Soit
${\rm A}=\begin{pmatrix}
-1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 2\\
0 &1 &1
\end{pmatrix}$
Justifier que $\rm A$ est inversible et déterminer son inverse par 3 méthodes:
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en résolvant un système
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en utilisant la matrice augmentée [ A | I ]
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en utilisant un polynôme annulateur:
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Vérifier que $\rm X^3-4X-2$ est un polynôme annulateur de $\rm A$.
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En déduire que $\rm A$ est inversible et déterminer son inverse.