Fonction exercices type contrôle Problème

Conseils

Fonction - Exercices type Contrôle

Fonction - Problèmes et Contrôles en seconde : Exercices à Imprimer

Exercice 1: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+x+3$. On a représenté ci-dessous la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique:
1. Déterminer graphiquement l'image de $1$.
2. Déterminer graphiquement les antécédents éventuels de $3$.
1. Déterminer l'image de $1$ par le calcul.
2. Déterminer algébriquement les antécédents éventuels de $3$.

Exercice 2: fonction exercice type contrôle seconde

On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+4x+6$.

Montrer que pour tout $x$ réel:
1. $f(x)=-2(x+1)(x-3)$
2. $f(x)=-2(x-1)^2+8$
Déterminer l'image de $1$ puis de $-2$ par $f$.
Déterminer l'image de $\sqrt 3$ par $f$.
6 est-il un antécédent de $0$?
Résoudre $f(x)=0$
Déterminer les antécédents de $6$ par $f$.
Le point $\rm A(4;-8)$ appartient-il à la courbe de $f$?
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)\leqslant 8$

Exercice 3: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-2$. On a représenté ci-dessous la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique, déterminer graphiquement les antécédents éventuels de $0$, puis ceux de $4$ puis ceux de $-2$.
Démontrer que pour tout réel $x$:
1. $f(x)=(x-2)(x+1)$
2. $x^2-x-6=(x+2)(x-3)$
En utilisant si besoin les réponses à la question 2., déterminer par le calcul:
1. les antécédents éventuels de $0$.
2. les antécédents éventuels de $4$.
3. les antécédents éventuels de $-2$.

Exercice 4: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-x^2-4x+4$. On a représenté ci-contre la courbe de cette fonction:
pyramide

Avec la précision permise par le graphique, résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.
Démontrer que pour tout réel $x$: $f(x)=(x-2)(x-1)(x+2)$.
En déduire les solutions de l'équation $f(x)=0$. Comparer avec les résultats de la question 1. Expliquer.

Exercice 5: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-1$ et $g(x)=3-x$. On a représenté dans le repère ci-dessous les courbes des fonctions $f$ et $g$ notées respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$:
pyramide

Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.
Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=g(x)$.

Exercice 6: Fonction contrôle

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-2x-3$ et $g(x)=2x-3$.
On a représenté ci-dessous la courbe de $f$ en rouge et celle de $g$ en vert :

Déterminer $f(2)$ graphiquement puis par le calcul.
Déterminer l'image de $-2$ par $f$ graphiquement puis par le calcul.
A l'aide du graphique, dire si $1$ est un antécédent de $2$ par $g$. Vérifier par le calcul.
Le point A(-8;-51) appartient-il à la courbe de $f$ ?
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)=(x-1)^2-4$.
En déduire l'expression de $f(x)$ sous forme factorisée.
Résoudre $f(x)=0$ graphiquement puis par le calcul.
Déterminer les antécédents de $-3$ graphiquement puis par le calcul.
Montrer que pour tout $x$ réel, $f(x)\geqslant -4$
Résoudre $f(x)=g(x)$ graphiquement puis par le calcul.
Résoudre graphiquement $f(x)\lt 5$.
Résoudre graphiquement $f(x)\leqslant g(x)$.

Tous les niveaux couverts

Collège

Lycée

Supérieur

Prêt à transformer ton apprentissage ?

Rejoins des milliers d'élèves qui ont déjà amélioré leurs résultats en mathématiques

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.