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Seconde

Calcul - Puissance d'un nombre $a^n$ - Exposant

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Calcul - Puissance d'un nombre
Exercice type

pour savoir calculer avec des puissances (en 4 min !)

Cours complet

Calculer la puissance d'un nombre $a^n$

expliquée en vidéo
Définition de $a^n$
Définition de $a^{-n}$
Définition de $a^0$
•

$a^m\times a^n$

•

$\displaystyle a^m\times b^m$

•

$\displaystyle \frac{a^m}{a^n}$

• $ \dfrac{a^m}{b^m}$
• $\displaystyle \left(a^m\right)^n$
• $\displaystyle \left(\frac ab\right)^{-n}$
• $a^m+ a^n$

Exercice 1: Puissance d'un nombre - exposant

Écrire sous forme d'un produit puis calculer:
$ \color{red}{\textbf{a. }} \ 2^5$ $\color{red}{\textbf{b. }} 10^3$ $\color{red}{\textbf{c. }} 0,3^3$ $\color{red}{\textbf{d. }} (-5)^2$

Exercice 2: Calculer avec des puissances - exposant

Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^n$ avec $a$ et $n$ entiers:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 5^7\times 5^{3}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left(5^7\right)^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac{5^7}{5^{3}}$ $\color{red}{\textbf{d. }} \dfrac{49^3}{7^{2}}$

Exercice 3: Calculer avec des puissances - exposant

Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^n$ avec $a$ et $n$ entiers:
$ \color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 1{5^4}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 1{5^{-4}}$ $\color{red}{\textbf{c. }} 7\times 7^3$ $\color{red}{\textbf{d. }} \left( \sqrt 2\right)^6$

Exercice 4: calculer avec des puissances - mathématiques - seconde

$a$ désigne un réel non nul et $n$ un entier relatif. Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^{\rm N}$ avec $\rm N$ entier.
$\color{red}{\textbf{a. }} \displaystyle(a^n)^4\times a^{n+4}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \displaystyle\frac {a \times a^{3n}}{a^{2n}\times a^2}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \displaystyle\frac{~~~~~~a~~~~~~}{\displaystyle\frac {a^{-3n}}{a^{2} } }$

Exercice 5: Savoir calculer avec des puissances - mathématiques - seconde - Simplifier - exposant

Soit $n$ un entier relatif. Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^{\rm N}$ avec $a$ et $\rm N$ entiers.
$\color{red}{\textbf{a. }} 16^{5n}\times 4$ $\color{red}{\textbf{b. }} \displaystyle\frac{\left(5^{n+1}\right)^2}{5^{2n}}$ $\color{red}{\textbf{c. }} 2^{n+1}-2^n$

Exercice 6: Puissance d'un nombre - exposant

Exprimer chaque nombre à l'aide d'une puissance de $2$, de $3$ ou de $5$ :
$ \color{red}{\textbf{a. }} \ 25$ $\color{red}{\textbf{b. }} 64$ $\color{red}{\textbf{c. }} 81$ $\color{red}{\textbf{d. }} 729$ $\color{red}{\textbf{e. }} -9$ $\color{red}{\textbf{f. }} -625$ $\color{red}{\textbf{g. }} 1$ $\color{red}{\textbf{h. }} 256$

Exercice 7: Calculer avec des puissances - Exposant - Simplifier - Fraction

Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^n$ avec $a$ entier et $n$ entier relatif:
$\color{red}{\textbf{a. }} 4^6\times 7^6$ $\color{red}{\textbf{b. }} 4^6\times 2^5$ $\color{red}{\textbf{c. }} \displaystyle\frac {5^{10}}{25^4}$ $\color{red}{\textbf{d. }} 100~000$

Exercice 8: Calculer avec des puissances négatives - Exposant - Simplifier - Fraction

Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^n$ avec $a$ entier et $n$ entier relatif:
$\color{red}{\textbf{a. }} \displaystyle\frac{5^2}{5^{-2}}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \displaystyle\frac {25^4}{5^{10}}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \displaystyle\frac {1}{100~000}$ $\color{red}{\textbf{d. }} \displaystyle 0,00001$ $\color{red}{\textbf{e. }} \displaystyle\left(\frac {1}{16}\right) ^5$

Exercice 9: Puissance - mathématiques - seconde

Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^n$ avec $a$ entier et $n$ entier relatif:
$\color{red}{\textbf{a. }} \displaystyle (3^4)^{-2}\times 9^6\times 27^{-2}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \displaystyle 21^3\times \frac{28^5}{27\times 49^4}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \displaystyle\frac{12^{60}}{4^{30}\times 6^{30}}$

Exercice 10: énigme mathématiques - Puissance d'un nombre - exposant

Déterminer le nombre de chiffres de $8^{10}\times 5^{23}$

Exercice 11: Vrai/Faux Logique - Puissance mathématiques - seconde

  1. $\displaystyle 7^{16}= 7^8\times 7^2$
  2. $7^{11}+7^5=7^{16}$
  3. $2^5-2^4=2^4$
  4. $\dfrac {7^{18}}{7^2}=7^9$
  5. $2^{-4}=0,0002$

Exercice 12: Puissance négative - mathématiques Seconde

Écrire sous la forme d'un produit ou de quotient de nombre premier avec un exposant positif:
$\color{red}{\textbf{a. }} \displaystyle 21\times \left( \frac 32\right)^{-2}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \displaystyle 10^3\times \left( -\frac 53 \right)^{-1}$

Exercice 13: Puissance négative - mathématiques Seconde - Simplifier - exposant

Simplifier et donner le résultat sous la forme d'un produit ou un quotient de puissances avec un exposant positif:
$\color{red}{\textbf{a. }} \displaystyle \frac{(a^2b)^{-3}\times c^2}{ab^{-3}}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \displaystyle \frac{(-a)^3\times c(-b)^{-1}}{ab}$

Exercice 14: Démonstration cours - Mathématiques - Seconde

Soit $a$ et $b$ réels non nuls et $n$ un entier relatif. On rappelle que $\displaystyle a^{-n}=\frac 1{a^n}$ et $\displaystyle\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$
Démontrer à l'aide du rappel que $\displaystyle\left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n$

Exercice 15: Algorithmique - python - seconde - pliage d'une feuille de papier et tour Eiffel

On dispose d'une feuille de papier d'épaisseur 0,1 mm.
Combien de fois doit-on la plier au minimum pour que l'épaisseur dépasse la hauteur de la tour Eiffel 324 m.
Écrire un programme en Python pour résoudre ce problème.

Exercice 16: Algorithmique - python - seconde - Pourcentage et taux d'intérêt

Aujourd'hui un appartement vaut $100~000$€. Sa valeur augmente de $1\%$ chaque année.
  1. Écrire un programme en Python pour connaître sa valeur au bout de $10$ ans.
  2. Écrire un programme en Python pour savoir au bout de combien d'années sa valeur aura doublé.


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