Dans ce cours de
géométrie dans l'espace destiné aux élèves de
Terminale spécialité mathématiques, vous allez vous entraîner sur les exercices très
classiques concernant les sphères dans l'espace.
Vous allez apprendre à déterminer l'intersection
d'une sphère et d'un plan, savoir également si un plan est tangent à une sphère et enfin à déterminer
l'intersection d'une sphère et d'une droite.
Tout repose sur la notion
de
projeté
orthogonal d'un point sur un plan. Il est donc indispensable, avant d'attaquer ce cours, de maîtriser cette notion de
projeté orthogonal qui a été expliquée dans le
cours
précédent.
De nombreux
exercices type bac corrigés en vidéo vous permettront de vous entraîner et
de vérifier votre compréhension tout au long du chapitre afin de vous préparer au contrôle.
Conseil important : penser à faire des
schémas pour visualiser les
intersections et les positions relatives des sphères, plans et droites dans l'espace.
Dans tout le chapitre, on est dans un repère orthonormé
Cours Intersection d'une sphère et d'un plan
📌 Pour savoir si un plan coupe ou pas une sphère
de
centre A et de rayon $r$ :
-
On détermine les coordonnées du point H, projeté orthogonal de A sur le plan.
-
On calcule la distance AH.
-
Si $r<AH$ alors le plan ne coupe pas la sphère.
-
Si $r=AH$ alors le plan est tangent à la sphère.
-
Si $r>AH$ alors le plan coupe la sphère selon un
cercle.
