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Option 1ère

Probabilités conditionnelles

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Conseils
Exercice 1:

probabilités conditionnelles avec un tableau - première option maths

Voici la répartition des élèves de première d'un lycée selon leur genre et s'ils sont gauchers ou droitiers:
Gaucher Droitier Total
Garçon $12$ $79$ $91$
Fille $10$ $75$ $85$
Total $22$ $154$ $176$
On choisit un élève au hasard. On note les événements :
  • $\bullet$ F: « L'élève choisit est une fille »
  • $\bullet$ D: « L'élève choisit est droitier »
  1. Quelle est la probabilité qu'il soit gaucher?
  2. Quelle est la probabilité que ce soit une fille gauchère?
  3. Calculer ${\rm P}_{\rm F}(\rm D)$ puis ${\rm P}_{\rm D}(\rm F)$.
Exercice 2:

arbre de probabilités conditionnelles - option maths première

Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous sachant que:
$\bullet~ \rm p(A)=0,4$     $\bullet~ \rm p_A(B)=0,1$     $\bullet~ \rm p_{\overline A}(B)=0,7$
Exercice 3:

arbre de probabilités conditionnelles - option maths première

  1. Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous:
  2. À l'aide de cet arbre :
    1. Donner $\rm p(\overline C)$, $\rm p_{\overline C}(D)$.
    2. Déterminer $\rm p(\rm C \cap D)$.
    3. Déterminer ${\rm p}(\rm D)$.
Exercice 4:

arbre de probabilités conditionnelles - inverser le conditionnement - option maths première

  1. Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous:
  2. À l'aide de cet arbre :
    1. Calculer $\rm p(\rm C \cap D)$ puis ${\rm p}(\rm D)$.
    2. En déduire $\rm p_{D}(\rm C)$.

Exercice 5: probabilités conditionnelles - arbre pondéré - Première spécialité maths S - ES - STI

Un sac contient dix jetons dont sept sont blancs. Samuel prend un jeton au hasard qu'il ne remet pas dans le sac. Puis Rose prend au hasard un jeton dans le sac.
On note S l'événement « le jeton de Samuel est blanc » et R l'événement « le jeton de Rose est blanc ».
  1. Réaliser un arbre pondéré correspondant à la situation.
  2. Déterminer la probabilité que Samuel et Rose prennent chacun un jeton blanc.

Exercice 6: probabilités conditionnelles - - arbre pondéré - Première spécialité maths S - ES - STI

80% des clients d'une station de carburant utilisent des pompes en libre service et 90% d'entre eux prennent du gazole. Parmi les clients qui utilisent les autres pompes, 60% prennent du gazole.
On choisit un client au hasard. On note L l'événement « le client utilise une pompe en libre service » et G l'événement « le client achète du gazole ».
  1. Réaliser un arbre pondéré correspondant à la situation.
  2. Déterminer la probabilité que le client ne se serve pas à une pompe en libre service et qu'il ne prenne pas du gazole.
Exercice 7:

arbre de probabilités conditionnelles - Tennis - option maths première

Un joueur de tennis réussit sa première balle de service avec une probabilité de $0,7$. S'il ne réussit pas sa première balle de service, il réussit sa seconde balle de service avec une probabilité de $0,9$. On note les événements:
$\bullet$ $\rm R_1$ : « Il réussit sa première balle de service. »
$\bullet$ $\rm R_2$ : « Il réussit sa deuxième balle de service. »
  1. Représenter la situation par un arbre de probabilités.
  2. Quelle est la probabilité qu'il commette une double faute?
Exercice 8:

probabilités conditionnelles avec un tableau - première option maths

On souhaite tester l'efficacité d'un nouveau médicament destiné à lutter contre l'excès de cholestérol. Des essais sont faits sur un échantillon de patients présentant un excès de cholestérol dans le sang. Certains patients reçoivent le médicament tandis que d'autres reçoivent un placebo (comprimé sans principe actif). La répartition est indiquée dans le tableau ci-dessous:
Placebo Médicament
Guéri $12$ $119$
Non guéri $48$ $21$
On choisit un patient au hasard et on note les événements:
  • $\bullet$ M: « Le patient a reçu le médicament. »
  • $\bullet$ G: « Le patient est guéri. »
Déterminer les probabilités suivantes:
$ \color{red}{\textbf{a. }} \rm p(M)$ $\color{red}{\textbf{b. }} \rm p(M\cap \overline{G})$ $\color{red}{\textbf{c. }} \rm p_{M}(G)$ $\color{red}{\textbf{d. }} \rm p_{\overline G}(M)$
  • Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
  • Ne pas dépasser la dose prescrite.
  • Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
  • L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
  • Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
  • En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

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