dérivation & tableau de variations d'une fonction

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Cours

Comprendre le lien entre variation et dérivation

Cours

Méthode pour faire un tableau de variations

Calculer la dérivée $\boldsymbol{f}'(x)$
Faire le tableau de signe de $\boldsymbol{f'(x)}$
Penser à factoriser avant de faire le tableau de signes. Cela aide beaucoup!
Conclure
On utilise la propriété suivante:
- Sur les intervalles où $\boldsymbol{f'(x)\geqslant 0}$, $f$ est croissante
- Sur les intervalles où $\boldsymbol{f'(x)\leqslant 0}$, $f$ est décroissante
Penser à calculer
Penser à calculer les valeurs des minimums et maximums et à les mettre dans le tableau de variations.

Exercice 1:

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-6x+10$.

Exercice 2:

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-5x^2+20x-17$.

Exercice 3:

Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la fonction à l'aide de la dérivation. Puis vérifier à l'aide de la calculatrice:

Exercice 4:

$f$ est la fonction définie sur l'intervalle $[-4 ; 5]$ par : $f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$

Déterminer $f'(x)$.
Utiliser l'écran de calcul formel ci-dessous pour dresser le tableau de signes de $f'(x)$:
En déduire le tableau de variations de $f$.

Exercice 5:

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-3x^2-9x+5$.

Exercice 6:

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^3-3x^2+12x+1$.

Exercice 7:

Étudier les variations de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) =-x^3+6x^2-1$.

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.