inéquation avec exponentielle - première spécialité maths cours et exercices en vidéo

Conseils

Résoudre des inéquations avec la fonction exponentielle

Exercice type

Pour savoir résoudre des inéquations avec l'exponentielle

Carte mentale fonction exponentielle

• Résoudre des inéquations avec des exponentielles

Propriété $e^x\gt e^y \Leftrightarrow x\gt y$

En particulier $e^x\gt 1 \Leftrightarrow $ ... ?

En particulier $e^x\gt e \Leftrightarrow $ ... ?

Dans des cas plus compliqués

Exercice 1 : Résoudre des

inéquations avec la fonction exponentielle

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} e^{3x-5}\gt e^{x-1}$ $\color{red}{\textbf{b. }} e^{5-2x}\leqslant e$ $\color{red}{\textbf{c. }} e^{5-2x}\lt 1$ $\color{red}{\textbf{d. }} e^{5-2x}\geqslant 0$

Exercice 2 : Résoudre des

inéquations avec la fonction exponentielle

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} e^{3x-5}-1\lt 0$ $\color{red}{\textbf{b. }} e^{-x}-e^{-2x}\leqslant 0$ $\color{red}{\textbf{c. }} e^{5-2x}+1\geqslant 0$

Exercice 3 : Résoudre des

inéquations avec la fonction exponentielle

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} (3-x)e^{2x-1}\lt 0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)(1-e^{-2x})\geqslant 0$ $\color{red}{\textbf{c. }} (3-x)(e^x-e^{-2x})\geqslant 0$

Exercice 4:

Inéquation et fonction exponentielle

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante: $1-e^{x^2-1}>0$

Exercice 5: Résoudre des

inéquations avec la fonction exponentielle

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} e^{2x}-e^{x+1}\lt0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 1-e^{x-2}\ge 0$ $\color{red}{\textbf{c. }} e^x-\dfrac{1}{e^x} \le 0$ $\color{red}{\textbf{d. }} \dfrac {1}{e^x}-e>0$

Exercice 6: Résoudre des équations et inéquations avec des exponentielles en posant X=e^x - changement d'inconnue.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes, en posant ${\rm X}=e^x$:

$\color{red}{\textbf{a. }} 2e^{2x}-e^x=1$ $\color{red}{\textbf{b. }} e^{2x}+2e^x-3\leqslant 0$

Exercice 7:

signe d' expression avec la fonction exponentielle

Déterminer le signe des expressions suivantes sur $\mathbb{R}$:

$\color{red}{\textbf{a. }} 1-e^x$ $\color{red}{\textbf{b. }} e^{2x}-1$ $\color{red}{\textbf{c. }} e^{2x}-e^{x+1}$ $\color{red}{\textbf{d. }} e^{(x^2)}-e^{x}$ $\color{red}{\textbf{e. }} 1-\dfrac 1{e^{x}}$

Exercice 8: Déterminer le

Inégalité avec la fonction exponentielle

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=1-e^{-x}$.

Démontrer que pour tout réel $x\lt 0$, $f(x)\lt 0$
Démontrer que pour tout réel $x\geqslant 0$, $0\leqslant f(x)\lt 1$

Exercice 9: Déterminer le

Fonction exponentielle et inégalité

Démontrer que pour tout $x\in ]-\infty;0]$, $e^{5x}-3\lt 0$.