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Option 1ère

Dérivation & tableau de variations d'une fonction

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Cours

Comprendre le lien entre variation et dérivation
Cours

Savoir faire un tableau de variations à travers un exemple
Méthode pour faire un tableau de variations
Exercice 1:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-6x+10$.
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Étudier le signe de $f'(x)$.
  3. En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 2:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-5x^2+20x-17$.
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Étudier le signe de $f'(x)$.
  3. En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 3:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths

Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la fonction à l'aide de la dérivation. Puis vérifier à l'aide de la calculatrice:
  1. $f(x) = x^2 + x + 1$ sur l'intervalle [0 ; 10]
  2. $m(x) = 0,4x^2 +1,8x + 5$ sur l'intervalle [0 ; 15]
  3. $n(x) = -3x^2 + 5x + 7$ sur l'intervalle [-5 ; 0]
Exercice 4:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths

$f$ est la fonction définie sur l'intervalle $[-4 ; 5]$ par : $f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Utiliser l'écran de calcul formel ci-dessous pour dresser le tableau de signes de $f'(x)$:
  3. En déduire le tableau de variations de $f$.
Exercice 5:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-3x^2-9x+5$.
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Montrer que pour tout réel $x$: $f'(x)=(x+1)(3x-9)$.
  3. Étudier le signe de $f'(x)$.
  4. En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 6:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^3-3x^2+12x+1$.
  1. Déterminer $f'(x)$.
  2. Montrer que pour tout réel $x$: $f'(x)=6(1-x)(x+2)$.
  3. Étudier le signe de $f'(x)$.
  4. En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
Exercice 7:

Étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3 - Dérivation

Étudier les variations de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) =-x^3+6x^2-1$.

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