Fonction affine - problème

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Fonction affine - Problème

Cours

Fonctions affines et linéaires

Cours

Déterminer l'expression d'une fonction affine

Démonstration

Variation d'une fonction affine

(Difficile mais formateur)

Exercice 1: Problème - fonction affine

Un fournisseur d'accès à internet proposait au début des années 2000 trois formules d'abonnement mensuel:
• Formule A: 2 euros par heure de connexion.
• Formule B: 20 euros plus 0,50 euro par heure de connexion.
• Formule C: connexion illimitée pour 30 euros.

Modéliser chaque formule d'abonnement par une fonction affine qui au temps de connexion en heure dans un mois associe le prix à payer.
Représenter ces trois fonctions dans un repère bien choisi.
Expliquer en fonction du temps de connexion quelle est la formule la plus économique.

Exercice 2: Conversion degré Celsius Fahrenheit - fonction affine

Les français utilisent le degré Celsius (°C) comme unité de mesure de température alors que les américains utilisent le degré Fahrenheit (°F). La température en degré Celsius $T_C$ et la température en degré Fahrenheit $T_F$ sont reliées par la relation: $T_F=1,8T_C+32$.

Que dirait un américain en visite à Paris où le thermomètre affiche $20$°C?
Que dirait un français en visite à New-York où le thermomètre affiche $77$°F?
Deux canadiens constatent un jour que les deux thermomètres, gradués l'un en Celsius et l'autre en Fahrenheit affichent la même valeur. Quelle est la température?

Exercice 3: Taille d'un homme - fonction affine

La formule de Lorentz est une formule donnant le poids idéal (théorique) en kg noté $p(t)$ d'un homme de taille $t$ (en cm) avec $t\geqslant 130$. Elle est donnée par $p(t)=t-100-\dfrac {t-150}4$.

D'après cette formule, quel est le poids idéal d'un homme mesurant $170$ cm?
D'après cette formule, quel est le poids idéal d'un homme mesurant $2$ m?
Montrer que $p$ est une fonction affine. Représenter $p$ sur l'intervalle $[130;210]$.
Un homme a un poids idéal de $74$ kg. Combien mesure-t-il? (On déterminera d'abord une valeur approchée graphiquement puis la valeur exacte par le calcul.)

Exercice 4: Fonction affine par morceaux

Le tarif de stationnement en centre ville (payant de 8h à 18h) en centimes d'euros est donné à la minute par :

2 centimes par minute pendant la première heure
4 centimes par minute pour la deuxième et troisième heure
1 centime par minute de la quatrième à la dixième heure

On note $t$ le temps de stationnement en heures et $f(t)$ le tarif correspondant en euro.

Montrer que : $f(t) = \begin{cases} ~1,2t \quad\text{si} \quad 0\leqslant t \leqslant1\\ ~2,4t - 1,2 \quad \text{si} \quad 1\leqslant t \leqslant 3\\ ~0,6t + 4,2 \quad \text{si} \quad 3\leqslant t \leqslant 10 \end{cases}$
Représenter graphiquement $f$.
Déterminer par le calcul de combien de temps de stationnement on dispose pour $5$ €.

Exercice 5: fonction affine ou pas?

Montrer que la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-1$ n'est pas affine.

Exercice 6: Programme de calcul - déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine - Transmath Troisième

Au programme de calcul ci-dessous, on associe une fonction affine $p$:

• Choisir un nombre.
• Multiplier par $-4$.
• Soustraire $1$.

Écrire un programme de calcul qui permet d’obtenir l’antécédent d’un nombre par la fonction $p$.
$q$ est la fonction qui à un nombre, associe son antécédent par la fonction $p$. La fonction $q$ est-elle une fonction affine ? Si oui, la définir.

Exercice 7: fonction affine avec paramètre - Exercice de révision

Soit $m$ un réel quelconque. On appelle $f$ la fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(m-2)x+2m$. Déterminer la ou les valeurs de $m$ dans chaque cas:

$f$ est une fonction linéaire.
$f$ est une fonction constante.
$f(3)=1$.
$f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
$f$ est strictement négative uniquement sur $]3;+\infty[$.
$f(-2)=4$.

Exercice 8: fonction affine - variation - Démonstration du cours

Soient $a$ et $b$ deux réels avec $a\ne 0$. On considère la fonction affine $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x)=ax+b$.

Montrer que si $a>0$ alors $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
Montrer que si $a\lt 0$ alors $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.

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