Nicolas Herla, créateur des vidéos de jaicompris.com
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Seconde

Démontrer qu'une fonction est croissante / décroissante avec la définition

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Conseils
Dans ce cours sur les variations d'une fonction destiné aux élèves de Seconde, vous allez apprendre à démontrer qu'une fonction est croissante ou décroissante à partir de la définition.

Il s'agit d'exercices plus théoriques donc plus difficiles mais qui sont très formateurs. De nombreux exercices corrigés en vidéo vous permettront de vous entraîner et de vérifier votre compréhension tout au long du cours.
Exercice 1:

Démontrer qu'une fonction affine est croissante / décroissante

  1. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x-2$. Démontrer que la fonction $f$ est croissante sur $\mathbb{R}$
  2. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-3x+2$. Démontrer que la fonction $f$ est décroissante sur $\mathbb{R}$
Exercice 2:

Démontrer que la fonction carré est décroissante / croissante

Soit $f$ la fonction carré c'est à dire la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$
  1. Démontrer que la fonction carré est croissante sur $[0;+\infty[$
  2. Démontrer que la fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$
Exercice 3:

Démontrer que la fonction inverse est décroissante / décroissante

Soit $f$ la fonction inverse c'est à dire la fonction définie sur $]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac 1x$
  1. Démontrer que la fonction inverse est décroissante sur $]0;+\infty[$
  2. Démontrer que la fonction inverse est décroissante sur $]-\infty;0[$
Exercice 4:

Démontrer que la fonction inverse est décroissante / décroissante

Soit $f$ la fonction racine carrée c'est à dire la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt x$.
Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur $[0;+\infty[$

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