distributivité simple - développer une expression k(a+b)=ka+kb Cinquième - Quatrième

Conseils

Distributivité simple

Cours

Savoir développer k(a+b) expliqué en 3 min !

Exemple simple

pour savoir développer en 3 min !

Exemple un peu plus compliqué

pour devenir expert en 4 min !

Développer

"Développer", c'est transformer un produit en une somme ou une différence

$....\color{red}{\boldsymbol{\times}} .....=....\color{red}{\boldsymbol{+}}.....$

•

$k(a+b)$

A savoir

On dit que l'on distribue

$\boldsymbol k$ sur

$\boldsymbol a$ et

$\boldsymbol b$ .

On dit que la multiplication est distributive sur l'addition.

On a bien développé puisque l'on a transformé un produit en une somme.

Exemple Développer

$3(x+5)$

•

$k(a-b)$

A savoir

On dit que l'on distribue

$\boldsymbol k$ sur

$\boldsymbol a$ et

$\boldsymbol b$ .

On dit que la multiplication est distributive sur la soustraction.

On a bien développé puisque l'on a transformé un produit en une différence.

Exemple Développer

$3(x+5)$

Ancienne version du cours

Bonus Comprendre d'où vient la formule:
•

$k(a+b)=ka+kb$ avec les aires

•

$k(a-b)=ka-kb$ avec les aires

Tape ton expression + clique sur (( ))

Exercice 1:

Distributivité simple - cinquième

Effectue

$\color{red!90}4\times (5+3)$ :

en développant
en utilisant les règles de priorité

Exercice 2:

Distributivité simple - cinquième

Effectue

$\color{red!90}3\times (10-4)$ :

en développant
en utilisant les règles de priorité

Exercice 3: Développer / distribuer - collège - quatrième Troisième

Développer les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} 7(x+2)$

$\color{red}{\textbf{b. }} 4(1-3x)$

$\color{red}{\textbf{c. }} x(2-3x)$

Exercice 4: Développer / distribuer - collège - quatrième Troisième

Développer les expressions suivantes:

$\color{red}{\textbf{a. }} -3(2-x)$

$\color{red}{\textbf{b. }} 2x(4-3x)$

Exercice 5:

Distributivité simple - Quatrième Troisième

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm A}=5(2+x)$

${\rm B}=(x+3)\times 8$

${\rm C}=4(3x+1)$

${\rm D}=7(x-2)$

Exercice 6:

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm D}=2(3x-4)$

${\rm E}=5(1-2x)$

${\rm F}=(3x+7)\times 5$

Exercice 7:

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

Développer et réduire chaque expression:

$\color{red}{\textbf{a. }} x(x-3)+5x$

$\color{red}{\textbf{b. }} 5x(2-x)-3x$

$\color{red}{\textbf{c. }} 4x+7x(x+1)$

$\color{red}{\textbf{d. }} -9x+2x(6-x)$

Exercice 8: Fonction - Programme de calcul - calcul littéral - Transmath Quatrième Troisième

Voici un programme de calcul.

• Choisir un nombre.
• Soustraire

$1$ .
• Multiplier par le nombre de départ.
• Ajouter le nombre de départ.

Calculer le résultat obtenu lorsqu'on choisit $2$ .
On note $x$ le nombre choisi.
Exprimer en fonction $x$ le résultat obtenu par le programme de calcul.
Loïs affirme : « On obtient $x^2$ pour résultat». A-t-elle raison ? Expliquer.

Exercice 9:

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

On s'intéresse à l'expression :

${\rm A} = x^2 - 5,2x$ .

Nadia a écrit sur son cahier : ${\rm A} = x(x- 5,2)$ .
Vérifier que cette nouvelle écriture est correcte.
Quelle écriture est la plus pratique pour calculer la valeur de l'expression pour $x = 5,2$ ?

Exercice 10:

Distributivité simple - Quatrième Troisième

Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont égales à

$20x+8$ ? Justifier.

${\rm A}=4(5x+2)$

${\rm B}=20(x+8)$

${\rm C}=(2x+5)\times 4$

${\rm D}=(10x+4)\times 2$

Exercice

11:

Distributivité et aire Transmath

Valérie dispose d'une photo de largeur

$8$ cm et de longueur

$11$ cm. Pour la placer dans un cadre, elle doit découper une bande de

$x$ cm (avec

$x>0$ ). Exprimer l'aire

$\mathscr{A}$ , en cm

$^2$ , de la photo après la découpe :

avec un produit.
avec une différence.

