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Cours et exercices corrigés en vidéo
Vocabulaire des ensembles
Principe additif - Diagramme de Venn
Principe multiplicatif - Produit cartésien
Nombre de parties d'un ensemble • $\text{Card}(\mathscr{P}(E))=2^n$
Raisonnement par récurrence
Calculer les termes d'une suite $u_{n+1}=3u_n+1$
25 p 37 • Plaque d'immatriculation
41 p 38 • Raisonnement par récurrence $1+2+...+n$
42 p 38 • Raisonnement par récurrence $1^2+2^2+...+n^2$
48 p 38 • Nombres triangulaires
92 p 45 • Pièces d'or
$k$-uplets • Arrangement • Permutation • Factorielle
Combinaison
Conseils pour réussir les exercices de dénombrement
Relation de Pascal • démonstration par le calcul
Relation de Pascal • démonstration par dénombrement
Démonstration: $\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+...+\binom{n}{n}=2^n$
Programme pour calculer les coefficients binomiaux à l'aide de la relation de Pascal
26 p 65 • NIMES
31 p 66 • Anagrammes de DIJON
45 p 67 • Poker
63 p 71 • Rangement
Position relative de plans et droites
Vecteur & géométrie dans l'espace • ce qu'il faut savoir et comment les utiliser en
exercice
Vecteurs coplanaires
Comment trouver les coordonnées d'un point dans un repère de l'espace
Comment passer de vecteur en coordonnées
Comment utiliser les repères pour résoudre des problèmes de géométrie dans l'espace
8 p 89 • Tétraèdre • Droite parallèles et décomposition
95 p 103 • Cube • Montrer que des points sont alignés avec un repère
6 techniques pour calculer un produit scalaire
Produit scalaire dans l'espace
orthogonal • perpendiculaire • quelle différence?
Démonstration: le projeté orthogonal d'un point A sur un plan P est le point de P le
plus proche de A
Projeté orthogonal • distance point à plan • intersection sphère plan
16 p 123 • Cube • Produit scalaire espace & tétraèdre • Droites orthogonales
48 p 126 • Calculer un produit scalaire dans l'espace pour trouver un angle
Représentation paramétrique d'une droite dans l'espace
Déterminer la position relative de 2 droites dans l'espace avec les représentations
paramétriques
Vecteur normal et équation cartésienne d'un plan
Démonstration : $ax+by+cz+d=0$ équation cartésienne d'un plan de vecteur normal $\vec n
(a;b;c)$
Vecteur normal à un plan: comment trouver un ?
Vecteur normal et équation cartésienne de plan: les questions qu'il faut savoir traiter
11 p 151 • Représentations paramétriques de droite de l'espace et position relative
70 p 159 • Représentation paramétrique de droite et points alignés
Une suite, c'est quoi?
représentation graphique d'une suite • $u_n=f(n)$ et
$u_{n+1}=f(u_n)$
Etudier les variations d'une suite • les différentes techniques
suite arithmétique • Cours + Méthodes pour faire les exercices
somme des termes d'une suite arithmétique • cours + méthodes
Suite géométrique • cours + méthodes pour réussir les exercices
Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique • Exemple •
Démonstration
limite d'une suite • comprendre la définition
Comment trouver la LIMITE d'une SUITE à l'aide des Tableaux
Comment déterminer la limite d'une suite dans le cas d'une forme indéterminée
Trouver la limite d'une suite par comparaison • THÉORÈME des GENDARMES
Démonstration • théorème de comparaison limite de suite • $v_n\leqslant u_n$
Calculer les termes d'une suite définie par récurrence et explicite - CASIO Graph 35
Calculer les termes d'une suite définie par récurrence et explicite - TI 82 - TI 83
Algorithme de seuil avec suite récurrente • Plus petit entier $n$ tel que $u_n\geqslant
100$
49 p 185 • Limite d'une suite $u_n=\frac{\cos(n)}{n}$
77 p 189 • Limite d'une suite $u_{n+1}=\frac{nu_n}{n+1}+n$
variation d'une suite : Les 4 techniques pour montrer qu'une suite est croissante /
décroissante
inégalité de Bernoulli $(1+x)^n\geqslant 1+nx$
limite de $q^n$ avec $q\gt 1$ • Démonstration
limite de $q^n$ avec $0\lt q\lt 1$ • Démonstration
limite de $q^n$ avec $-1\lt q\lt 0$ • Démonstration
Suite convergente • Définition + Utilisation en exercice • Suite croissante majorée
Démonstration • Toute suite croissante non majorée tend vers $+\infty$
Programme pour calculer la somme des termes d'une suite - Algorithme de seuil
37 p 212 • Démontrer qu'une suite est bornée - Raisonnement par récurrence -
Représenter $u_{n+1}=f(u_n)$
83 p 220 • étude complète d'une suite $u_{n+1}=f(u_n)$ • Variation • récurrence •
limite • Méthode de Héron
fonction exponentielle • Rappels de première
limite d'une fonction Partie 1 • Limite finie en $\infty$ • asymptote horizontale •
Comprendre la définition
limite d'une fonction Partie 2 • Limite infinie en $\infty$ • Comprendre la définition
limite d'une fonction Partie 3 • Limite en $a$ • asymptote verticale • Comprendre la
définition
Comment déterminer graphiquement les limites d'une fonction et les asymptotes
limites des fonctions usuelles $x\to x$ et $x\to 1/x$
Limite d'une fonction par le calcul
Déterminer la limite d'une fonction avec une forme indéterminée $\infty-\infty$
$\infty \times 0$ $\frac{\infty}{\infty}$
Pourquoi $0\times \infty$ ne fait pas toujours 0 • Erreur classique
limite d'une fonction avec une forme indéterminée $0/0$
Fonction exponentielle - ce qu'il faut savoir pour faire les exercices
Fonction exponentielle • limite de $e^x$ en $+\infty$ Explication • Démonstration
Fonction exponentielle • limite de $e^x$ en $-\infty$ Explication • Démonstration
Fonction exponentielle • limite de $\frac{e^x}x$ Explication • Démonstration
Fonction exponentielle • limite de $\frac{e^x}{x^n}$ Explication • Démonstration
52 p 245 • Limite en $+\infty$ et $\infty$ de $h(x)=\frac{-x^3+3x-1}{x^2+1}$
109 p 252 • étude complète d'une fonction $f(x)=\frac{1}{(1-x)e^x}$• limite asymptote
dérivée tableau de variations
Dérivation • comprendre la définition $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}=f'(a)$ • cours IMPORTANT
Savoir dériver rapidement les fonctions du type $x^n$ • polynôme • Bien utiliser les formules du
Rappel
Savoir dériver rapidement les fonctions du type $\frac 1{x^n}$
Démonstration • Dérivé fonction racine carrée • $f(x)=\sqrt x$ alors $f'(x)=\frac
1{2\sqrt x}$
3 Techniques pour dériver rapidement un produit $(uv)'=u'v+uv'$
3 Techniques pour dériver un quotient $\left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$
Calculer le nombre dérivé $f'(a)$ avec sa calculatrice CASIO graph 35
Dériver la fonction exponentielle u • $(e^u)'=u'e^u$ • Cours + Exemple
Déterminer la limite d'une fonction avec une forme indéterminée $\infty-\infty$
$\infty \times 0$ $\frac{\infty}{\infty}$
Tangente à la courbe d'une fonction • les principales questions qui peuvent tomber
Comment déterminer maximum, minimum, extremum d'une fonction à l'aide de la dérivation
Dérivée de $u^n$ • Comment l'utiliser efficacement et erreur à éviter
Dérivée de $\sqrt u$ • Savoir l'utiliser et erreurs à éviter
Qu'est-ce que la convexité ?
Comment étudier la Convexité d'une fonction avec f'(x) et f''(x) dérivée seconde • Point
d'inflexion
Comprendre le lien entre convexité et signe de $f"$ et tangente • Démonstration
18 p 271 • Déterminer les intervalles où la fonction est convexe, concave, points
d'inflexion
58 p 276 • Déterminer les intervalles où la fonction est convexe, concave, points
d'inflexion
20 p 151 • Démontrer une inégalité à l'aide de la convexité • $\sqrt x\leqslant \frac 12x+\frac 12$
36 p 153 • Étudier la convexité d'une fonction polynôme de degré 3
Fonction continue • Comprendre la définition de la continuité
Suite Un+1=f(Un) avec $f$ continue • Comment trouver la limite et justifier
Théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire • TVI
équation et TI-82 83: 2 méthodes pour encadrer les solutions d'une équation avec une calculatrice TI
équation - CASIO Graph 35+ : 2 méthodes pour encadrer les solutions d'une équation avec une calculatrice
Encadrer les solutions d'une équation par balayage $x^3+x+1=0$ - TVI
dichotomie • comprendre la méthode et savoir la programmer • TVI
valeur approchée de racine de 2 par balayage • Encadrement de $\sqrt 2$
Dichotomie • Valeur approchée de racine de 2
Dichotomie • Exemple ludique • programmer le jeu du plus et du moins
4 p 293 • Déterminer $m$ pour que $f$ soit continue
70 p 309 • Étude complète d'une suite $u_{n+1}=f(u_n)$ • Graphique Variations Récurrence
Limite
Fonction logarithme népérien • Comprendre la définition
Fonction logarithme népérien • Démonstration $\ln (a\times b)=\ln (a)+\ln (b)$
Fonction logarithme népérien • Démonstration $\ln \left(\frac ab \right)=\ln (a)-\ln
(b)$
Fonction logarithme népérien • Démonstration $\ln \left(a^n\right)=n\ln (a)$
Fonction logarithme népérien • Ce qu'il faut savoir pour faire les exercices
Démonstration • Dérivée de la fonction logarithme népérien • $\ln '(x)=\frac 1x$
Démonstration • limite de $\ln x$ en $+\infty$
Démonstration • limite de $\ln x$ en $0$
Démonstration • limite de $\frac{\ln x}x$ en $+\infty$
Démonstration • limite $x{\ln x}$ en $0$
Algorithme de Briggs • Comment trouver une valeur approchée d'un logarithme
5 p 323 • Inéquations avec exponentielle et logarithme
105 p 334 • Étude complète d'une fonction avec logarithme $f(x)=\ln(x^2+1)-x$
Primitive d'une fonction • Comprendre la définition et les propriétés
Démonstration • Deux Primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante • Les
primitives de $f: F(x)+k$
Primitives des fonctions usuelles • Savoir utiliser les formules et tableaux des
primitives
Comment trouver les primitives d'une fonction • Les techniques
Équation différentielle $y'=ay$ • Explications + Démonstration du théorème
Méthode d’Euler pour obtenir la courbe de la fonction exponentielle $f'=f$ •
Algorithmique
Résoudre l'équation différentielle $2y'+3y=0$
86 p 384 • Résoudre l'équation différentielle avec second membre $y'+2y=e^{3x}$
4 p 107 (Maths Complémentaire) • Résoudre l'équation différentielle $2y'-y=4x+1$
99 p 387 • Déterminer toutes les primitives d'une fonction $f(x)=\frac{x²-5x+4}{x^2}$
Démonstration • Une fonction continue admet des primitives • $ {\rm F}(x)=\int_{a}^{x}
f(t) \,\mathrm{d}t$ est dérivable et ${\rm F}'=f$
Démonstration • formule de calcul d'une intégrale $\int_{a}^{b} f(x) \,\mathrm{d}x={\rm
F}(b)-{\rm F}(a)$
Intégration par parties • comprendre la formule et savoir l'utiliser $∫u'v=[uv]-∫uv'$
Méthode des rectangles • explications + algorithme + exemple
Calcul de $\pi$ par la méthode de Monte Carlo • Probabilité pi
Calculer l'aire sous une courbe • Méthode de Monte Carlo
intégration par parties • Calculer l'intégrale $∫xe^x$
70 p 414 • 2 intégrations par parties pour Calculer l'intégrale $∫x²e^x$
98 p 419 • Suite définie par une intégrale $u_n= \int_{0}^{1} t^n e^t \,\mathrm{d}t$
Variation convergence calculatrice
33 p 177 • Calculer l'aire entre 2 courbes
86 p 183 • Calculer une intégrale - Une primitive de u'/u est ln(u)
probabilité conditionnelle - comprendre d'où vient la formule
propriétés probabilités conditionnelles • Rappels de première
arbre pondéré et probabilité conditionnelle
formule des probabilités totales - Cours et exercice pour s’entraîner
Comment démontrer que des événements sont indépendants
Résumé de tout le cours de première • probabilités conditionnelles • Formule des probabilités totales • Évènements indépendants
Coefficients binomiaux • les calculer rapidement sans calculatrice • Triangle de Pascal
loi binomiale • comprendre la formule et savoir l'utiliser • Probabilité
Casio graph 35 / 90 • loi binomiale • Savoir calculer la probabilité P(X=k), P(X⩽k)
Casio graph 35 / 90 • calculer les Coefficients Binomiaux
Ti 82 / 83 • loi binomiale • Savoir calculer la probabilité P(X=k), P(X⩽k)
Ti 82 / 83 • loi binomiale • calculer les Coefficients Binomiaux
16 p 439 • Probabilité et arbre pondéré
42 p 442 • Loi binomiale • reconnaître les paramètres • calculer des probabilités
variable aléatoire • loi de probabilité • Comprendre le cours
espérance d'une variable aléatoire • Comprendre la formule
variance • écart-type • variable aléatoire • Comprendre la formule et savoir l'utiliser
Espérance de la loi binomiale • démonstration ${\rm E(X)} = np$
Variance de la loi binomiale • démonstration • ${\rm V(X)} = np(1-p)$
37 p 469 • calculer l'espérance et la variance de la somme de 2 variables aléatoires
67 p 475 • Somme de variables aléatoires - Probabilité - espérance - écart type
