Étudier la position relative des courbes de deux fonctions - Signe de f(x)-g(x)

Conseils

📘 Position relative des courbes de deux fonctions en Première spécialité maths : étude du signe de f(x)-g(x) et résolution d'inéquations

📌 Étudier la position relative des courbes de deux fonctions $f$ et $g$, c'est déterminer sur quels intervalles une courbe est au-dessus ou en dessous de l'autre.

En Première spé maths, cette étude revient à étudier le signe de $f(x)-g(x)$ et à résoudre des inéquations.

👉 Quand a-t-on $\boldsymbol{f(x) \geqslant g(x)}$ ?
👉 Autrement dit, quand a-t-on $\boldsymbol{f(x)-g(x)\geqslant 0}$ ?

📌 Méthode à utiliser en 4 étapes :

Calculer $\boldsymbol{f(x)-g(x)}$
Factoriser (Utiliser $\Delta$ si besoin)
Étudier le signe de $\boldsymbol{f(x)-g(x)}$ (tableau de signes)
Conclure :
- $\boldsymbol{f(x)-g(x)\gt 0}$ → $\mathscr{C}_f$ est au-dessus de $\mathscr{C}_g$
- $\boldsymbol{f(x)-g(x)\lt 0}$ → $\mathscr{C}_f$ est en dessous de $\mathscr{C}_g$
- $\boldsymbol{f(x)-g(x)=0}$ → les courbes se coupent

📌 Besoin de revoir les bases ?
👉 Voir le cours de position relative en Seconde pour comprendre la méthode pas à pas.

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📺 Savoir étudier la position relative des courbes de deux fonctions 👇

🎯 Objectif : maîtriser l’étude du signe de $f(x)-g(x)$ pour résoudre des problèmes et des inéquations.

✏️ Exercices : position relative des courbes de deux fonctions en Première spécialité maths - signe de f(x)-g(x), inéquations et erreurs à éviter

Exercice 1: étudier la position relative de deux courbes de fonctions - première spécialité

Soit les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-6x+1$ et $g(x)=1-x^2$.
Étudier la position relative des courbes de $f$ et $g$ notées respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$.

Exercice 2: Position relative de 2 courbes - signe d'un polynôme du second degré - Parabole • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

On a tracé la parabole $\mathscr{P}$ représentant la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) =-x^2+3x+1$ et la droite $\mathscr{D}$ d'équation $y= x-1$.

Déterminer la position relative de $\mathscr{P}$ et $\mathscr{D}$.

Exercice 3: Position relative de 2 courbes - Parabole - inéquations du second degré • Première spécialité mathématiques S - ES - STI

Dans chaque cas, étudier les positions relatives des courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ définie sur $\mathbb{R}$.

$f(x)=2x^2-3x-2$ et $g(x)=x^2-2x+4$
$f(x)=-\dfrac 12x^2+3x-1$ et $g(x)=x+1$

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Position relative des courbes de deux fonctions : signe de f(x)-g(x) en Première spécialité maths