Exercice
1: Calculer avec des racines carrées -
collège seconde mathématiques
Sans calculatrice, calculer:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt{4}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt{16}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt {49}$
Exercice
2: Calculer avec des racines carrées - Simplifier -
seconde mathématiques
Sans utiliser de calculatrice, calculer:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt{9}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt{25}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt {100}$
$\color{red}{\textbf{d.
}} \sqrt {64}$
$\color{red}{\textbf{e.
}} \sqrt {1}$
$\color{red}{\textbf{f.
}} \sqrt {0}$
Exercice
3: Simplifier des racines carrées - seconde - mathématiques
Sans utiliser de calculatrice, écrire les nombres suivants sans racine carrée:
$\color{red}{\textbf{a.
}} {\sqrt {41}}^2$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt{2,8^2}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt{20}\times \sqrt 5$
$\color{red}{\textbf{d.
}} \sqrt{(-6)^2}$
$\color{red}{\textbf{e.
}} 2\sqrt{2}\times \sqrt 4\sqrt{18}$
Exercice
4: Calculer avec des racines carrées - Simplifier - Fraction -
seconde mathématiques
Sans utiliser de calculatrice, écrire les nombres suivants sans racine carrée:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt{3600}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt{0,64}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \left( 3\sqrt 5 \right)^2$
Exercice
5: Calculer avec des racines carrées - Simplifier - Fraction -
seconde mathématiques
Simplifier sans utiliser de calculatrice:
$\dfrac{\sqrt{5}\times \sqrt{5}\times\sqrt{5}\times\sqrt{5}\times \sqrt{5} }{\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}}$
Exercice
6: encadrer une racine carrée entre 2 entiers consécutifs - Calcul
mental - seconde - mathématiques
Encadrer les nombres suivants entre deux entiers consécutifs sans utiliser de calculatrice:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt{29}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt{11}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt{85}$
Exercice
7: encadrer une racine carrée entre 2 entiers consécutifs - Calcul
mental - seconde - mathématiques
Encadrer les nombres suivants entre deux entiers consécutifs sans utiliser de calculatrice:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt{7}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt{20}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt{75}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt{200}$
Exercice
8: Ecrire une racine carrée sous la forme $a\sqrt b$ - seconde -
mathématiques
Sans utiliser de calculatrice, écrire les nombres suivants sous la forme $a\sqrt b$ avec $a$ et $b$
entiers et $b$ le plus petit possible:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt 8$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt{45}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt{75}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt{128}$
Exercice
9: Ecrire une racine carrée sous la forme $a\sqrt b$ - seconde -
mathématiques
Sans utiliser de calculatrice, écrire les nombres suivants sous la forme $a\sqrt b$ avec $a$ et $b$
entiers et $b$ le plus petit possible:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt {12}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt{1000}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} 2\sqrt 2\times 3\sqrt 6$
Exercice
10: Calculer avec des racines carrées - seconde - mathématiques
Sans utiliser de calculatrice, dire si les égalités suivantes sont vraies ou pas. Justifier.
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt {\dfrac{160}{9}}=\dfrac 43 \sqrt {10}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \dfrac 3{\sqrt 3}=\sqrt {3}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt {6^2}=6$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt {6^2+8^2}=14$
Exercice
11: Calculer avec des racines carrées - seconde - mathématiques
Développer et réduire:
$\color{red}{\textbf{a.
}} (\sqrt 3-1)^2$
$\color{red}{\textbf{b.
}} (15-\sqrt 7)(\sqrt 7 -4)$
Exercice
12: Savoir calculer avec des racines carrées - mathématiques -
seconde
Écrire les expressions suivantes sous la forme $a\sqrt 3$ avec $a$ entier :
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt{300}-\sqrt{12}-\sqrt{75}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \dfrac {180}{\sqrt {108}}$
Exercice
13: Réduire une somme avec des racines carrées - seconde -
mathématiques
Réduire au maximum les sommes suivantes:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \sqrt 2+\sqrt 8$
$\color{red}{\textbf{b.
}} 2\sqrt 3+\sqrt{48}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} 3+2\sqrt{5}-1-\sqrt{45}$
Exercice
14: Calculer avec des racines carrées - Simplifier - Fraction
Écrire les expressions suivantes sous la forme $\sqrt a$ avec $a$ entier naturel:
$\color{red}{\textbf{a.
}} 2\sqrt 3$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \dfrac {\sqrt
{32}}4$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \sqrt{20}+\sqrt{20}$
Exercice
15: Racine carrée - mathématiques - seconde - quantité conjuguée
Écrire les expressions suivantes sans racine au dénominateur puis simplifier:
$\color{red}{\textbf{a.
}} \dfrac 1{\sqrt 2}$
$\color{red}{\textbf{b.
}} \sqrt 3+\dfrac 9{\sqrt 3}$
$\color{red}{\textbf{c.
}} \dfrac 1{\sqrt 2 + \sqrt 3}$
$\color{red}{\textbf{d.
}} \dfrac 2{\sqrt 5 -1}$
Exercice
16: Racine carrée - mathématiques - seconde - diagonale d'un carré -
Théorème de Pythagore
Montrer que dans un carré de côté $a$, la longueur $d$ de la diagonale est donnée par la formule
$d=\sqrt 2 a$.
Exercice
17: Racine carrée - mathématiques - seconde - hauteur d'un triangle
équilatéral
ABC est un triangle équilatéral de côté $a$.
Démontrer que $h=\dfrac {\sqrt 3}2 a$.
Exercice
18: Racine carrée & physique - inverser une formule - mathématiques -
seconde
Inverser une formule avec racine $T=2\pi \sqrt{\dfrac Lg}$
Exercice
19: Racine carrée - problème - Tache complexe - mathématiques -
seconde
ABCD est un rectangle. On sait de plus que AB=$\sqrt{300}-\sqrt{147}$ et BC=$\dfrac {\sqrt
{150}}{\sqrt 2}-\sqrt{12}$.
-
Démontrer que ABCD est un carré.
-
Calculer l'aire de ABCD. Donner le résultat sous forme simplifiée.
Exercice
20: Démonstration Racine de 2 irrationnel - cours - mathématiques - seconde - racine carrée
L'objectif de cet exercice est de démontrer que racine de 2 est irrationnel.
On rappelle que: si $a^2$ est pair alors $a$ est pair.
Supposons que $\sqrt 2$ est rationnel, c'est à dire qu'il existe $p$ et $q$ entiers tels que:
$\sqrt 2=\dfrac pq$ avec $\dfrac pq$ irréductible.
-
Démontrer qu'alors $p$ est pair.
-
En déduire que $q$ est pair.
-
Conclure.
Exercice
21: Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par
balayage - mathématiques - seconde - racine carrée
Ecrire un programme en python pour déterminer par balayage un encadrement de racine de 2 à $10^{-3}$
près.
Exercice
22: Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par
dichotomie - mathématiques - seconde - racine carrée
Ecrire un programme en python pour déterminer par dichotomie un encadrement de racine de 2 à $10^{-3}$
près.