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Distributivité simple - Développer

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Distributivité simple
Cours

Savoir développer k(a+b) expliqué en 2 min !


Exemple simple

pour savoir développer en 3 min !


Exemple un peu plus compliqué

pour devenir expert en 4 min !

Développer
•

$k(a+b)$

•

$k(a-b)$

Ancienne version du cours
Bonus Comprendre d'où vient la formule:
•

$k(a+b)=ka+kb$ avec les aires


•

$k(a-b)=ka-kb$ avec les aires

Exercice 1: Développer / distribuer - collège - quatrième Troisième

Développer les expressions suivantes:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 7(x+2)$ $\color{red}{\textbf{b. }} 4(1-3x)$ $\color{red}{\textbf{c. }} x(2-3x)$

Exercice 2: Développer / distribuer - collège - quatrième Troisième

Développer les expressions suivantes:
$ \color{red}{\textbf{a. }} -3(2-x)$ $\color{red}{\textbf{b. }} 2x(4-3x)$
Exercice 3:

Distributivité simple - Quatrième Troisième

Développer et réduire les expressions suivantes:
$ {\rm A}=5(2+x)$ ${\rm B}=(x+3)\times 8$ ${\rm C}=4(3x+1)$ ${\rm D}=7(x-2)$
Exercice 4:

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

Développer et réduire les expressions suivantes:
$ {\rm D}=2(3x-4)$ ${\rm E}=5(1-2x)$ ${\rm F}=(3x+7)\times 5$
Exercice 5:

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

Développer et réduire chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} x(x-3)+5x$ $\color{red}{\textbf{b. }} 5x(2-x)-3x$ $\color{red}{\textbf{c. }} 4x+7x(x+1)$ $\color{red}{\textbf{d. }} -9x+2x(6-x)$
Exercice 6:

Distributivité simple - tour de magie de hunter x hunter - Quatrième Troisième Transmath

Comprendre les maths qui se cachent derrière ce tour de magie dans ce passage du manga hunter x hunter:
Exercice 7: Fonction - Programme de calcul - calcul littéral - Transmath Quatrième Troisième
Voici un programme de calcul.
• Choisir un nombre.
• Soustraire $1$.
• Multiplier par le nombre de départ.
• Ajouter le nombre de départ.
  1. Calculer le résultat obtenu lorsqu'on choisit $2$.
  2. On note $x$ le nombre choisi.
    Exprimer en fonction $x$ le résultat obtenu par le programme de calcul.
  3. Loïs affirme : « On obtient $x^2$ pour résultat». A-t-elle raison ? Expliquer.
Exercice 8:

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

On s'intéresse à l'expression : ${\rm A} = x^2 - 5,2x$.
  1. Nadia a écrit sur son cahier : ${\rm A} = x(x- 5,2)$.
    Vérifier que cette nouvelle écriture est correcte.
  2. Quelle écriture est la plus pratique pour calculer la valeur de l'expression pour $x = 5,2$ ?
Exercice 9:

Distributivité simple - Quatrième Troisième

Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont égales à $20x+8$? Justifier.
$ {\rm A}=4(5x+2)$ $ {\rm B}=20(x+8)$ $ {\rm C}=(2x+5)\times 4$ $ {\rm D}=(10x+4)\times 2$

Exercice

10:

Distributivité et aire Transmath

Valérie dispose d'une photo de largeur $8$ cm et de longueur $11$ cm. Pour la placer dans un cadre, elle doit découper une bande de $x$ cm (avec $x>0$). Exprimer l'aire $\mathscr{A}$, en cm$^2$, de la photo après la découpe :
  1. avec un produit.
  2. avec une différence.
Exercice 11:

Distributivité et aire Transmath

Dans chaque cas, exprimer l'aire du rectangle coloré sous forme d'un produit, puis sous forme d'une somme ou d'une différence.
$ \color{red}{\textbf{a. }} $
$ \color{red}{\textbf{b. }} $
Exercice 12:

Distributivité simple Transmath

Justifier que toutes les expressions ci-dessous, sont égales à $4x + 7$:
$\mathrm{A} = 4(x + 5) - 13$ $\mathrm{B} = 3(x + 1) + x + 4$ $\mathrm{C} = 2(x + 3,5) + 2x$ $\mathrm{D} = 2(x + 4) + 2(x - 0,5)$
Exercice 13:

Distributivité simple Transmath

Développer et réduire les expressions suivantes:
${\rm A}=7(a+2)$ ${\rm B}=3+8(4+x)$ ${\rm C}=(3-b)\times 7+4-5b$ ${\rm D}=2+3(a+2b-4)$
Exercice 14:

Savoir quand on peut distribuer - développer

Dans chaque cas, développer si cela est possible. Puis réduire.
${\rm A}=2(1-b)$ ${\rm B}=7\times (a\times b)$ ${\rm C}=5+(2x-3)$ ${\rm D}=(8-y)\times 3$
Exercice 15:

Développer une expression

Développer et réduire les expressions suivantes:
${\rm A}=7(x-2)$ ${\rm B}=4(3x+1)$ ${\rm C}=-(x-4)$ ${\rm D}=-2(1-x)$
Exercice 16:

Calcul mental à l'aide de la distributivité

Calculer les produits suivants à l'aide de la distributivité, sans utiliser de calculatrice:
$102\times 45$ $99\times 8$ $54\times 103$ $25\times 19$
Exercice 17:

Distributivité avec des carrés

Développer et réduire les expressions suivantes:
${\rm A}=x(x+3)$ ${\rm B}=y(2-y)$ ${\rm C}=4t(t+2)$ ${\rm D}=5a(2-3a)$
Exercice 18:

Distributivité avec des puissances

Développer et réduire les expressions suivantes:
${\rm A}=x(x^2+3)$ ${\rm B}=z^3(4-5z)$ ${\rm C}=b^2(4+b^3)$ ${\rm D}=2t^3(2+3t^4)$
Exercice 19:

Distributivité avec des fractions

Développer et réduire les expressions suivantes:
${\rm A}=5+4\left(\dfrac 16+x\right)$ ${\rm B}=\dfrac12+\dfrac 34\left(x-6\right)$ ${\rm C}=4\left(a-\dfrac 58\right)+\dfrac 25 a$
Exercice 20:

Distributivité avec la règle des signes

Développer et réduire les expressions suivantes:
${\rm A}=-5( z+3)$ ${\rm B}=-5( 2t-3)$ ${\rm C}=-5(3-x)$ ${\rm D}=-5(-3-4y)$
Exercice 21:

Distributivité avec la règle des signes

Développer et réduire les expressions suivantes:
${\rm A}=-4(-3-2x)$ ${\rm B}=8(-3t-2)$ ${\rm C}=4z(3-5z)$ ${\rm D}=-5a(-3+6a)$
Exercice 22:

Distributivité - Compléter une égalité

Compléter:
${\rm A}=4x(...-...)=8x-4x^2$ ${\rm B}=4b(3a-...)=...-8b^2$

Exercice

23 Distributivité simple - exercice en ligne
Score:
$3(x-4)=$



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