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Complémentaire

Suite arithmético-géométrique
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Conseils
Suite arithmético-géométrique
Cours

Comprendre la définition d'une suite arithmético-géométrique et savoir la représenter

Cours

Savoir étudier une suite arithmético-géométrique et trouver la limite

Exercice 1:

Suite arithmético-géométrique

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=0,75u_n+1$.
  1. Déterminer une suite constante vérifiant la relation de récurrence de la suite $(u_n)$.
  2. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
  3. En déduire la limite de la suite $(u_n)$.
Exercice 2:

Suite arithmético-géométrique - Modéliser une situation

Un club de sport compte en 2020, 300 membres. Chaque année, $90\%$ des membres renouvellent leur adhésion et on compte 50 nouveaux membres.
  1. Modéliser cette situation par une suite $(u_n)$.
  2. A l'aide d'un graphique, déterminer les premiers termes de la suite.
  3. Conjecturer le sens de variation de $(u_n)$ et sa limite.
  4. Déterminer une suite constante vérifiant la même relation de récurrence que la suite $(u_n)$.
  5. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
  6. En déduire la limite de la suite $(u_n)$. Interpréter.