trigonométrie 3eme exercice type contrôle - sinus cosinus tangente SOHCAHTOA

Pour mesurer la hauteur ${\rm BH }$ d'un immeuble, un géomètre procède ainsi : il se place à $5$ m de l'immeuble et mesure l'angle ${\rm \widehat{IOH}}$ ; il trouve $76,8^{\circ}$. Le point ${\rm O }$ représente l'oeil de l'observateur : ${\rm OP = 1,70}$ m.

1. Calculer la longueur ${\rm HI}$, en m. Donner une valeur approchée au centième près.
2. Calculer alors une valeur approchée de la hauteur, en m, du bâtiment.

SABCD est la pyramide régulière à base carrée représentée ci-dessous. On a $\widehat{\rm ASI}=32^{\circ}$. On arrondira les résultats au dixième.

1. Calculer la hauteur IS puis la longueur IA, en cm.
2. Calculer l'aire du carré.
3. En déduire le volume de la pyramide, en cm$^3$.

Voici des relevés effectués depuis un point ${\rm B }$ d'une plage de La Réunion pour repérer un surfeur ${\rm S }$ et un requin blanc ${\rm R }$ . Par la suite, donner des valeurs approchées au dixième près.

1. Calculer la distance ${\rm SA }$, en m.
2. Calculer la distance ${\rm RA }$, en m.
3. Quelle est la distance qui sépare le requin du surfeur ?

Déterminer la longueur $\rm DC$:

1. Tracer un triangle ${\rm IJK }$ tel que : ${\rm IJ = 9,6}$ cm, ${\rm JK = 10,4}$ cm, ${\rm IK = 4}$ cm.
2. Expliquer pourquoi ce triangle est rectangle.
3. Déterminer des valeurs approchées à l'unité près des mesures des angles ${\rm \widehat{IJK}}$ et ${\rm \widehat{IKJ}}$.

Voici un plan de coupe de l'une des deux lucarnes de cette maison:

Déterminer une valeur approchée à l'unité près de la mesure de :
$\color{red}{\text{a. }} \color{black} {\widehat{\rm HAC}}$   $\color{red}{\text{b. }} \color{black} {\widehat{\rm HAB}}$    $\color{red}{\text{c. }} \color{black} {\widehat{\rm CAB}}$