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Probabilités conditionnelles ♦ Arbres pondérés

Conseils
Probabilités conditionnelles ♦ Arbres pondérés
Exercice type

pour savoir calculer des probabilités conditionnelles (Probabilité de A sachant B)

Exercice type

pour maîtriser les arbres de probabilité

Exercice type

pour savoir appliquer la formule $\rm P_B(A)$

Exercice type

pour savoir traduire un énoncé à l'aide des probabilités conditionnelles

Exercice type contrôle

probabilité conditionnelle et arbre pondéré

Cours

comprendre d'où vient la définition des probabilités conditionnelles, probabilité de A sachant B

Cours

propriétés à connaître sur les probabilités conditionnelles

Ce qu'il faut savoir sur les probabilités conditionnelles
• $\rm P_A(B)$
• Calculer $\rm P(A\cap B)=$
Arbre pondéré
Règle 1 dans un arbre pondéré
Règle 2 dans un arbre pondéré

Résumé du cours en vidéo

Exercice 1: probabilités conditionnelles • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

Voici la répartition des élèves de première d'un lycée selon leur genre et s'ils sont gauchers ou droitiers:
Gaucher Droitier Total
Garçon $12$ $79$ $91$
Fille $10$ $75$ $85$
Total $22$ $154$ $176$
On choisit un élève au hasard. On note les événements :
  • $\bullet$ F: « L'élève choisit est une fille »
  • $\bullet$ D: « L'élève choisit est droitier »
  1. Quelle est la probabilité qu'il soit gaucher?
  2. Quelle est la probabilité que ce soit une fille gauchère?
  3. Calculer ${\rm P}_{\rm F}(\rm D)$ puis ${\rm P}_{\rm D}(\rm F)$.

Exercice 2: Arbre et probabilités conditionnelles • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous sachant que:
$\bullet~ \rm p(A)=0,4$     $\bullet~ \rm p_A(B)=0,1$     $\bullet~ \rm p_{\overline A}(B)=0,7$

Exercice 3: Arbre et probabilités conditionnelles • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

  1. Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous:
  2. À l'aide de cet arbre :
    1. Donner $\rm p(\overline C)$, $\rm p_{\overline C}(D)$.
    2. Déterminer $\rm p(\rm C \cap D)$.
    3. Déterminer ${\rm p}(\rm D)$.

Exercice 4: Arbre et probabilités conditionnelles - Première spécialité maths S - ES - STI

  1. Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous:
  2. À l'aide de cet arbre :
    1. Calculer $\rm p(\rm C \cap D)$ puis ${\rm p}(\rm D)$.
    2. En déduire $\rm p_{D}(\rm C)$.

Exercice 5: arbre & probabilités conditionnelles - tennis - Première spécialité maths S - ES - STI

Un joueur de tennis réussit sa première balle de service avec une probabilité de $0,7$. S'il ne réussit pas sa première balle de service, il réussit sa seconde balle de service avec une probabilité de $0,9$. On note les événements:
$\bullet$ $\rm R_1$ : « Il réussit sa première balle de service. »
$\bullet$ $\rm R_2$ : « Il réussit sa deuxième balle de service. »
  1. Représenter la situation par un arbre de probabilités.
  2. Quelle est la probabilité qu'il commette une double faute?

Exercice 6: probabilités conditionnelles avec un tableau - Première spécialité maths S - ES - STI

On souhaite tester l'efficacité d'un nouveau médicament destiné à lutter contre l'excès de cholestérol. Des essais sont faits sur un échantillon de patients présentant un excès de cholestérol dans le sang. Certains patients reçoivent le médicament tandis que d'autres reçoivent un placebo (comprimé sans principe actif). La répartition est indiquée dans le tableau ci-dessous:
Placebo Médicament
Guéri $12$ $119$
Non guéri $48$ $21$
On choisit un patient au hasard et on note les événements:
  • $\bullet$ M: « Le patient a reçu le médicament. »
  • $\bullet$ G: « Le patient est guéri. »
Déterminer les probabilités suivantes:
$ \color{red}{\textbf{a. }} \rm p(M)$ $\color{red}{\textbf{b. }} \rm p(M\cap \overline{G})$ $\color{red}{\textbf{c. }} \rm p_{M}(G)$ $\color{red}{\textbf{d. }} \rm p_{\overline G}(M)$

Exercice 7: probabilités conditionnelles - Première spécialité maths S - ES - STI

