Un club de sport compte en 2020, 300 membres. Chaque année, $90\%$ des membres renouvellent leur adhésion et on compte 50 nouveaux membres.
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Modéliser cette situation par une suite $(u_n)$.
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A l'aide d'un graphique, déterminer les premiers termes de la suite.
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Conjecturer le sens de variation de $(u_n)$ et sa limite.
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Déterminer une suite constante vérifiant la même relation de récurrence que la suite $(u_n)$.
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En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
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En déduire la limite de la suite $(u_n)$. Interpréter.