Fonction exponentielle dérivation première spécialité maths cours et exercices en vidéo

Conseils

Fonction exponentielle - Dérivation

Exercice type

Dériver e^ax+b (en 4 min !)

Cours

• Dérivation

Ne pas oublier Si

$f(x)=e^x$ alors

$f'(x)=e^x$

Propriété Si

$f(x)=e^{ax+b}$ alors

$f$ est dérivable sur

$\mathbb{R}$ et pour tout

$x$ réel,

$f'(x)=ae^{ax+b}$

Cette formule est un cas particulier d'une formule plus générale

$(e^u)'=u'e^u$ .

• Fonction exponentielle - Carte mentale

Exercice 1: Dérivée et exponentielle

Dans chaque cas, la fonction

$f$ est définie et dérivable sur

$\mathbb{R}$ . Déterminer leur fonction dérivée f'(x):

$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=e^{2x+3}$

$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=e^{x-1}$

$\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=e^{-x}$

$\color{red}{\textbf{d. }} f(x)=6e^{\frac x2}$

Exercice 2: Dérivée et exponentielle

Les fonctions suivantes sont définies et dérivables sur

$\mathbb{R}$ . Donner leur fonction dérivée:

$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=e^{-3x+4}$

$\color{red}{\textbf{b. }} g(x)=(5x^2-x)e^x$

$\color{red}{\textbf{c. }} h(x)=(5x^2-x)e^{-x}$

Exercice 3: Dérivée et exponentielle

Les fonctions suivantes sont définies et dérivables sur

$\mathbb{R}$ . Donner leur fonction dérivée:

$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=\dfrac 4{e^x+1}$

$\color{red}{\textbf{b. }} g(x)=\dfrac{e^x+1}4$

$\color{red}{\textbf{c. }} h(x)=\dfrac 4{e^{x}}$

Exercice 4: Dérivée et exponentielle

Dans chaque cas, calculer

$f'(x)$ :

$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=e^{-2x}+e^2$

$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=\dfrac{e^x}{x^2+3}$

$\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=\dfrac{e^x+x}{4}$

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.