j'ai compris mes maths
J'ai compris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
lycée
collège
primaire
Manuel scolaire

Web


Ce sera prêt pour 2018

Ce sera prêt pour 2017

Première S

Représentation d'une suite


Représentation graphique d'une suite

  • Conseils pour ce chapitre:
    • Commencer par regarder les vidéos de cours
    • Faire les exercices
  • Comment travailler efficacement Cours de math en vidéo
  • Conseils pour le jour du bac Cours de math en vidéo
Cours en vidéo: Comment représenter une suite - Les différents cas possibles Cours de math en vidéo
  • Dans tous les cas
    1) Tracer un repère.
         L'axe des abscisses correspond à $\boldsymbol n$.
         L'axe des ordonnées correspond à $\boldsymbol{u_n}$.
    2) Calculer les termes de la suite.
    3) Placer les points $\boldsymbol{(n;u_n)}$.
    Si par exemple
    $u_3=5$,
    on place le point (3;5).


    Exemple:
    $u_0=2$, $u_1=-1$, $u_2=\sqrt 5$

  • $\boldsymbol{ u_n=f(n)}$
    1) Tracer la courbe de $\boldsymbol f$.
    2) Ne garder que les points de la courbe dont l'abscisse est un entier positif.

    Exemple:
    $\boldsymbol{u_n=-n^2+\frac 52 n+\frac 32}$
    Donc $f(x)=-x^2+\frac 52 x+\frac 32$

    On a $\boldsymbol n$ en abscisse
    $\boldsymbol{u_n}$ en ordonnée

  • $\boldsymbol{ u_{n+1}=f(u_n)}$
    1) Tracer la courbe de $\boldsymbol f$ (en bleu dans l'exemple).
    2) Tracer la droite d'équation $\boldsymbol{y=x}$ (en rose dans l'exemple).
    2) Placer $\boldsymbol u_0$ sur les abscisses.
    3) Lire $\boldsymbol{u_1}$ sur l'axe des ordonnées.
    4) Replacer $\boldsymbol{u_1}$ sur les abscisses en utilisant la droite d'équation $\boldsymbol{y=x}$.
    5) Recommencer comme sur le schéma ou comme expliqué dans la vidéo.
    Exemple:
    $\left \{ \begin{array}{l} \boldsymbol{u_0=-2} \\ \boldsymbol{u_{n+1}=\sqrt{2u_n+5}} \\ \end{array} \right.$

    $u_{n+1}=f(u_n)$ où $f(x)=\sqrt{2x+5}$

    On a $\boldsymbol{u_n}$ en abscisse
    $\boldsymbol{u_{n+1}}$ en ordonnée


    On a $\boldsymbol{u_n}$ en abscisse
    $\boldsymbol{u_{n+1}}$ en ordonnée





Traceurs de suite


un=f(n) un+1=f(un)





Exercices 1:

Représentation graphique d'une suite du type $u_n=f(n)$


On a tracé la courbe d'une fonction $f$.

On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n=f(n)$.
Déterminer graphiquement $u_0$, $u_1$, $u_5$.
Exercices 2:

Représentation graphique d'une suite du type $u_{n+1}=f(u_n)$


On a tracé la courbe d'une fonction $f$.

1) On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=1$ et $u_{n+1}=f(u_n)$.
     Déterminer graphiquement $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2) Refaire le 1) lorsque $u_0=4$.
Exercices 3:

Comprendre la différence entre $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$


On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\cos{(x)}$.

  1. Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\cos{(n)}$.
    1) Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
    2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
  2. Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\cos{(u_n)}$.
    1) Déterminer graphiquement les 4 premiers termes de la suite.
    2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.

Exercices 4:

Représentation graphique de suite du type $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$


On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $[-\frac{3}{2};+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2x+3}$.

  1. Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\sqrt{2n+3}$.
    1) Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
    2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
  2. Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=-1$ et $u_{n+1}=\sqrt{2u_n+3}$.
    1) Représenter graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
    2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.

Exercices 5:

Associer suite et graphique


On considère les 3 suites $u$, $v$, $w$ définies sur $\mathbb{N}$ par:
$u_n=-n^2+n+4$ $v_n=4\times\frac{(-1)^n}{n+1}$ $\left\{ \begin{array}{l} w_0 = 4 \\ w_{n+1}=0.9\times w_n \end{array} \right.$
On a représenté ces 3 suites.

Associer à chaque suite le graphique qui lui correspond.
Exercices 6:

Problème ouvert


On a tracé ci-dessous la courbe d'une fonction $f$ définie sur [-5;4]:

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=-4$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=f(u_n)$.
Déterminer $u_{100}$.

Suite repésentation graphique - $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première S ES STI : Exercices à Imprimer

Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
alors dites-le !


Merci à vous.
Contact

N'hesitez pas à envoyer un mail à:
jaicompris.com@gmail.com

Liens
Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STI depuis 22 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES depuis 13 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie