équation avec exponentielle - première spécialité maths cours et exercices en vidéo

Conseils

Résoudre des équations avec la fonction exponentielle

Exercice type

Pour savoir résoudre des équations avec l'exponentielle

Carte mentale fonction exponentielle

• Résoudre des équations avec exponentielle

Propriété

$e^x=e^y \Leftrightarrow x=y$

En particulier

$e^x=1 \Leftrightarrow$ ... ?

$e^x=1\Leftrightarrow x=0$

Car

$e^x=1\Leftrightarrow e^x=e^0 \Leftrightarrow x=0$

En particulier

$e^x=e \Leftrightarrow$ ... ?

$e^x=e\Leftrightarrow x=1$

Car

$e^x=1\Leftrightarrow e^x=e^1 \Leftrightarrow x=1$

Dans des cas plus compliqués

Par exemple

$e^x= 3$ , on utilisera la fonction logarithme népérien qui sera vue en terminale.
Donc en première, vous n'aurez pas d'équation de ce type.

Exercice 1 : Résoudre des

Résoudre dans

$\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} e^{3x-2}=e^{6-x}$

$\color{red}{\textbf{b. }} e^{3x-2}=e$

$\color{red}{\textbf{c. }} e^{3x-2}=1$

$\color{red}{\textbf{d. }} e^{3x-2}=0$

Exercice 2 : Résoudre des

Résoudre dans

$\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} e^{1-x}+1=0$

$\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)e^{2x}=0$

$\color{red}{\textbf{c. }} e^x-4xe^{x+2}=0$

$\color{red}{\textbf{d. }} 5xe^x-3e^{x+2}=0$

Exercice 3 Résoudre des

Résoudre dans

$\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} e^{2-x}=e^x$

$\color{red}{\textbf{b. }} e^{2x+3}=1$

$\color{red}{\textbf{c. }} e^{5-x^2}=e$

$\color{red}{\textbf{d. }} e^{-x}=0$

$\color{red}{\textbf{e. }} 2e^{-x}=\dfrac{4}{e^x+1}$

$\color{red}{\textbf{f. }} 2e^{-x}=\dfrac{1}{e^x+1}$

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.