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Représentation d'une suite


Représentation graphique d'une suite

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Cours en vidéo: Comment représenter une suite - Les différents cas possibles Cours de math en vidéo
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    1) Tracer un repère.
         L'axe des abscisses correspond à $\boldsymbol n$.
         L'axe des ordonnées correspond à $\boldsymbol{u_n}$.
    2) Calculer les termes de la suite.
    3) Placer les points $\boldsymbol{(n;u_n)}$.
    Si par exemple
    $u_3=5$,
    on place le point (3;5).


    Exemple:
    $u_0=2$, $u_1=-1$, $u_2=\sqrt 5$

  • $\boldsymbol{ u_n=f(n)}$
    1) Tracer la courbe de $\boldsymbol f$.
    2) Ne garder que les points de la courbe dont l'abscisse est un entier positif.

    Exemple:
    $\boldsymbol{u_n=-n^2+\frac 52 n+\frac 32}$
    Donc $f(x)=-x^2+\frac 52 x+\frac 32$

    On a $\boldsymbol n$ en abscisse
    $\boldsymbol{u_n}$ en ordonnée

  • $\boldsymbol{ u_{n+1}=f(u_n)}$
    1) Tracer la courbe de $\boldsymbol f$ (en bleu dans l'exemple).
    2) Tracer la droite d'équation $\boldsymbol{y=x}$ (en rose dans l'exemple).
    2) Placer $\boldsymbol u_0$ sur les abscisses.
    3) Lire $\boldsymbol{u_1}$ sur l'axe des ordonnées.
    4) Replacer $\boldsymbol{u_1}$ sur les abscisses en utilisant la droite d'équation $\boldsymbol{y=x}$.
    5) Recommencer comme sur le schéma ou comme expliqué dans la vidéo.
    Exemple:
    $\left \{ \begin{array}{l} \boldsymbol{u_0=-2} \\ \boldsymbol{u_{n+1}=\sqrt{2u_n+5}} \\ \end{array} \right.$

    $u_{n+1}=f(u_n)$ où $f(x)=\sqrt{2x+5}$

    On a $\boldsymbol{u_n}$ en abscisse
    $\boldsymbol{u_{n+1}}$ en ordonnée


    On a $\boldsymbol{u_n}$ en abscisse
    $\boldsymbol{u_{n+1}}$ en ordonnée





Traceurs de suite


un=f(n) un+1=f(un)





Exercices 1:

Représentation graphique d'une suite du type $u_n=f(n)$


On a tracé la courbe d'une fonction $f$.

On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n=f(n)$.
Déterminer graphiquement $u_0$, $u_1$, $u_5$.
Exercices 2:

Représentation graphique d'une suite du type $u_{n+1}=f(u_n)$


On a tracé la courbe d'une fonction $f$.

1) On considère la suite $u$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=1$ et $u_{n+1}=f(u_n)$.
     Déterminer graphiquement $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2) Refaire le 1) lorsque $u_0=4$.
Exercices 3:

Comprendre la différence entre $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$


On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\cos{(x)}$.

  1. Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\cos{(n)}$.
    1) Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
    2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
  2. Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\cos{(u_n)}$.
    1) Déterminer graphiquement les 4 premiers termes de la suite.
    2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.

Exercices 4:

Représentation graphique de suite du type $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$


On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $[-\frac{3}{2};+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2x+3}$.

  1. Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=\sqrt{2n+3}$.
    1) Déterminer graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
    2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
  2. Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0=-1$ et $u_{n+1}=\sqrt{2u_n+3}$.
    1) Représenter graphiquement les 5 premiers termes de la suite.
    2) Déterminer par le calcul les valeurs approchées à $10^{-1}$ près de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.

Exercices 5:

Associer suite et graphique


On considère les 3 suites $u$, $v$, $w$ définies sur $\mathbb{N}$ par:
$u_n=-n^2+n+4$ $v_n=4\times\frac{(-1)^n}{n+1}$ $\left\{ \begin{array}{l} w_0 = 4 \\ w_{n+1}=0.9\times w_n \end{array} \right.$
On a représenté ces 3 suites.

Associer à chaque suite le graphique qui lui correspond.
Exercices 6:

Problème ouvert


On a tracé ci-dessous la courbe d'une fonction $f$ définie sur [-5;4]:

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=-4$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=f(u_n)$.
Déterminer $u_{100}$.

Suite repésentation graphique - $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$ - Première S ES STI : Exercices à Imprimer

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