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Seconde
Factoriser avec le facteur commun
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Factoriser avec le facteur commun
Exemple rapide
pour savoir factoriser avec le facteur commun (3 min !)
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Piège classique
avec le facteur commun
Cours complet
Factoriser une expression à l'aide du
facteur commun
, expliqué en vidéo
Factoriser
Définition:
Factoriser une expression
signifie transformer une
somme
en un
produit
$\boldsymbol{...+...=....\times ....}$
Méthode avec le facteur commun
$ka+kb=k(a+b)$
On dit que $k$ est le
facteur commun
•
$3x^2+2x$
$\begin{align} 3x^2+2x &= 3x\times {\color{red} x}+2{\color{red}x}\\ &= {\color{red}x}(3x+2) \end{align}$
Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé, pense à
développer
et vérifie que tu retombes bien sur l'expression de départ
•
$3x^2+x$
$\begin{align} 3x^2+x &= 3x\times {\color{red} x}+{\color{red}x}\times {\color{green}1}\\ &= {\color{red}x}(3x+{\color{green}1}) \end{align}$
Il est très important de penser à
rajouter
$\boldsymbol{\times 1}$
Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé, pense à
développer
et vérifie que tu retombes bien sur l'expression de départ
•
$(4x-1)(5x+4)+(4x-1)(3x+1)$
$\begin{align} {\color{red}{(4x-1)}}(5x+4)+{\color{red}{(4x-1)}}(3x+1) &= {\color{red} {(4x-1)}}\left((5x+4)+(3x+1)\right)\\ &= {\color{red} {(4x-1)}}\left(5x+4+3x+1\right)\\ &= {\color{red} {(4x-1)}}\left(8x+5\right) \end{align}$
•
$(4x-1)(5x+4)-(4x-1)(3x+1)$
$\begin{align} {\color{red}{(4x-1)}}(5x+4)-{\color{red}{(4x-1)}}(3x+1) &= {\color{red} {(4x-1)}}\left((5x+4){\boldsymbol{\color{red} -}}(3x+1)\right)\\ &= {\color{red} {(4x-1)}}\left(5x+4{\boldsymbol{\color{red} -}}3x{\boldsymbol{\color{red} -}}1\right)\\ &= {\color{red} {(4x-1)}}\left(2x+3\right) \end{align}$
Attention avec le "${\boldsymbol{\color{red} -}}$" devant $(3x+1)$ de bien distribuer le ${\boldsymbol{\color{red} -}}$
•
$(4x-1)(5x+4)-4x+1$
$\begin{align} (4x-1)(5x+4)-4x+1 &= {\color{red}{(4x-1)}}(5x+4)-{\color{red}{(4x-1)}}\\ &= {\color{red}{(4x-1)}}(5x+4)-{\color{red}{(4x-1)}}\times 1\\ &= {\color{red} {(4x-1)}}\left((5x+4){\boldsymbol{\color{red} -}}1\right)\\ &= {\color{red} {(4x-1)}}\left(5x+4{\boldsymbol{\color{red}-}}1\right)\\ &= {\color{red} {(4x-1)}}\left(5x+3\right) \end{align}$
Penser à écrire $-4x+1$ sous la forme $-(4x-1)$ pour faire apparaître le facteur commun.
Penser aussi à
rajouter
$\boldsymbol{\times 1}$
Tape ton expression + clique sur 15
Exercice 1: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - Transmath collège - quatrième Troisième Seconde
On considère l'expression $x^2 + 7x$.
Rappeler ce que désigne la notation $x^2$.
Recopier et compléter : $x^2 + 7x ={\color{orange}{. . .}} \times {\color{orange}{. . .}} + 7 \times {\color{orange}{. . .}}$
En déduire une factorisation de $x^2 + 7x$.
Exercice 2: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième Seconde
Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} x^2+16x$
$ \color{red}{\textbf{b. }} 2x^2-3x$
$\color{red}{\textbf{c. }} 2x^2+x$
$\color{red}{\textbf{d. }} (4x+2)(x+6)-(4x+2)(2-6x)$
Exercice 3: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième
Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 7x^2+4x$
$\color{red}{\textbf{b. }} 8x-5x^2$
Exercice 4: calcul mental à l'aide d'une factorisation - facteur commun collège - quatrième Troisième
Calculer astucieusement:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 57\times 73+57\times 27$
$\color{red}{\textbf{b. }} 25,4\times 3,8-15,4\times 3,8$
$\color{red}{\textbf{c. }} 3,6\times 41-3,6\times 40$
$\color{red}{\textbf{d. }} 2,9\times 18+2\times 2,9$
Exercice 5: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième Transmath
Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 5x(2x+1)+(2x+1)(3x+1)$
$\color{red}{\textbf{b. }} (x+4)(2x+1)-(1-7x)(2x+1)$
Exercice 6: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=16a-4b$
$\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=16ab-4b$
$\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=18a^2b-6ab^2$
Exercice 7: Factoriser une expression - facteur commun - collège - quatrième Troisième Transmath
Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 2x-5-(2x-5)^2$
$ \color{red}{\textbf{b. }} (4x-1)^2-(8-3x)(4x-1)$
$\color{red}{\textbf{c. }} 4x-1-(8-3x)(4x-1)$
Exercice 8: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième Transmath
Factoriser chaque expression, puis contrôler l'égalité obtenue en remplaçant $x$ par 1:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 7x^2+5x$
$\color{red}{\textbf{b. }} 2x^2-x$
$ \color{red}{\textbf{c. }} 5x^2+10x$
$\color{red}{\textbf{d. }} -9x^2-3x$
Exercice 9: Factoriser une expression - seconde
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(4x-1)(2x+3)+5x(4x-1)$
$\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(4x-1)^2-(2x-3)(4x-1)$
$\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(4x-1)^2-(4x-1)$
Exercice 10: Factoriser une expression - mathématiques - seconde
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=10x^2(x+2)+6x(2x+1)$
$\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=3(2-3x)^2-(2-3x)(1-x)$
$\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(t-4)-(t-4)^2$
Exercice 11: Factoriser une expression - seconde
Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(2x-1)(1-4x)+(2x+1)(1-4x)$
$\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(2x-1)(1-4x)-(2x+1)(1-4x)$
$\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(2x-1)(5x+3)-2x+1$
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois
/
jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.
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