Suite définition - option maths première

Conseils

Suite définition - Calculer les premiers termes

Exercice type

Savoir calculer les premiers termes (en 4 min !) - Les deux exemples à connaître

Casio graph 35

Savoir utiliser sa calculatrice pour calculer les premiers termes (en 6 min !)

Cours complet

Une suite, c'est quoi ?

Imaginer une suite de cartes.
Chaque carte est numérotée en bas à gauche.
Et au centre de chaque carte, on marque une valeur en rouge.

On appelle $\boldsymbol u$ l'ensemble des cartes.
La valeur de la carte numéro $0$ est appelée $u_0$.
La valeur de la carte numéro $1$ est appelée $u_1$.
La valeur de la carte numéro $2$ est appelée $u_2$.
....
La valeur de la carte numéro $\boldsymbol n$ est appelée $\boldsymbol{u_n}$.

Ici on a: $u_0=5$, $u_1=-1,3$, $u_2=\pi$

La suite correspond à l'ensemble des cartes et se note $\boldsymbol u$ ou $\boldsymbol{ (u_n)}$.
Ne pas confondre $(u_n)$ et $u_n$

Mathématiquement

Deux façons classiques de définir une suite :

• A l'aide d'une formule explicite

• A l'aide d'une formule de récurrence

Exercice 1:

Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente - première option maths

Dans chaque cas, déterminer les trois premiers termes de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:

$u_n={n^2-n+2}$
$\left \{ \begin{array}{r c l} u_0 & = & 1\\ u_{n+1} & = & 2u_n+3 \end{array} \right.$

Exercice 2:

Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente - première option maths

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $\left \{ \begin{array}{r c l} u_1 & = & 7\\ u_{n+1} & = & 2u_n-3 \end{array} \right.$

Déterminer $u_2$.
Déterminer $u_0$.

Exercice 3: Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente

Dans chaque cas, déterminer les quatre premiers termes de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:

$ \color{red}{\textbf{a. }} u_n=\dfrac{n-2}{n+1}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left \{ \begin{array}{r c l} u_0 & = & 1\\ u_{n+1} & = & {u_n}^2+2 \end{array} \right.$ $\color{red}{\textbf{c. }} \left \{ \begin{array}{r c l} u_0 & = & 1\\ u_1 & = & 3\\ u_{n+2} & = & u_{n+1}-u_n \end{array} \right.$

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