Suite - Représentation graphique - Un=f(n) et Un+1=f(Un)

Conseils

Suite ♦ Représentation graphique

Cours

Comment représenter une suite

, expliqué en vidéo

Méthode générale

Méthode lorsque $u_n=f(n)$

Méthode lorsque $u_{n+1}=f(u_n)$

Exemple $\left \{ \begin{array}{l} \boldsymbol{u_0=-2} \\ \boldsymbol{u_{n+1}=\sqrt{2u_n+5}} \\ \end{array} \right.$

$u_n=f(n)$

$u_{n+1}=f(u_n)$

Exercice 1: Représentation graphique d'une suite du type $u_n=f(n)$ • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

On a tracé la courbe d'une fonction $f$.

On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n=f(n)$. Déterminer graphiquement $u_0$, $u_1$, $u_5$.

Exercice 2: suite et graphique • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

On considère les 3 suites $u$, $v$, $w$ définies sur $\mathbb{N}$ par: $u_n=-n^2+n+4$ $v_n=4\times\frac{(-1)^n}{n+1}$ $\left\{ \begin{array}{l} w_0 = 4 \\ w_{n+1}=0.9\times w_n \end{array} \right.$
On a représenté ces 3 suites.

Associer à chaque suite le graphique qui lui correspond.

Exercice 3: Représentation graphique d'une suite du type $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première spécialité maths S - ES - STI

On a tracé la courbe d'une fonction $f$:

On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=1$ et $u_{n+1}=f(u_n)$. Déterminer graphiquement $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
Refaire le 1) lorsque $u_0=4$.

Exercice 4: Comprendre la différence entre $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première spécialité maths S - ES - STI

On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\cos{(x)}$:

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\cos{(n)}$:
1. Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
2. Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\cos{(u_n)}$:
1. Déterminer graphiquement les 4 premiers termes de la suite.
2. Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.

Exercice 5: Comprendre la différence entre $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première spécialité maths S - ES - STI

On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $[-\frac{3}{2};+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2x+3}$:

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\sqrt{2n+3}$:
1. Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
2. Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=-1$ et $u_{n+1}=\sqrt{2u_n+3}$:
1. Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
2. Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.

Exercice 6: Suite $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première spécialité maths S - ES - STI

On a tracé ci-dessous la courbe d'une fonction $f$ définie sur [-5;4]:

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=-4$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=f(u_n)$.
Déterminer $u_{100}$.

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