Soit
${\rm A}=\begin{pmatrix}
-1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 2\\
0 &1 &1
\end{pmatrix}$
Justifier que $\rm A$ est inversible et déterminer son inverse par 3 méthodes:
en résolvant un système
en utilisant la matrice augmentée [ A | I ]
en utilisant un polynôme annulateur:
Vérifier que $\rm X^3-4X-2$ est un polynôme annulateur de $\rm A$.
En déduire que $\rm A$ est inversible et déterminer son inverse.
Exercice
2: Inverse d'une matrice - Terminale option mathématiques
expertes
Soit $\rm{A}$ une matrice carrée telle que $\rm{A}^2 = 0$.
À l'aide d'un raisonnement par l'absurde, montrer que $\rm{A}$
n'est pas inversible.
Montrer, en revanche, que $\rm{I} + \rm{A}$ est inversible
($\rm{I}$ désignant la matrice identité de même ordre que $\rm{A}$).
