Suite définition

Conseils

Suite définition - Calculer les premiers termes

Exercice type

Savoir calculer les premiers termes (en 4 min !) - Les deux exemples à connaître

Casio graph 35

Savoir utiliser sa calculatrice pour calculer les premiers termes (en 6 min !)

Cours complet

Une suite, c'est quoi ?

Imaginer une suite de cartes.
Chaque carte est numérotée en bas à gauche.
Et au centre de chaque carte, on marque une valeur en rouge.

On appelle $\boldsymbol u$ l'ensemble des cartes.
La valeur de la carte numéro $0$ est appelée $u_0$.
La valeur de la carte numéro $1$ est appelée $u_1$.
La valeur de la carte numéro $2$ est appelée $u_2$.
....
La valeur de la carte numéro $\boldsymbol n$ est appelée $\boldsymbol{u_n}$.

Ici on a: $u_0=5$, $u_1=-1,3$, $u_2=\pi$

La suite correspond à l'ensemble des cartes et se note $\boldsymbol u$ ou $\boldsymbol{ (u_n)}$.
Ne pas confondre $(u_n)$ et $u_n$

Mathématiquement

Deux façons classiques de définir une suite :

• A l'aide d'une formule explicite

• A l'aide d'une formule de récurrence

Exercice 1:

Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente - première option maths

Dans chaque cas, déterminer les trois premiers termes de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:

$u_n={n^2-n+2}$
$\left \{ \begin{array}{r c l} u_0 & = & 1\\ u_{n+1} & = & 2u_n+3 \end{array} \right.$

Exercice 2:

Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente - première option maths

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $\left \{ \begin{array}{r c l} u_1 & = & 7\\ u_{n+1} & = & 2u_n-3 \end{array} \right.$

Déterminer $u_2$.
Déterminer $u_0$.

Exercice 3: Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente

Dans chaque cas, déterminer les quatre premiers termes de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:

$ \color{red}{\textbf{a. }} u_n=\dfrac{n-2}{n+1}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left \{ \begin{array}{r c l} u_0 & = & 1\\ u_{n+1} & = & {u_n}^2+2 \end{array} \right.$ $\color{red}{\textbf{c. }} \left \{ \begin{array}{r c l} u_0 & = & 1\\ u_1 & = & 3\\ u_{n+2} & = & u_{n+1}-u_n \end{array} \right.$

Exercice 4: Suite et pourcentage - Traduire une situation

Traduire chacune des situations suivantes à l'aide d'une suite $(u_n)$. Pour cela, déterminer le terme initial et une relation de récurrence entre $u_{n+1}$ et $u_n$.

Tous les ans, un arbre pousse de 30 cm.
Un livre coûte cette année 12€. Son prix augmente de 7% par an tous les ans.
Un livre coûte cette année 12€. Son prix baisse de 7% par an tous les ans.
Chaque année, une ville de 100 000 habitants a sa population qui augmente de 4 % par accroissement naturel et perd 3000 habitants qui déménagent.
Myriam place à la banque 350€ à intérêts composés de 4% par an.

Exercice 5: Définir une suite par récurrence et par une formule explicite

Pour chacune des suites proposées ci-dessous, donner une formule explicite pour $u_n$ en fonction de $n$ et une expression de $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.

$(u_n)$ est la suite des entiers pairs : $u_0 = 0, \, u_1 = 2, \, u_2 = 4, \, u_3 = 6, \, \ldots$
$(v_n)$ est la suite des entiers impairs : $v_0 = 1, \, v_1 = 3, \, v_2 = 5, \, v_3 = 7, \, \ldots$
$(w_n)$ est la suite des carrés parfaits : $w_0 = 0, \, w_1 = 1, \, w_2 = 4, \, w_3 = 9, \, w_4 = 16, \, \ldots$

Tous les niveaux couverts

Collège

Lycée

Supérieur

Manuels scolaires pour lesquels j'ai réalisé les vidéos

Jaicompris.com — dans la presse et les médias

Prêt à transformer ton apprentissage ?

Rejoins des milliers d'élèves qui ont déjà amélioré leurs résultats en mathématiques

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

Site jaicompris 100% gratuit avec accès illimité aux vidéos et exercices

Académie de Poitiers – page mathématiques

Icône humoristique : satisfait ou remboursé, mais gratuit

🎥 10 ans de collaboration avec les éditions Nathan

🎬 Ma dernière vidéo

Savoir calculer les premiers termes (en 4 min !) - Les deux exemples à connaître

Savoir utiliser sa calculatrice pour calculer les premiers termes (en 6 min !)

Une suite, c'est quoi ?

Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente - première option maths

Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente - première option maths

Exercice 3: Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente

Exercice 4: Suite et pourcentage - Traduire une situation

Exercice 5: Définir une suite par récurrence et par une formule explicite

Tous les niveaux couverts

Lycée

Supérieur

Manuels scolaires pour lesquels j'ai réalisé les vidéos

Jaicompris.com — dans la presse et les médias

Prêt à transformer ton apprentissage ?