Exercice
1: Calcul de longueur avec les coordonnées de points - repère du
plan
Dans un repère orthonormé, on considère les points ${\rm A}(2;5)$, ${\rm B}(7;3)$ et ${\rm
C}(10;-1)$.
Déterminer $\rm AB$ puis $\rm BC$.
Exercice
2: Savoir appliquer la formule pour calculer des longueurs avec les
coordonnées des points - repère et
coordonnées
Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm{A}$ et $\rm{B}$. Dans chaque cas, déterminer
la longueur $\rm AB$:
$\color{red}{\textbf{a.
}} {\rm A}(-2;5)$ et $\rm B(7;5)$
$\color{red}{\textbf{b.
}} {\rm A}(-2;5)$ et $\rm B(-3;-1)$
Exercice
3: triangle rectangle - Formule de la longueur avec coordonnées des
points
Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm{A}(-2 ~;~ 4)$ , $\rm{B}(1 ~;~ 5)$ et $\rm
C(0;-2)$.
Le triangle $\rm{ABC}$ est-il rectangle ? Justifier.
Exercice
4: triangle rectangle - repère et
coordonnées
Dans le repère orthonormé ci-dessous, on considère les points $\rm{A}(3 ~;~ 4)$ , $\rm{B}(-2 ~;~ 3)$
et $\rm{C}(4 ~;~ -2)$.
Le triangle $\rm{ABC}$ est-il rectangle ? Justifier.
Exercice
5: montrer que ABCD est un rectangle - Calcul de longueur avec les
coordonnées
Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm{A}(-2 ~;~ 1)$ , $\rm{B}(-1 ~;~ -2)$,
$\rm{C}(5 ~;~ 0)$ et $\rm{D}(4 ~;~ 3)$.
-
Montrer que $\rm{ABCD}$ est un parallélogramme.
-
Montrer que $\rm{ABCD}$ est même un rectangle.
Exercice
6: savoir si un point appartient à un cercle ou pas - Calcul de
longueur avec les coordonnées
Dans un repère orthonormé, on considère le cercle $\mathscr{C}$ de centre $\rm A(-1;2)$ et de rayon
$13$.
-
Le point $\rm B(10;-5)$ appartient-il à $\mathscr{C}$ ?
-
Le point $\rm C(11;7)$ appartient-il à $\mathscr{C}$ ?
Exercice
7: savoir si un point appartient à un cercle de diamètre [AB] -
repère et coordonnées
Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm A(4;10)$, $\rm B(0;-2)$.
Le point $\rm M(6;-1)$ appartient-il au cercle de diamètre $\rm [AB]$ ?
Exercice
8: centre du cercle circonscrit à un triangle - Calcul de longueur
avec les coordonnées
Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm A(-3;1)$, $\rm B(5;5)$ et $\rm
C(6;-2)$.
Montrer que le point $\rm D(2;1)$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $\rm ABC$.
Exercice
9: Savoir si un point appartient à la médiatrice d'un segment -
Repère et coordonnées
Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm A(1;2)$ et $\rm B(3;6)$.
Le point $\rm C(-2;6)$ appartient-il à la médiatrice du segment $\rm [AB]$ ? Même question pour le
point $\rm D(8;2)$.
Exercice
10: intersection d'un cercle avec l'axe des ordonnées - repère du
plan
Dans un repère orthonormé, on appelle $\mathscr{C}$ le cercle de centre $\rm A(3;2)$ et de rayon
$5$.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\mathscr{C}$ avec l'axe des ordonnées.
Exercice
11: intersection d'une médiatrice avec l'axe des abscisses - repère
et coordonnées
Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm A(1;-2)$ et $\rm B(2;5)$.
Déterminer l'intersection de la médiatrice du segment $\rm [AB]$ avec l'axe des abscisses.
Cours
