On a tracé la courbe \(\mathscr{C}_f\) d'une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\).
\(\mathscr{C}_f\) passe par les points A(0;1) et B(-1;0).
\(T\) est la tangente à \(\mathscr{C}_f\) en A et passe par le point C(1;3).
On sait également que pour tout \(x\) réel, \(f(x)=(ax^2+bx+c)e^{-x}\) où \(a\), \(b\),
\(c\) sont des nombres.
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Déterminer, pour tout \(x\) réel, \(f'(x)\).
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Déterminer la valeur de \(a\), \(b\) et \(c\) en justifiant.