Représenter graphiquement une suite

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Première S

Représentation graphique d'une suite

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♦ Cours en vidéo: Comment représenter une suite - Les différents cas possibles

Dans tous les cas

1) Tracer un repère.
L'axe des abscisses correspond à $\boldsymbol n$.
L'axe des ordonnées correspond à $\boldsymbol{u_n}$.
2) Calculer les termes de la suite.
3) Placer les points $\boldsymbol{(n;u_n)}$.

Si par exemple
$u_3=5$,
on place le point (3;5).

Exemple:

$u_0=2$, $u_1=-1$, $u_2=\sqrt 5$
$\boldsymbol{ u_n=f(n)}$

1) Tracer la courbe de $\boldsymbol f$.
2) Ne garder que les points de la courbe dont l'abscisse est un entier positif.

Exemple:

$\boldsymbol{u_n=-n^2+\frac 52 n+\frac 32}$
Donc $f(x)=-x^2+\frac 52 x+\frac 32$

On a $\boldsymbol n$ en abscisse
$\boldsymbol{u_n}$ en ordonnée
$\boldsymbol{ u_{n+1}=f(u_n)}$

1) Tracer la courbe de $\boldsymbol f$ (en bleu dans l'exemple).
2) Tracer la droite d'équation $\boldsymbol{y=x}$ (en rose dans l'exemple).
2) Placer $\boldsymbol u_0$ sur les abscisses.
3) Lire $\boldsymbol{u_1}$ sur l'axe des ordonnées.
4) Replacer $\boldsymbol{u_1}$ sur les abscisses en utilisant la droite d'équation $\boldsymbol{y=x}$.
5) Recommencer comme sur le schéma ou comme expliqué dans la vidéo.

Exemple:

$\left \{ \begin{array}{l} \boldsymbol{u_0=-2} \\ \boldsymbol{u_{n+1}=\sqrt{2u_n+5}} \\ \end{array} \right.$

$u_{n+1}=f(u_n)$ où $f(x)=\sqrt{2x+5}$

On a $\boldsymbol{u_n}$ en abscisse
$\boldsymbol{u_{n+1}}$ en ordonnée

On a $\boldsymbol{u_n}$ en abscisse
$\boldsymbol{u_{n+1}}$ en ordonnée

Traceurs de suite

*u_n=f(n)*	*u_n+1=f(u_n)*

Exercices 1:

Représentation graphique d'une suite du type $u_n=f(n)$

On a tracé la courbe d'une fonction $f$.

On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n=f(n)$.
Déterminer graphiquement $u_0$, $u_1$, $u_5$.

Exercices 2:

Associer suite et graphique

On considère les 3 suites $u$, $v$, $w$ définies sur $\mathbb{N}$ par:
$u_n=-n^2+n+4$ $v_n=4\times\frac{(-1)^n}{n+1}$ $\left\{ \begin{array}{l} w_0 = 4 \\ w_{n+1}=0.9\times w_n \end{array} \right.$
On a représenté ces 3 suites.

Associer à chaque suite le graphique qui lui correspond.

Exercices 3:

Représentation graphique d'une suite du type $u_{n+1}=f(u_n)$

On a tracé la courbe d'une fonction $f$.

1) On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=1$ et $u_{n+1}=f(u_n)$.
Déterminer graphiquement $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2) Refaire le 1) lorsque $u_0=4$.

Exercices 4:

Comprendre la différence entre $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$

On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\cos{(x)}$.

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\cos{(n)}$.
1) Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\cos{(u_n)}$.
1) Déterminer graphiquement les 4 premiers termes de la suite.
2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.

Exercices 5:

Représentation graphique de suite du type $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$

On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $[-\frac{3}{2};+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2x+3}$.

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\sqrt{2n+3}$.
1) Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=-1$ et $u_{n+1}=\sqrt{2u_n+3}$.
1) Représenter graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.

Exercices 6:

Problème ouvert

On a tracé ci-dessous la courbe d'une fonction $f$ définie sur [-5;4]:

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=-4$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=f(u_n)$.
Déterminer $u_{100}$.

Représentation d'une suite

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