Exercice 12:

Distributivité et aire Transmath

Dans chaque cas, exprimer l'aire du rectangle coloré sous forme d'un produit, puis sous forme d'une somme ou d'une différence.

$\color{red}{\textbf{a. }}$ Correction

$\color{red}{\textbf{b. }}$ Correction

Exercice 13:

Distributivité simple Transmath

Justifier que toutes les expressions ci-dessous, sont égales à

$4x + 7$ :

$\mathrm{A} = 4(x + 5) - 13$

$\mathrm{B} = 3(x + 1) + x + 4$

$\mathrm{C} = 2(x + 3,5) + 2x$

$\mathrm{D} = 2(x + 4) + 2(x - 0,5)$

Exercice 14:

Distributivité simple Transmath

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm A}=7(a+2)$

${\rm B}=3+8(4+x)$

${\rm C}=(3-b)\times 7+4-5b$

${\rm D}=2+3(a+2b-4)$

Exercice 15:

Savoir quand on peut distribuer - développer

Dans chaque cas, développer si cela est possible. Puis réduire.

${\rm A}=2(1-b)$

${\rm B}=7\times (a\times b)$

${\rm C}=5+(2x-3)$

${\rm D}=(8-y)\times 3$

Exercice 16:

Développer une expression

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm A}=7(x-2)$

${\rm B}=4(3x+1)$

${\rm C}=-(x-4)$

${\rm D}=-2(1-x)$

Exercice 17:

Calcul mental à l'aide de la distributivité

Calculer les produits suivants à l'aide de la distributivité, sans utiliser de calculatrice:

$102\times 45$

$99\times 8$

$54\times 103$

$25\times 19$

Exercice 18:

Distributivité avec des carrés

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm A}=x(x+3)$

${\rm B}=y(2-y)$

${\rm C}=4t(t+2)$

${\rm D}=5a(2-3a)$

Exercice 19:

Distributivité avec des puissances

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm A}=x(x^2+3)$

${\rm B}=z^3(4-5z)$

${\rm C}=b^2(4+b^3)$

${\rm D}=2t^3(2+3t^4)$

Exercice 20:

Distributivité avec des fractions

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm A}=5+4\left(\dfrac 16+x\right)$

${\rm B}=\dfrac12+\dfrac 34\left(x-6\right)$

${\rm C}=4\left(a-\dfrac 58\right)+\dfrac 25 a$

Exercice 21:

Distributivité avec la règle des signes

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm A}=-5( z+3)$

${\rm B}=-5( 2t-3)$

${\rm C}=-5(3-x)$

${\rm D}=-5(-3-4y)$

Exercice 22:

Distributivité avec la règle des signes

Développer et réduire les expressions suivantes:

${\rm A}=-4(-3-2x)$

${\rm B}=8(-3t-2)$

${\rm C}=4z(3-5z)$

${\rm D}=-5a(-3+6a)$

Exercice 23:

Distributivité - Compléter une égalité

Compléter:

${\rm A}=4x(...-...)=8x-4x^2$

${\rm B}=4b(3a-...)=...-8b^2$

Exercice

24 Distributivité simple - exercice en ligne

Distributivité simple - Développer

Savoir développer k(a+b) expliqué en 3 min !

pour savoir développer en 3 min !

pour devenir expert en 4 min !

k(a+b)k(a+b)

k(a−b)k(a-b)

k(a+b)=ka+kbk(a+b)=ka+kb avec les aires

k(a−b)=ka−kbk(a-b)=ka-kb avec les aires

Distributivité simple - cinquième

Distributivité simple - cinquième

Exercice 3: Développer / distribuer - collège - quatrième Troisième

Exercice 4: Développer / distribuer - collège - quatrième Troisième

Distributivité simple - Quatrième Troisième

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

Distributivité simple - Quatrième Troisième Transmath

Distributivité simple - Quatrième Troisième

Exercice

Distributivité et aire Transmath

Distributivité et aire Transmath

Distributivité simple Transmath

Distributivité simple Transmath

Savoir quand on peut distribuer - développer

Développer une expression

Calcul mental à l'aide de la distributivité

Distributivité avec des carrés

Distributivité avec des puissances

Distributivité avec des fractions

Distributivité avec la règle des signes

Distributivité avec la règle des signes

Distributivité - Compléter une égalité

Exercice

$k(a+b)$

$k(a-b)$

$k(a+b)=ka+kb$ avec les aires

$k(a-b)=ka-kb$ avec les aires