exercices factorisation plus compliqués - facteur commun - identité remarquable

Conseils

Exercice 1: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun

Factoriser les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=6a+12$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=7-7t$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=5a^2-3a$ $\color{red}{\textbf{d. }} {\rm D}=5a^2-a$

Exercice 2: Factoriser une expression

Factoriser les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=-2y^2+4y$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=b^3-b^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=5x(5-x)-(5-x)(2x+8)$

Exercice 3: Factoriser une expression - mathématiques Seconde

Pour factoriser $5x^2+x+1$, Océane a écrit $5x^2+x+1=x(5x+1)$.
A-t-elle raison? Justifier.

Exercice 4: identités remarquables et calcul mental

On considère un nombre entier $n$ se terminant par le chiffre $5$. On note $d$ le nombre de dizaines de l'entier $n$ , on a alors $n = 10d + 5$. Par exemple, pour $n=35$, on a $d=3$.

Montrer que $n^2 = 100d(d+1) + 25$
Calculer mentalement les carrés suivants : $35^2$, $75^2$ et $105^2$.

Exercice 5: identités remarquables et calcul mental - mathématiques Cinquième Quatrième Troisième collège

Calcule avec une calculatrice $21\times 19-20^2$.
Calcule avec une calculatrice $1001\times 999-1000^2$.
Quelle formule a-t-on envie de déduire? Démontre-la.

Exercice 6: Méthode de Hörner

L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.

On considère les expressions ${\rm A}=3x^2+2x+1$ et ${\rm B}=x(3x+2)+1$.
Calcule les expressions $\rm A$ et $\rm B$ pour $x=2$.
Démontrer que pour tout réel $x$, $\rm A=B$.
Déterminer le nombre de multiplications et d'additions à effectuer pour déterminer A. Puis pour B.
En utilisant la même technique, transforme l'expression ${\rm C}=2x^3+5x^2+3x+2$ pour qu'elle contienne moins d'opérations à effectuer.
Combien d'opérations cela permet-il d'économiser?