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1ère spé

Dérivée d'un produit ♦ $(u\times v)'=u'v+uv'$

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Dériver d'un produit - Savoir utiliser la formule (uv)'=u'v+uv'

(en 6 min!)
Ancien cours

3 techniques pour dériver un produit

Exercice 1:

Calcul de dérivée - première spé maths

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(5x^2-2x+3)(2x^3-4x+1)$.
Déterminer l'expression de sa dérivée $f'(x)$ à l'aide de la formule de dérivation d'un produit.
Exercice 2:

Calcul de dérivée - première spé maths

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x^3-4x)(5-2x)$.
Déterminer l'expression de sa dérivée $f'(x)$:
  1. À l'aide de la formule de dérivation d'un produit.
  2. Après avoir développé
Exercice 3:

Calcul de dérivée - première spé maths

Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=(3x^2-1)\sqrt x$.
Déterminer l'expression de sa dérivée $f'(x)$.
Exercice 4:

Calcul de dérivée - première spé maths

Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=x\sqrt x$.
Déterminer l'expression de sa dérivée $f'(x)$:
  1. À l'aide de la formule de dérivation d'un produit.
  2. En écrivant la fonction sous la forme $x^n$
Exercice 5:

Calcul de dérivée - première spé maths

Dans chaque cas, justifier que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et calculer pour tout $x$ réel, $f'(x)$:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=3x^4-\dfrac {15x^2}2-5x+3$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=(4x^2+2)(3x-1)$ $\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=(4x-3)^2$ $\color{red}{\textbf{d. }} f(x)=\dfrac{\sqrt 2}3(4x^2-5x+1)$
Exercice 6:

Calcul de dérivée - première spé maths

Dans chaque cas, justifier que $f$ est dérivable sur ${\rm D}_f$ et calculer $f'(x)$ pour $x\in {\rm D}_f$.
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=(3x+1)(x^2+x)$ et ${\rm D}_f=\mathbb{R}$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=(x^3-1)\sqrt x$ et ${\rm D}_f=]0;+\infty[$

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