Fonction exercices type contrôle Problème

Conseils

Fonction - Exercices type Contrôle

Sur cette page destinée aux élèves de Seconde, vous trouverez des exercices type contrôle pour réviser votre contrôle sur les fonctions. Vous apprendrez à écrire une fonction sous plusieurs formes et à choisir la forme la plus adaptée pour répondre aux questions. Les questions classiques que vous devez savoir traiter :

Trouver des images et des antécédents graphiquement et par le calcul en choisissant la forme la plus adaptée, et comparer les résultats obtenus.
Résoudre des équations et des inéquations du type f(x)=k, f(x)=g(x), f(x)>k ou f(x)>g(x) graphiquement et par le calcul avec la forme la plus adaptée, puis comparer les solutions obtenues.

De nombreux exercices corrigés en vidéo vous permettront de vous entraîner efficacement et de vous préparer aux évaluations et aux contrôles.

Fonction - Problèmes et Contrôles en seconde : Exercices à Imprimer

Exercice 1: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+x+3$. On a représenté ci-dessous la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique:
1. Déterminer graphiquement l'image de $1$.
2. Déterminer graphiquement les antécédents éventuels de $3$.
1. Déterminer l'image de $1$ par le calcul.
2. Déterminer algébriquement les antécédents éventuels de $3$.

Exercice 2: fonction exercice type contrôle seconde

On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+4x+6$.

Montrer que pour tout $x$ réel:
1. $f(x)=-2(x+1)(x-3)$
2. $f(x)=-2(x-1)^2+8$
Déterminer l'image de $1$ puis de $-2$ par $f$.
Déterminer l'image de $\sqrt 3$ par $f$.
6 est-il un antécédent de $0$?
Résoudre $f(x)=0$
Déterminer les antécédents de $6$ par $f$.
Le point $\rm A(4;-8)$ appartient-il à la courbe de $f$?
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)\leqslant 8$

Exercice 3: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-2$. On a représenté ci-dessous la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique, déterminer graphiquement les antécédents éventuels de $0$, puis ceux de $4$ puis ceux de $-2$.
Démontrer que pour tout réel $x$:
1. $f(x)=(x-2)(x+1)$
2. $x^2-x-6=(x+2)(x-3)$
En utilisant si besoin les réponses à la question 2., déterminer par le calcul:
1. les antécédents éventuels de $0$.
2. les antécédents éventuels de $4$.
3. les antécédents éventuels de $-2$.

Exercice 4: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-x^2-4x+4$. On a représenté ci-contre la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique, résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.
Démontrer que pour tout réel $x$: $f(x)=(x-2)(x-1)(x+2)$.
En déduire les solutions de l'équation $f(x)=0$. Comparer avec les résultats de la question 1. Expliquer.

Exercice 5: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-1$ et $g(x)=3-x$. On a représenté dans le repère ci-dessous les courbes des fonctions $f$ et $g$ notées respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$:
pyramide

Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.
Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=g(x)$.

Exercice 6: Fonction contrôle

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-2x-3$ et $g(x)=2x-3$.
On a représenté ci-dessous la courbe de $f$ en rouge et celle de $g$ en vert :

Déterminer $f(2)$ graphiquement puis par le calcul.
Déterminer l'image de $-2$ par $f$ graphiquement puis par le calcul.
A l'aide du graphique, dire si $1$ est un antécédent de $2$ par $g$. Vérifier par le calcul.
Le point A(-8;-51) appartient-il à la courbe de $f$ ?
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)=(x-1)^2-4$.
En déduire l'expression de $f(x)$ sous forme factorisée.
Résoudre $f(x)=0$ graphiquement puis par le calcul.
Déterminer les antécédents de $-3$ graphiquement puis par le calcul.
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)\geqslant -4$
Résoudre $f(x)=g(x)$ graphiquement puis par le calcul.
Résoudre graphiquement $f(x)\lt 5$.
Résoudre graphiquement $f(x)\leqslant g(x)$.

Exercice 7: Trouver les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré grâce à courbe (graphique)

On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax^2+bx+c$.

Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de $a$, $b$ et $c$.

Lire $f(0)$. En déduire la valeur de $c$.
Lire $f(-1)$ et $f(-2)$.
En déduire les valeurs de $a$ et $b$.
En déduire l'expression de $f(x)$.

Exercice 8: Fonction seconde bénéfice maximum

Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour. Il estime que le coût de production de $x$ vases, en euros, est modélisé par la fonction $\rm C$ donnée par : ${\rm C}(x) = x^2 - 10x + 500$. Chaque vase est vendu 50 euros.

Calculer le coût, la recette et le bénéfice réalisés, en euros, lorsque l'artisan fabrique et vend 50 vases.
On suppose maintenant que l'artisan fabrique et vend $x$ vases avec $x \in [0;60]$.
1. Exprimer la fonction recette ${\rm R}(x)$ en fonction de $x$.
2. Démontrer que le bénéfice ${\rm B}(x)$, en euros, réalisé par l'artisan pour la vente de $x$ vases est donné par la fonction ${\rm B}(x) = -x^2 + 60x-500$, avec $x \in [0;60]$.
3. Développer l'expression : $-(x-30)^2+400$
4. En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.

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En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

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