Il est important de regarder la vidéo de cours avant de faire les exercices
Puis faire les exercices
Conseils pour travailler efficacement
Conseils pour le jour du Bac
Suite ♦ Représentation graphique
Cours
Comment représenter une suite
, expliqué en vidéo
Méthode générale
Tracer un repère
L'axe des abscisses correspond à $\boldsymbol n$.
L'axe des ordonnées correspond à $\boldsymbol{u_n}$.
Calculer les termes de la suite.
Placer les points $\boldsymbol{(n;u_n)}$
Si par exemple: $u_3=5$, on place le point $(3;5)$.
Exemple $u_0=2$, $u_1=-1$, $u_2=\sqrt 5$
Méthode lorsque $u_n=f(n)$
Tracer la courbe de $\boldsymbol f$.
Marquer en rouge les points de la courbe dont
l'abscisse est un entier positif.
Exemple $u_n=-n^2+\dfrac 52 n+\dfrac 32$
On a donc : $f(x)=-x^2+\dfrac 52 x+\dfrac 32$
On trace la courbe de $f$ en bleu et on marque en rouge les points dont l'abscisse est entière:
La suite est représentée par les points rouges.
On a $n$ en abscisse et $u_n$ en ordonnée.
Méthode lorsque $u_{n+1}=f(u_n)$
Tracer la courbe de $f$ (en bleu dans
l'exemple).
Tracer la droite d'équation ${y=x}$ (en rose dans
l'exemple).
Placer $u_0$ sur les abscisses.
Lire $f(u_0)$ c'est à dire $u_1$ sur l'axe des ordonnées.
Replacer $u_1$ sur les abscisses en utilisant la
droite d'équation $y=x$.
Recommencer comme sur le schéma ou comme expliqué dans la
vidéo.
Exemple $\left \{
\begin{array}{l}
\boldsymbol{u_0=-2} \\
\boldsymbol{u_{n+1}=\sqrt{2u_n+5}} \\
\end{array}
\right.$
La suite est bien du type $u_{n+1}=f(u_n)$ avec $f(x)=\sqrt{2x+5}$
$u_n=f(n)$
$u_{n+1}=f(u_n)$
Exercice
1: Représentation graphique d'une suite du type $u_n=f(n)$ •
Première spécialité mathématiques S - ES - STI
On a tracé la courbe d'une fonction $f$.
On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n=f(n)$.
Déterminer graphiquement $u_0$, $u_1$, $u_5$.
Exercice
2: suite et graphique •
Première spécialité mathématiques S - ES - STI
On considère les 3 suites $u$, $v$, $w$ définies sur $\mathbb{N}$ par:
$u_n=-n^2+n+4$ $v_n=4\times\frac{(-1)^n}{n+1}$
$\left\{
\begin{array}{l}
w_0 = 4 \\
w_{n+1}=0.9\times w_n
\end{array}
\right.$
On a représenté ces 3 suites.
Associer à chaque suite le graphique qui lui correspond.
Exercice
3: Représentation graphique d'une suite du type $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première
spécialité maths S - ES
- STI
On a tracé la courbe d'une fonction $f$:
On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=1$ et $u_{n+1}=f(u_n)$. Déterminer
graphiquement $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
Refaire le 1) lorsque $u_0=4$.
Exercice
4: Comprendre la différence entre $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première
spécialité maths S - ES
- STI
On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\cos{(x)}$:
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\cos{(n)}$:
Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$
et
$u_4$.
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\cos{(u_n)}$:
Déterminer graphiquement les 4 premiers termes de la suite.
Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et
$u_4$.
Exercice
5: Comprendre la différence entre $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première
spécialité maths S - ES
- STI
On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $[-\frac{3}{2};+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2x+3}$:
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\sqrt{2n+3}$:
Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$
et
$u_4$.
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=-1$ et $u_{n+1}=\sqrt{2u_n+3}$:
Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et
$u_4$.
Exercice
6: Suite $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première
spécialité maths S - ES
- STI
On a tracé ci-dessous la courbe d'une fonction $f$ définie sur [-5;4]:
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=-4$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=f(u_n)$.
Déterminer $u_{100}$.
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le
lendemain.
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