Inverse d'une matrice - Matrice inversible

Conseils

Exercice 1: Inverse d'une matrice par 3 méthodes

Soit ${\rm A}=\begin{pmatrix} -1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 2\\ 0 &1 &1 \end{pmatrix}$
Justifier que $\rm A$ est inversible et déterminer son inverse par 3 méthodes:

en résolvant un système
en utilisant la matrice augmentée [ A | I ]
en utilisant un polynôme annulateur:
1. Vérifier que $\rm X^3-4X-2$ est un polynôme annulateur de $\rm A$.
2. En déduire que $\rm A$ est inversible et déterminer son inverse.

Exercice 2: Inverse d'une matrice - Terminale option mathématiques expertes

Soit $\rm{A}$ une matrice carrée telle que $\rm{A}^2 = 0$.

À l'aide d'un raisonnement par l'absurde, montrer que $\rm{A}$ n'est pas inversible.
Montrer, en revanche, que $\rm{I} + \rm{A}$ est inversible ($\rm{I}$ désignant la matrice identité de même ordre que $\rm{A}$).

Exercice 3: Inverse d'une matrice - Terminale option mathématiques expertes - Polynôme annulateur expertes

On considère la matrice $\rm{A} = \begin{pmatrix}-1 & -2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$.

Calculer $\rm A^2$, puis $\rm{A}^2 -3\rm{A} + 2\rm{I}_2$.
En déduire que la matrice $\rm{A}$ est inversible et donner son inverse.

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

Inverse d'une matrice - Matrice inversible

Exercice 1: Inverse d'une matrice par 3 méthodes

Exercice 2: Inverse d'une matrice - Terminale option mathématiques expertes

Exercice 3: Inverse d'une matrice - Terminale option mathématiques expertes - Polynôme annulateur expertes

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