{a=0}$, la fonction est constante et la
droite
est parallèle à l'axe des abscisses.
Si $\boldsymbol{b=0}$, la fonction est linéaire et la
droite
passe par l'origine du repère.
•
Variation d'une fonction affine
Si $\boldsymbol{a\gt 0}$ la fonction est strictement croissante.
Si $\boldsymbol{a\lt 0}$ la fonction est strictement décroissante.
Si $\boldsymbol{a= 0}$ la fonction est constante.
A retenir
Les variations ne dépendent que du coefficient
directeur (pente) $a$. Les
variations ne dépendent pas de l'ordonnée à l'origine $b$.
Cours
Tracer la droite représentative d'une fonction affine
,
expliqué en vidéo
Cours
Lire le coefficient directeur & l'ordonnée à l'origine
,
expliqué en vidéo
Cours
Déterminer l'expression d'une fonction affine
,
expliqué en vidéo
Fais varier $a$ et $b$ et observe:
Exercice
1: fonction affine - courbe -
Troisième
Soit $f$ la fonction définie par $f (x) = -2x + 3$.
Détermine:
l'image de $2$ par $f$
l'image de $-1$ par $f$
l'antécédent de $6$ par $f$.
Représente $f$ dans un repère:
Exercice
2: fonction affine - coefficient directeur et ordonnée à l'origine -
Transmath Troisième
Lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite tracée dans le repère
puis indiquer la fonction affine qu'elle représente:
a.
b.
c.
Exercice
3: reconnaître une fonction affine - Transmath troisième
$f$, $g$ et $h$ sont les fonctions définies par $f(x)=4x-5$, $g(x)=-x$ et $h(x)=-1$.
Yanis affirme : « $f$, $g$ et $h$ sont des fonctions affines. » A-t-il
raison?
Ilona affirme : « L'image de $1$ est la même par chacune de ces fonctions.»
A-t-elle raison?
Exercice
4: reconnaitre une fonction affine - Transmath Troisième
Dans chaque cas, justifier que la fonction $p$ qui
modélise la situation est une fonction affine.
Préciser si, de plus, elle est linéaire ou constante.
La location journalière d'une voiture coûte $25$€
plus $0,25$€ par km parcouru.
$p(x)$ est le prix payé, en euros, pour $x$ km parcourus
dans la journée.
Pour $15$€ par mois, Benjamin a un accès illimité à
une plateforme de téléchargement de musique.
$p(x)$ est le prix mensuel payé, en euros, pour un
téléchargement de $x$ morceaux.
$p(x)$ est le périmètre, en cm, d'un rectangle de
dimensions $x$ cm et $5$ cm.
$p(x)$ est le périmètre, en cm, d'un carré de côté $x$ cm.
Exercice
5: représenter une fonction affine - Transmath Troisième
Dans un repère, représenter graphiquement les fonctions affines suivantes:
$f:x\mapsto -x+4$
$g:x\mapsto 2x-3$
Exercice
6: Expression d'une fonction affine - coefficient directeur et
ordonnée à l'origine -
Transmath Troisième
La droite $\color{red}{(d)}$ représente une fonction affine $f$ dans un repère.
Déterminer
l'expression de $f(x)$.
Exercice
7: reconnaitre une fonction affine
Dans chaque cas, écrire $f(x)$ sous la forme $ax+b$ et préciser les valeurs de $a$ et $b$:
Exercice
12: Lire le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$
Les droites $\rm D_1$ et $\rm D_2$ représentent respectivement les fonctions affines $f$ et $g$.
À l'aide du graphique, déterminer les expressions de $f(x)$ et $g(x)$.
Exercice
13: Lire le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$
Déterminer graphiquement les fonctions affines représentées par les droite $d_1$, $d_2$, $d_3$ et
$d_4$:
Exercice
14: fonction affine
Déterminer l'expression de la fonction affine $f$ vérifiant $f(-1)=1$ et $f(3)=4$.
Souvent en exercice, la fonction affine n'est pas écrite sous la forme ${ax+b}$.
C'est à vous de le faire!