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1re Spé Maths

Résoudre des inéquations avec la fonction exponentielle

Conseils
Résoudre des inéquations avec la fonction exponentielle
Exercice type

Pour savoir résoudre des inéquations avec l'exponentielle

Carte mentale fonction exponentielle
• Résoudre des inéquations avec des exponentielles
Exercice 1 : Résoudre des

inéquations avec la fonction exponentielle

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} e^{3x-5}\gt e^{x-1}$ $\color{red}{\textbf{b. }} e^{5-2x}\leqslant e$ $\color{red}{\textbf{c. }} e^{5-2x}\lt 1$ $\color{red}{\textbf{d. }} e^{5-2x}\geqslant 0$
Exercice 2 : Résoudre des

inéquations avec la fonction exponentielle

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} e^{3x-5}-1\lt 0$ $\color{red}{\textbf{b. }} e^{-x}-e^{-2x}\leqslant 0$ $\color{red}{\textbf{c. }} e^{5-2x}+1\geqslant 0$
Exercice 3 : Résoudre des

inéquations avec la fonction exponentielle

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} (3-x)e^{2x-1}\lt 0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)(1-e^{-2x})\geqslant 0$ $\color{red}{\textbf{c. }} (3-x)(e^x-e^{-2x})\geqslant 0$
Exercice 4:

Inéquation et fonction exponentielle

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'inéquation suivante: $1-e^{x^2-1}>0$
Exercice 5: Résoudre des

inéquations avec la fonction exponentielle

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} e^{2x}-e^{x+1}\lt0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 1-e^{x-2}\ge 0$ $\color{red}{\textbf{c. }} e^x-\dfrac{1}{e^x} \le 0$ $\color{red}{\textbf{d. }} \dfrac {1}{e^x}-e>0$
Exercice 6: Résoudre des équations et inéquations avec des exponentielles en posant X=e^x - changement d'inconnue.
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations et inéquations suivantes, en posant \({\rm X}=e^x\):
$\color{red}{\textbf{a. }} 2e^{2x}-e^x=1$ $\color{red}{\textbf{b. }} e^{2x}+2e^x-3\leqslant 0$
Exercice 7:

signe d' expression avec la fonction exponentielle

Déterminer le signe des expressions suivantes sur \(\mathbb{R}\):
$\color{red}{\textbf{a. }} 1-e^x$ $\color{red}{\textbf{b. }} e^{2x}-1$ $\color{red}{\textbf{c. }} e^{2x}-e^{x+1}$ $\color{red}{\textbf{d. }} e^{(x^2)}-e^{x}$ $\color{red}{\textbf{e. }} 1-\dfrac 1{e^{x}}$
Exercice 8: Déterminer le

Inégalité avec la fonction exponentielle

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=1-e^{-x}$.
  1. Démontrer que pour tout réel $x\lt 0$,   $f(x)\lt 0$
  2. Démontrer que pour tout réel $x\geqslant 0$,   $0\leqslant f(x)\lt 1$
Exercice 9: Déterminer le

Fonction exponentielle et inégalité

Démontrer que pour tout $x\in ]-\infty;0]$, $e^{5x}-3\lt 0$.


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