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Montrer qu'une suite est géométrique
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Sens de variation de $(q^n)$
Sens de variation d'une suite géométrique
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Exercice 1: suite géométrique - Calcul des premiers termes - première spé maths

$(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q$. Dans chaque cas, déterminer $u_1$, $u_2$ et $u_3$:
$\color{red}{\textbf{a. }}$ $u_0=8$ et $q=2$ $\color{red}{\textbf{b. }}$ $u_0=8$ et $q=-\dfrac 12$

Exercice 2: suite géométrique - Calcul des premiers termes - première spé maths

$(u_n)$ est une suite géométrique de raison $5$. On sait que $u_2=10$. Déterminer $u_3$, $u_1$ et $u_0$.

Exercice 3: représentation graphique d'une suite géométrique - première spé maths

On a représenté une suite géométrique $(u_n)$:
  1. Lire $u_0$ et la raison $q$.
  2. Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 4: suite géométrique - Déterminer le terme général - première spé maths

Dans chaque cas, donner l'expression $u_n$ en fonction de $n$:
  1. $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $5$ et $u_0=2$.
  2. Pour tout entier $n \geqslant 0$, $u_{n+1}=3u_n$ et $u_0=4$.

Exercice 5: suite géométrique - Déterminer le sens de variation - première spé maths

Déterminer le sens de variations des suites suivantes définies pour tout entier naturel $n$ par:
$\color{red}{} a_n=4\times 2^n$ $\color{red}{} b_n=4\times 0,2^n$ $\color{red}{} c_n=-4\times 0,2^n$ $\color{red}{} d_n=4\times (-0,2)^n$

Exercice 6: suite géométrique - Déterminer le sens de variation - première spé maths

Déterminer le sens de variations des suites suivantes définies pour tout entier naturel $n$ par:
$\color{red}{} a_n=\dfrac 3{5^n}$ $\color{red}{} b_n=\dfrac {-2}{7^{n+1}}$ $\color{red}{} \left\{ \begin{array}{l} c_0 = 5 \\ c_{n+1}=\dfrac 34 c_n \end{array} \right.$

Exercice 7: suite géométrique - modélisation d'une situation - première spé maths

Un scientifique observe l'évolution d'une population de poissons dans un aquarium. Il compte $500$ poissons en 2019 et $600$ en 2020. Il décide de modéliser l'évolution du nombre de poissons par une suite géométrique.
  1. Déterminer la raison de cette suite.
  2. Le scientifique compte $761$ poissons en 2022. Que penser de cette modélisation?

Exercice 8: suite arithmético-géométrique - exercice type contrôle & type bac - première spé maths

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$, par: $ \left\{ \begin{array}{l} u_0 = 4 \\ u_{n+1}=\dfrac{u_n}{5}+8 \end{array} \right.$
  1. La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique? géométrique? Justifier.
  2. $(v_n)$ est la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n=u_n-10$.
    1. Démontrer que la suite $(v_n)$ est géométrique.
    2. En déduire l'expression de $v_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 9: suite arithmético-géométrique - exercice type contrôle & type bac - première spé maths

$(u_n)$ est la suite définie par $u_0=10$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=0,5u_n+3$.
  1. Démontrer que $(u_n)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.
  2. $(v_n)$ est la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n=u_n-6$.
    1. Démontrer que $(v_n)$ est géométrique.
    2. En déduire l'expression de $v_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$.
    3. En déduire la limite de $(u_n)$

Exercice 10: fonction seuil en python - boucle while - première spé maths

Une action est cotée à $57$€. Sa valeur augmente de $3\%$ tous les mois. Écrire une fonction en Python qui renvoie le nombre de mois à attendre pour que sa valeur dépasse $200$€.

Exercice 11: Reconnaître une suite géométrique

Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont géométriques. Dans ce cas, indiquer alors la raison $q$ et le premier terme.
$\color{red}{} a_n=5^{n+2}$ $\color{red}{} b_n=\dfrac{-2}{3^{n+1}}$ $\color{red}{} c_n=\dfrac{(-2)^{3n+1}}{3^{2n}}$ $\color{red}{} d_n=n^2$ $\color{red}{} e_n=2^n$ $\color{red}{} f_n=2\times 3^{-n}$

Exercice 12: Reconnaitre une suite géométrique

Préciser si les suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, sont géométriques. Dans l'affirmative, indiquer alors la raison et le premier terme:
$\color{red}{\textbf{a. }} u_n=3^n+4^n$ $\color{red}{\textbf{b. }} v_n=3^n \times 4^{n+1}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left\{ \begin{array}{l} w_0 = 4 \\ w_{n+1}=\dfrac{w_n}3 \end{array} \right.$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left\{ \begin{array}{l} x_0 = 4 \\ x_{n+1}=3+ \dfrac{1}{2}\times x_n \end{array} \right.$

Exercice 13: Suite arithmético-géométrique

On considère les suites $u$ et $v$ telles que $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\dfrac12 u_n+3$ et $v_n=u_n-6$.
  1. La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique? géométrique? Justifier.
  2. Montrer que la suite $(v_n)$ est géométrique.
  3. En déduire l'expression de $v_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 14: Raison d'une suite géométrique

  1. Est-ce que les nombres 7 ; 14 ; 21 sont les termes consécutifs d'une suite géométrique?
  2. Est-ce que les nombres $\dfrac13$ ; 2 ; 12 sont les termes consécutifs d'une suite géométrique?
  3. Est-ce que les nombres $\dfrac13$ ; $-2$ ; 12 sont les termes consécutifs d'une suite géométrique?
  4. Est-ce que les nombres $16$ ; $12$ et $9$ sont les termes consécutifs d'une suite géométrique?
  5. Déterminer $x$ pour que les nombres 7; $x$; 63 soient les termes consécutifs d'une suite géométrique.

Exercice 15: Maîtriser les suites géométriques

  1. La suite $(u_n)$ est géométrique. $u_0=-8$ et $q=\dfrac12$. Déterminer $u_{4}$.
  2. La suite $(v_n)$ est géométrique. $v_{1}=2$ et $v_2=-6$. Déterminer la raison et $v_{0}$.
  3. La suite $(t_n)$ est géométrique. $t_2=3$ et $t_4=12$. Que peut-on dire de la raison et de $t_3$?
  4. La suite $(w_n)$ est géométrique. $q=0.1$ et $w_{4}=2$. Déterminer $w_{0}$.
  5. La suite $(a_n)$ est définie par $\left\{ \begin{array}{l} a_0 = 4 \\ a_{n+1}=a_n- \dfrac{2}{3}\times a_n \end{array} \right.$ est-elle géométrique?
  6. La suite $(b_n)$ est géométrique de raison $4$. Exprimer $b_n$ en fonction de $b_1$.


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