Triangles égaux - 3 cas d'égalité des triangles

Ces triangles $\rm ABC$ et $\rm RUI$ sont égaux.

Quel est l’élément homologue :
$ \color{red}{\textbf{a. }} $ au point $\rm B$ ? $\color{red}{\textbf{b. }} $ au côté $\rm [RU]$ ? $\color{red}{\textbf{c. }} $au côté $\rm [UI]$ ? $\color{red}{\textbf{d. }} $à l’angle $\rm \widehat{BCA}$ ?

Dans chaque situation a), b) et c), quel cas d'égalité faut-il appliquer pour justifier l'égalité des triangles ?
Citer alors les sommets homologues.
a) b) c)

1. Tracer la figure ci-dessous. Placer le point $\rm D$ tel que $\rm M$ soit le milieu du segment $\rm[AD]$. Tracer le segment $\rm[CD]$.
   
2. Que peut-on dire des angles $\widehat{\rm AMB}$ et $\widehat{\rm CMD}$ ? Expliquer .
3. Marcus affirme : « Les triangles $\rm AMB$ et $\rm CMD$ sont égaux. » A-t-il raison ? Expliquer.

Un géomètre a établi les égalités suivantes : $\rm EG = FH$ et $\rm\widehat{FEG}=\widehat{EFH}$.

1. Justifier l'égalité des triangles $\rm EFG$ et $\rm FEH$.
   
2. En déduire que $\rm EH = FG$.

$\rm [AB]$ et $\rm [CD]$ sont deux diamètres d'un cercle de centre $\rm O$.

1. Expliquer pourquoi les triangles $\rm OAC$ et $\rm OBD$ sont égaux.
   
2. Qu'en déduit-on pour les segments $\rm [AC]$ et $\rm [BD]$ ?

• $\rm{MNP}$ est un triangle rectangle en $\rm{M}$ tel que $\rm{MP} = 3,6$ cm et $\widehat{\rm{MPN}} = 26^{\circ}$.
• $\rm{RST}$ est un triangle tel que $\rm{ST} = 3,6$ cm, $\widehat{\rm{SRT}} = 64^{\circ}$ et $\widehat{\rm{STR}} = 26^{\circ}$.

1. Pourquoi le triangle $\rm{RST}$ est-il rectangle ?
2. Les triangles $\rm{MNP}$ et $\rm{RST}$ sont-ils égaux ? Expliquer.

$\rm ABCD$ est un carré. $\rm M$ est un point du côté $\rm[AB]$, $\rm N$ un point du côté $\rm [BC]$ tels que $\rm AM = BN$. Les segments $\rm [AN]$ et $\rm [DM]$ se coupent en $\rm O$.
L'objectif est de montrer que le triangle $\rm AOM$ est rectangle.

1. Utiliser le $2^{\text{e}}$ cas d’égalité pour expliquer pourquoi les triangles $\rm ABN$ et $\rm ADM$ sont égaux.
2. Expliquer alors pourquoi $\widehat{\rm{BAN}} = \widehat{\rm{ADM}}$.
3. En déduire que $\widehat{\rm{OAM}}+ \widehat{\rm{OMA}}= 90^{\circ}$.
4. Conclure pour la nature du triangle $\rm AOM$.

$\rm ABC$ est un triangle. $\rm ABDE$ et $\rm BCFG$ sont deux carrés.
L'objectif est de montrer que $\rm AG = CD$.

1. Expliquer pourquoi $\widehat{\rm{ABG}} = \widehat{\rm{CBD}}$.
2. Utiliser le $2^{\text{e}}$ cas d’égalité pour expliquer pourquoi les triangles $\rm ABG$ et $\rm CBD$ sont égaux.
3. Expliquer alors pourquoi $\rm AG = CD$.
4. Conclure sur la nature du triangle $\rm AOM$.

$\rm RST$ est le triangle représenté à main levée ci-dessous:

Tracer un triangle $\rm ABC$ égal au triangle $\rm RST$ en précisant le cas d’égalité utilisé.