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Option 1ère
Dérivation & tableau de variations d'une fonction
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travailler efficacement
Cours
Comprendre le lien entre variation et dérivation
Cours
Savoir faire un tableau de variations à travers un exemple
Méthode pour faire un tableau de variations
Calculer la dérivée $\boldsymbol{f}'(x)$
Faire le
tableau de signe
de $\boldsymbol{f'(x)}$
Penser à
factoriser
avant de faire le tableau de signes. Cela aide beaucoup!
Conclure
On utilise la propriété suivante:
Sur les intervalles où $\boldsymbol{f'(x)\geqslant 0}$, $f$ est
croissante
Sur les intervalles où $\boldsymbol{f'(x)\leqslant 0}$, $f$ est
décroissante
Penser à calculer
Penser à calculer les
valeurs
des
minimums
et
maximums
et à les mettre dans le
tableau
de
variations
.
Exercice 1:
Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths
$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-6x+10$.
Déterminer $f'(x)$.
Étudier le signe de $f'(x)$.
En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 2:
Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths
$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-5x^2+20x-17$.
Déterminer $f'(x)$.
Étudier le signe de $f'(x)$.
En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 3:
Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths
Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la fonction à l'aide de la dérivation. Puis vérifier à l'aide de la calculatrice:
$f(x) = x^2 + x + 1$ sur l'intervalle [0 ; 10]
$m(x) = 0,4x^2 +1,8x + 5$ sur l'intervalle [0 ; 15]
$n(x) = -3x^2 + 5x + 7$ sur l'intervalle [-5 ; 0]
Exercice 4:
Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths
$f$ est la fonction définie sur l'intervalle $[-4 ; 5]$ par : $f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$
Déterminer $f'(x)$.
Utiliser l'écran de calcul formel ci-dessous pour dresser le tableau de signes de $f'(x)$:
En déduire le tableau de variations de $f$.
Exercice 5:
Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths
$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-3x^2-9x+5$.
Déterminer $f'(x)$.
Montrer que pour tout réel $x$: $f'(x)=(x+1)(3x-9)$.
Étudier le signe de $f'(x)$.
En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 6:
Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths
$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^3-3x^2+12x+1$.
Déterminer $f'(x)$.
Montrer que pour tout réel $x$: $f'(x)=6(1-x)(x+2)$.
Étudier le signe de $f'(x)$.
En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 7:
Étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3 - Dérivation
Étudier les variations de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) =-x^3+6x^2-1$.
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Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois
/
jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.
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