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Dérivation & Tableau de variations - Niveau 1

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Exercice type

pour savoir faire un tableau de variations - Niveau 1

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pour savoir faire un tableau de variations - Niveau 2

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Cours complet

Tableau de variations avec la dérivation
• Lien entre $f$ et $f'$
• Ce qu'il ne faut pas croire
• Méthode pour faire un tableau de variations
Exercice 1:

Dérivée & tableau de variations - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-6x+10$.
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Étudier le signe de $f'(x)$.
  3. En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 2:

Dérivée & tableau de variations - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-5x^2+20x-17$.
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Étudier le signe de $f'(x)$.
  3. En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 3:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths

Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la fonction à l'aide de la dérivation. Puis vérifier à l'aide de la calculatrice:
  1. $f(x) = x^2 + x + 1$ sur l'intervalle [0 ; 10]
  2. $m(x) = 0,4x^2 +1,8x + 5$ sur l'intervalle [0 ; 15]
  3. $n(x) = -3x^2 + 5x + 7$ sur l'intervalle [-5 ; 0]
Exercice 4:

Dérivée & tableau de variations - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-3x^2-9x+5$.
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Montrer que pour tout réel $x$: $f'(x)=(x+1)(3x-9)$.
  3. Étudier le signe de $f'(x)$.
  4. En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 5:

Dérivée & tableau de variations - polynôme degré 3 première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^3-3x^2+12x+1$.
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Montrer que pour tout réel $x$: $f'(x)=6(1-x)(x+2)$.
  3. Étudier le signe de $f'(x)$.
  4. En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 6:

Étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3 - Dérivation

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x) =x^3-3x^2-9x+2$
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Étudier le signe de $f'(x)$
  3. En déduire le tableau de variations de $f$
Exercice 7:

Étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3 - Dérivation titi

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^4+108x+1$.
  1. Démontrer que pour tout $x$ réel, $27-x^3=(3-x)(x^2+3x+9)$.
  2. Déterminer le tableau de variations de $f$.
Exercice 8:

Étude des variations d'une fonction polynôme de degré 4 - Dérivation

Dans chaque cas, étudier les variations de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:
$ \color{red}{\textbf{a. }} f(x) =x^4-6x^2+5$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x) =x^4-\dfrac 83x^3+2$
Exercice 9:

Étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3 - Dérivation

Dans chaque cas, étudier les variations de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:
$ \color{red}{\textbf{a. }} f(x) =-x^3+6x^2-1$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x) =2x^3-3x^2-36x-5$ $\color{red}{\textbf{c. }} f(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 - 5$
Exercice 10:

Dérivée & tableau de variations - première option maths

$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-5x+4$. Étudier les variations de $f$:
  1. À l'aide de la dérivation
  2. Sans la dérivation
Exercice 11:

Dérivée & tableau de variations - première option maths

$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-3x^2+12x-1$. Étudier les variations de $f$:
  1. À l'aide de la dérivation
  2. Sans la dérivation

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