Nombres premiers

Par exemple, les diviseurs positifs de $10$ sont : $$1,\ 2,\ 5,\ 10$$ $10$ possède plus de deux diviseurs positifs. Donc il n'est pas premier.

En revanche, les seuls diviseurs positifs de $5$ sont : $$1 \quad \text{et} \quad 5$$ Le nombre $5$ possède exactement deux diviseurs positifs. Donc $5$ est un nombre premier.

• $1$ n'est pas un nombre premier car il possède un seul diviseur positif : lui-même.
• $0$ n'est pas un nombre premier car il est divisible par tous les entiers non nuls. Il possède donc une infinité de diviseurs.
• $2$ est le seul nombre premier pair.
• Tous les autres nombres premiers sont impairs.

📌 Il est utile de connaître par cœur les nombres premiers inférieurs à $20$.

• Pour gagner du temps, pense toujours aux critères de divisibilité. Ils permettent souvent de conclure qu'un nombre n'est pas premier en quelques secondes.
  👉 Divisible par 2 : le chiffre des unités est $0,\ 2,\ 4,\ 6$ ou $8$.
  
  👉 Divisible par 3 : la somme des chiffres est divisible par $3$.
  
  👉 Divisible par 5 : le chiffre des unités est $0$ ou $5$.
  
  👉 Divisible par 9 : la somme des chiffres est divisible par $9$.
👉 Dès que tu trouves un diviseur différent de $1$ et de lui-même, tu peux conclure immédiatement que l'entier n'est pas premier.
• Exemple : Le nombre $39$ est-il premier ?
  
  La somme de ses chiffres vaut : $$3+9=12$$ Comme $12$ est divisible par $3$, alors $39$ est divisible par $3$.
  
  Le nombre $39$ possède donc un diviseur autre que $1$ et $39$.
  
  Conclusion : $39$ n'est pas un nombre premier.