Dans un laboratoire, on élève des souris et on note les caractéristiques dans le tableau ci-contre : On choisit au hasard une souris du laboratoire. On note :
Mâle Femelle Total
Blanche 10 30 40
Grise 8 2 10
Total 18 32 50
  • $B$ l'événement : "la souris est blanche" .
  • $G$ l'événement : "la souris est grise" .
  • $M$ l'événement : "la souris est un mâle" .
  • $F$ l'événement : "la souris est une femelle" .
Calculer les probabilités suivantes : a) $P(M)$    b) $P_B(M)$    c) $P_F(G)$    d) $P(B \cap F)$    e) $P(G \cup M)$

Exercice 8: probabilités conditionnelles - Première spécialité maths S - ES - STI

Un modèle de voiture présente une panne $A$ avec une probabilité de $0,05$, une panne $B$ avec une probabilité de $0,04$ et les deux pannes avec une probabilité de $0,01$. On choisit au hasard une voiture de ce modèle.
  1. Quelle est la probabilité qu'elle présente la panne $B$ sachant qu'elle présente la panne $A$ ?
  2. Quelle est la probabilité qu'elle présente la panne $A$ sachant qu'elle présente au moins une panne ?

Exercice 9: probabilités conditionnelles - Première spécialité maths S - ES - STI

On lance deux dés, non truqués, un rouge et un bleu, dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Quelle est la probabilité que la somme des faces obtenues soit égale à 6 sachant qu'on a obtenu 1 avec au moins un des 2 dés.

Exercice 10: Savoir traduire un énoncé en terme de probabilité conditionnelle - Première spécialité maths S - ES - STI

Dans une classe, on considère les évènements F:« l'élève est une fille» et B:« l'élève est blond(e)».
Traduire chaque phrase en terme de probabilité:
  1. Un cinquième des filles sont blondes.
  2. La moitié des blonds sont des filles.
  3. Trois huitièmes des élèves sont des garçons.
  4. Un élève sur huit est une fille blonde.

Exercice 11: Déterminer la probabilité d'une intersection à l'aide d'un arbre pondéré - Première spécialité maths S - ES - STI

E et F sont deux évènements tels que $\rm{P(E)}=0,4$ et $\rm{P_E(F)}=0,9$. Déterminer $\rm P(E\cap \overline{F})$.

Exercice 12: Probabilité conditionnelle et arbre pondéré - Première spécialité maths S - ES - STI

Dans une classe, 80% des élèves ont un téléphone portable. Parmi eux, 60% ont une connexion internet sur leur téléphone.
Quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard ait un portable sans connexion internet.

Exercice 13: Lien entre probabilité conditionnelle, intersection et union - Première spécialité maths S - ES - STI

A et B sont deux évènements tels que $\rm P(A)=0,4$, $\rm P_B(A)=0,2$ et $\rm P(A\cup B)=0.8$. Déterminer $\rm P(A\cap B)$.

Exercice 14: Déterminer une probabilité conditionnelle à l'aide d'un diagramme de Venn - Première spécialité maths S - ES - STI

A et B sont deux évènements tels que $\rm P(A)=0,4$, $\rm P(B)=0,16$ et $\rm P(A\cap \overline{B})=0,3$. Déterminer $\rm P_{\overline{A}}\left(\overline{B}\right)$.

Exercice 15: Comment faire un arbre pondéré quand on ne connaît pas toutes les probabilités - Première spécialité maths S - ES - STI

Dans une tombola, il y a des tickets bleus et d'autres pas bleus. Un tiers des tickets bleus sont gagnants. Un ticket sur sept est bleu et gagnant. On nous donne un ticket au hasard. Déterminer la probabilité d'avoir un ticket pas bleu.

Exercice 16: Traduire l'énoncé, construire un arbre de probabilités - Première spécialité maths S - ES - STI

En France, la proportion de gauchers est de 16%. On compte 3 gauchers hommes pour 2 gauchères. Quelle est la probabilité qu'un français choisi au hasard soit une gauchère ?

Exercice 17: Paradoxe des deux enfants - Probabilité conditionnelle - piège - Première spécialité maths S - ES - STI

Vos voisins ont deux enfants. Vous avez vu par la fenêtre que l'un des enfants est une fille. Quelle est la probabilité que l'autre soit aussi une fille?

On considère qu'à la naissance, les évènements "avoir une fille" et "avoir un garçon" sont équiprobables et indépendants.

Exercice 18: Paradoxe des anniversaires - Probabilité - Surprenant !!!! - Première spécialité maths S - ES - STI

Dans une classe de 35 élèves, quelle est la probabilité qu'au moins $2$ élèves fêtent leur anniversaire le même jour.
(On considèrera qu'une année est constituée de 365 jours).
  • Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
  • Ne pas dépasser la dose prescrite.
  • Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
  • L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
  • Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
  • En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

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