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Quatrième

Agrandissement, réduction de rapport k

Conseils
Exercice type

pour savoir l'essentiel sur les agrandissements & réductions

(en 6 min!)

Cours

Agrandissement, réduction de rapport k, c'est quoi ?

Cours

Effet des agrandissements, réductions sur les angles, aires, volumes

Exercice 1: réduction agrandissement Quatrième Troisième

Le solide jaune est un agrandissement de rapport $3$ du solide marron.
On sait que $\rm AB=3~\!\text{cm}$, l'aire $\mathcal{A}$ de $\rm ABCD$ vaut $6~\text{cm}^2$, le volume $\mathcal{V}$ du solide marron vaut $9~\!\text{cm}^3$ et $\rm \widehat{CAB}\approx 34^\circ$. Calculer:
  1. $\rm AI$
  2. $\rm \widehat{JAI}$
  3. L'aire $\mathcal{A}'$ de $\rm AIJK$
  4. Le volume $\mathcal{V}'$ du solide jaune.

Exercice 2: proportionnalité réduction agrandissement- Transmath Quatrième Troisième

Une photographie est un rectangle de $15$ cm sur $8$ cm. On l'agrandit de sorte que la longueur de $15$ cm devienne $27$ cm.
  1. Quel est le coefficient d'agrandissement ?
  2. Quelle est la largeur de la photo agrandie ?
  3. La diagonale de la photographie agrandie mesure $30,6$ cm. Combien mesure la diagonale de la photographie initiale ?

Exercice 3: réduction agrandissement Quatrième Troisième

SABCD est une pyramide à base carrée telle que $\rm AB = 5\text{cm}$ , et de hauteur $\rm SH = 6\text{cm}$. On coupe cette pyramide par le plan MNKL parallèle à la base avec $\rm MN = 4\text{cm}$.
On sait que $\rm AB=3~\!\text{cm}$, l'aire $\mathcal{A}$ de $\rm ABCD$ vaut $6~\text{cm}^2$, le volume $\mathcal{V}$ du solide marron vaut $9~\!\text{cm}^3$ et $\rm \widehat{CAB}\approx 34^\circ$. Calculer:
  1. Complétez: $\dfrac {\rm MN}{\rm AB}=.......$
    Donc la pyramide SMNKL est une .................. de rapport $k =......$ de la pyramide SABCD.
  2. Déterminer l'aire $\mathcal{A}$ de la base de SABCD.
  3. Déterminer le volume $\mathcal{V}$ de la pyramide SABCD.
  4. En déduire le volume $\mathcal{V}'$ de la pyramide SMNKL.

Exercice 4: proportionnalité - Réduction Agrandissement - Transmath Quatrième Troisième

${\rm MOT}$ est un triangle isocèle en ${\rm M}$ tel que ${\rm MO = 18}$ cm et ${\rm OT = 10,5}$ cm. On réduit ce triangle de sorte que le côté ${\rm [M’O’]}$ correspondant au côté ${\rm[MO]}$ mesure $3,6$ cm.
  1. Quel est le rapport de réduction ?
  2. Calculer la longueur ${\rm O’T’}$.

Exercice 5: proportionnalité - Réduction Agrandissement - Transmath Quatrième Troisième

  1. Calculer l’aire $\mathscr{A}$ d’une face, puis le volume $\mathscr{V}$ d’un cube d’arête $6$ cm.
  2. On agrandit ce cube à l’échelle $2,5$. Calculer l’aire $\mathscr{A}'$ d’une face du cube agrandi, puis le volume $\mathscr{V}'$ de ce nouveau cube.

Exercice 6: proportionnalité - Réduction Agrandissement - Transmath Quatrième Troisième

Une pyramide à base carrée de côté $4$ cm a pour hauteur $5$ cm.
  1. Calculer l’aire $\mathscr{A}$ de sa base et son volume $\mathscr{V}$.
  2. On réduit cette pyramide dans le rapport $0,8$. Calculer l’aire $\mathscr{A}'$ de la base et le volume $\mathscr{V}'$ de la pyramide réduite.

Exercice 7: proportionnalité - Réduction Agrandissement - Transmath Quatrième Troisième

Sur cette figure, les points ${\rm A, D, B}$ sont alignés ainsi que les points ${\rm A, E, C}$ et le triangle ${\rm ADE}$ est une réduction du triangle ${\rm ABC}$ (Le côté [AB] a été réduit en [AD]).
  1. Quel est le rapport de réduction ?
  2. Calculer les longueurs : ${\rm DE}$ et ${\rm AC}$.

Exercice 8: proportionnalité - Echelle - Transmath Quatrième Troisième

On a réalisé un plan d’une salle de sports rectangulaire. Voici des informations :
  1. S’agit-il d’un tableau de proportionnalité ? Expliquer.
  2. Quelle est l’échelle de ce plan ?


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