Exercice
1: Produit scalaire pour montrer que des droites sont
perpendiculaires - première spé maths
$\rm ABCD$ est un carré de côté $1$. $\rm I$ est le milieu de $\rm [BC]$ et $\rm J$ celui de $\rm
[AB]$.
Démontrer que $\rm (AI)$ et $\rm (DJ)$ sont perpendiculaires:
à l'aide d'un repère.
sans utiliser de repère.
Exercice
2: produit scalaire & droites perpendiculaires
- première spécialité mathématiques
ABCD est un carré. BJC est un triangle équilatéral. F est le milieu de [BC].
Déterminer la longueur FJ.
Les droites (IC) et (DJ) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
Exercice
3: Utiliser un produit scalaire pour montrer que des droites sont
perpendiculaires - première spé maths
$\rm ABCD$ et $\rm AEFG$ sont des carrés.
Démontrer que les droites $\rm (AI)$ et $\rm (ED)$ sont perpendiculaires.
Exercice
4: Utiliser un produit scalaire pour savoir quand des droites sont
perpendiculaires - première spécialité mathématiques
$\rm ABCD$ est un rectangle. $\rm AB=5$ et $\rm AD=3$. $\rm E$ est un point de $\rm [DC]$.
Où placer le point $\rm E$ sur $\rm [DC]$ pour que les droites $\rm (AE)$ et $\rm (BD)$ soient
perpendiculaires ?
Exercice
5: Utiliser un produit scalaire pour montrer que des droites sont
perpendiculaires - première spécialité mathématiques
Sur la figure ci-contre, $\rm ABCD$ est un carré. $\rm E$ est un point de $\rm [AB]$ et $F$ un point
de $\rm [AD]$ tel que $\rm AE = AF$. $\rm G$ est le milieu de $\rm [DE]$.
Montrer que $(AG)$ et $(BF)$ sont perpendiculaires.
Exercice
6: Hauteurs d'un triangle concourantes à l'aide du produit scalaire
- première spécialité mathématiques
Le but de cet exercice est de montrer que les hauteurs d'un triangle sont concourantes.
Soit $\rm ABC$ un triangle.
Démontrer que pour tout point $M$ du plan, on a :
$\overrightarrow{\rm AM}\cdot \overrightarrow{\rm BC} +\overrightarrow{\rm BM}\cdot
\overrightarrow{\rm CA}
+ \overrightarrow{\rm CM}\cdot \overrightarrow{\rm AB} = 0$
Soit $\rm H$ le point d'intersection des hauteurs du triangle $\rm ABC$ issues de $\rm
A$ et $\rm B$.
Démontrer à l'aide de l'égalité précédente que la troisième hauteur passe aussi par le
point $\rm H$ et
conclure.
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le
lendemain.