Exercice
1: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice
type contrôle fonction seconde
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+x+3$. On a représenté ci-dessous
la courbe de cette fonction:
Avec la précision permise par le graphique:
Déterminer graphiquement l'image de $1$.
Déterminer graphiquement les antécédents éventuels
de $3$.
Déterminer l'image de $1$ par le calcul.
Déterminer algébriquement les antécédents éventuels de
$3$.
Exercice
2: fonction exercice type contrôle seconde
On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+4x+6$.
Montrer que pour tout $x$ réel:
$f(x)=-2(x+1)(x-3)$
$f(x)=-2(x-1)^2+8$
Déterminer l'image de $1$ puis de $-2$ par $f$.
Déterminer l'image de $\sqrt 3$ par $f$.
6 est-il un antécédent de $0$?
Résoudre $f(x)=0$
Déterminer les antécédents de $6$ par $f$.
Le point $\rm A(4;-8)$ appartient-il à la courbe de $f$?
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)\leqslant 8$
Exercice
3: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice
type contrôle fonction seconde
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-2$. On a représenté ci-dessous la
courbe de cette fonction:
Avec la précision permise par le graphique, déterminer
graphiquement les antécédents éventuels de $0$,
puis ceux de $4$ puis ceux de $-2$.
Démontrer que pour tout réel $x$:
$f(x)=(x-2)(x+1)$
$x^2-x-6=(x+2)(x-3)$
En utilisant si besoin les réponses à la question 2., déterminer par le calcul:
les antécédents éventuels de $0$.
les antécédents éventuels de $4$.
les antécédents éventuels de $-2$.
Exercice
4: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice
type contrôle fonction seconde
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-x^2-4x+4$. On a représenté ci-contre
la courbe de cette fonction:
Avec la précision permise par le graphique, résoudre
graphiquement l'équation $f(x)=0$.
Démontrer que pour tout réel $x$:
$f(x)=(x-2)(x-1)(x+2)$.
En déduire les solutions de l'équation $f(x)=0$.
Comparer avec les résultats de la question 1.
Expliquer.
Exercice
5: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice
type contrôle fonction seconde
Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-1$ et $g(x)=3-x$.
On a représenté dans le repère ci-dessous les courbes des fonctions $f$ et $g$ notées
respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$:
Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.
Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=g(x)$.
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le
lendemain.
