résoudre une équation second degré ou plus • avec ou sans fraction

Conseils

Résoudre une équation • Cas général

Cours

résoudre une équation dans le cas général

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Essayer d'isoler $x$

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Sinon on essaye de se ramener à $...\times ....=0$

Méthode On essaye de se ramener à une équation produit nul

Ecrire l'équation sous la forme $~....=0$
Factoriser au maximum le membre de gauche
2 méthodes pratiques pour factoriser:
- Le facteur commun
- L'identité remarquable $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Appliquer la règle du produit nul
$\rm A\times B=0$$~\Leftrightarrow \rm A=0 \mbox{ ou } B=0$
Résoudre chaque équation séparément.

Exemples Résoudre $4x^2=4x$

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Sinon regarde s'il s'agit d'une équation du second degré

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S'il y a des fractions

Méthode On essaye de se ramener à une équation quotient nul

Mettre tout au même dénominateur.
Jusqu'à obtenir une équation de la forme $\rm \dfrac AB=0$
On peut aussi utiliser le produit en croix
Résoudre $\rm A=0$
Vérifier que les solutions trouvées à l'étape précédente n'annulent pas le dénominateur
Sinon ce sont des valeurs interdites! Et on ne peut donc pas les garder.

Exemples Résoudre $\dfrac 1x+\dfrac 1{x-1}=0$

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Comment savoir si un nombre est solution d'une équation

Cours

Ne pas confondre "Résoudre" et "Montrer que"

, expliqué en vidéo

Résoudre

Si dans la question il y a "Résoudre $\boldsymbol{...=....}$" il s'agit d'une équation

Exemple Résoudre $3x-1=5$

Montrer que

Résumé du Cours

en vidéo

Exercice 1: équation se ramenant à une équation du second degré - Première Spécialité maths - S ES STI

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} -2x^3+3x^2=x$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^4+x^5+x^6=0$

Exercice 2: équation avec fraction se ramenant à une équation du second degré - Première Spécialité maths - S ES STI

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes: $\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac {x-1}{2x-4}=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 1x =x$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac{x^2-9}{3-x}=0$

Exercice 3: équation avec fraction se ramenant à une équation du second degré - Première Spécialité maths - S ES STI

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 1x+\dfrac {2}{1-2x}=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 1{x^2}-\dfrac 2x =3$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac2{x-1}-\dfrac 2x=1$

Exercice 4: Intersection de 2 courbes & équation du second degré Première Spécialité maths - S ES STI

$f$ et $g$ sont les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)= \dfrac{1}{2}x - 1$ et sur $\mathbb{R}^*$ par $g(x)= \dfrac{2}{x}$. On note $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ les courbes représentatives respectives des fonctions $f$ et $g$ dans un repère.

Avec la calculatrice, conjecturer le nombre de points d'intersection des courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ et leurs abscisses.
Déterminer algébriquement les abscisses exactes des points d'intersection de $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$.

Exercice 5: Résoudre une équation avec racine carrée qui se ramène à une équation du second degré - Première Spécialité maths S ES STI

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation: $x=\sqrt x +2$.

Exercice 6: Résoudre une équation avec racine carrée à l'aide d'un changement de variable - Première Spécialité maths - S ES STI

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation: $x+3\sqrt x -10=0$.

Exercice 7: Résoudre une équation du troisième degré à l'aide du second degré - Méthode par identification - Première Spécialité maths - S ES STI

Montrer qu'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ tels que pour tout réel $x$ : $x^3 -2x - 1 = (x + 1)(ax^2 + bx + c)$.
Résoudre l'équation $x^3 -2x-1 = 0$