Fonction exercices type contrôle Problème

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Fonction - Exercices type Contrôle

Fonction - Problèmes et Contrôles en seconde : Exercices à Imprimer

Exercice 1: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+x+3$. On a représenté ci-dessous la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique:
1. Déterminer graphiquement l'image de $1$.
2. Déterminer graphiquement les antécédents éventuels de $3$.
1. Déterminer l'image de $1$ par le calcul.
2. Déterminer algébriquement les antécédents éventuels de $3$.

Exercice 2: fonction exercice type contrôle seconde

On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+4x+6$.

Montrer que pour tout $x$ réel:
1. $f(x)=-2(x+1)(x-3)$
2. $f(x)=-2(x-1)^2+8$
Déterminer l'image de $1$ puis de $-2$ par $f$.
Déterminer l'image de $\sqrt 3$ par $f$.
6 est-il un antécédent de $0$?
Résoudre $f(x)=0$
Déterminer les antécédents de $6$ par $f$.
Le point $\rm A(4;-8)$ appartient-il à la courbe de $f$?
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)\leqslant 8$

Exercice 3: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-2$. On a représenté ci-dessous la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique, déterminer graphiquement les antécédents éventuels de $0$, puis ceux de $4$ puis ceux de $-2$.
Démontrer que pour tout réel $x$:
1. $f(x)=(x-2)(x+1)$
2. $x^2-x-6=(x+2)(x-3)$
En utilisant si besoin les réponses à la question 2., déterminer par le calcul:
1. les antécédents éventuels de $0$.
2. les antécédents éventuels de $4$.
3. les antécédents éventuels de $-2$.

Exercice 4: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-x^2-4x+4$. On a représenté ci-contre la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique, résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.
Démontrer que pour tout réel $x$: $f(x)=(x-2)(x-1)(x+2)$.
En déduire les solutions de l'équation $f(x)=0$. Comparer avec les résultats de la question 1. Expliquer.

Exercice 5: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-1$ et $g(x)=3-x$. On a représenté dans le repère ci-dessous les courbes des fonctions $f$ et $g$ notées respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$:
pyramide

Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.
Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=g(x)$.

Exercice 6: Fonction contrôle

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-2x-3$ et $g(x)=2x-3$.
On a représenté ci-dessous la courbe de $f$ en rouge et celle de $g$ en vert :

Déterminer $f(2)$ graphiquement puis par le calcul.
Déterminer l'image de $-2$ par $f$ graphiquement puis par le calcul.
A l'aide du graphique, dire si $1$ est un antécédent de $2$ par $g$. Vérifier par le calcul.
Le point A(-8;-51) appartient-il à la courbe de $f$ ?
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)=(x-1)^2-4$.
En déduire l'expression de $f(x)$ sous forme factorisée.
Résoudre $f(x)=0$ graphiquement puis par le calcul.
Déterminer les antécédents de $-3$ graphiquement puis par le calcul.
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)\geqslant -4$
Résoudre $f(x)=g(x)$ graphiquement puis par le calcul.
Résoudre graphiquement $f(x)\lt 5$.
Résoudre graphiquement $f(x)\leqslant g(x)$.

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.