Dérivation - Calcul de dérivée 1/x et 1/x^n première spé maths

Conseils

Cours - Partie 1

Dériver des fonctions du type $\dfrac 1x$ et ses variantes

(en 4 min!)

Cours - Partie 2

Dériver des fonctions du type $\dfrac 1{x^n}$

Exercice 1:

Calcul de dérivée - première spécialité mathématiques

Dans chaque cas, $f$ est une fonction définie et dérivable sur $]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$. Déterminer $f'(x)$ :

$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=\dfrac 1x$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=\dfrac{2}{5x}$ $\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=\dfrac{7x}4-\dfrac{1}{3x}$

Exercice 2:

Calcul de dérivée - première spécialité mathématiques

Dans chaque cas, $f$ est une fonction définie et dérivable sur l'ensemble $\rm D$ indiqué. Déterminer $f'(x)$ :

$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=\dfrac x3$ et ${\rm D}=\mathbb{R}$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=\dfrac 3x$ et ${\rm D}=]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$ $\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=\dfrac {3}{2x^2}$ et ${\rm D}=]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$

Exercice 3:

Calcul de dérivée - première spécialité mathématiques

Dans chaque cas, $f$ est une fonction définie et dérivable sur $]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$. Déterminer $f'(x)$ :

$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=\dfrac 5{x^3}$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=2x^3-\dfrac{3}{4x^5}$

Exercice 4:

Calcul de dérivée - première spécialité mathématiques

Dans chaque cas, justifier que $f$ est dérivable sur ${\rm D}_f$ et calculer $f'(x)$ pour $x\in {\rm D}_f$:

$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=\dfrac 3x-\dfrac{4}{5x^3}$ et ${\rm D}_f=]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=\dfrac {3x}4-2+\dfrac 5{x^2}$ et ${\rm D}_f=\left]-\infty;0\right[$

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Calcul de dérivée ♦ $\dfrac 1x$ et $\dfrac 1{x^n}$

Dériver des fonctions du type $\dfrac 1x$ et ses variantes

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