Équations réduites de droite du plan

Car tous les points de cette droite ont pour abscisse $-1$. Donc une équation de cette droite est $x=-1$.

Pour déterminer les valeurs de $m$ et $p$, regarder la vidéo "coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine"

ou encore $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac 2 4=\dfrac 1 2$

La droite coupe l'axe des ordonnées en 3. Donc l'ordonnée à l'origine vaut $3$.

La droite n'étant pas parallèle à l'axe des ordonnées, elle admet une équation de la forme $y=mx+p$.
On cherche 2 points pratiques sur la droite.

puis on détermine $\Delta x$ et $\Delta y$. Puis on déduit $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac 23$.
Donc la droite admet comme équation $y=\dfrac 23x+p$.
Puis on remplace les coordonnées de $\rm A(2;1)$ dans $y=\dfrac 23x+p$. on obtient $1=\dfrac 23 \times 2+p$ donc $p=1-\dfrac 43=-\dfrac 13$.
Donc l'ordonnée à origine $p$ vaut $-\dfrac 13$.

La droite n'étant pas parallèle à l'axe des ordonnées, elle admet une équation de la forme $y=mx+p$.

On détermine $\Delta x$ et $\Delta y$. Puis on déduit $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac 63=2$.
Donc la droite admet comme équation $y=2x+p$.
La droite coupant l'axe des ordonnées en -1, on déduit directement que l'ordonnée à l'origine $p=-1$. Donc l'équation réduite de la droite est $y=2x-1$.

Rappel $\begin{vmatrix} x & x' \\ y & y' \end{vmatrix}$ s'appelle le déterminant des vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ et $\begin{vmatrix} x & x' \\ y & y' \end{vmatrix}=xy'-yx'$

Méthode On regarde si les vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ sont colinéaires ou pas. Pour cela on calcule leur déterminant: Comme le déterminant ne vaut pas $0$, $\vec u$ et $\vec v$ ne sont pas colinéaires donc les droites $d$ et $d'$ ne sont pas parallèles. Donc ces droites sont sécantes en un point.