dérivation & tableau de variations d'une fonction

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Cours

Comprendre le lien entre variation et dérivation

Cours

Savoir faire un tableau de variations à travers un exemple

Méthode pour faire un tableau de variations

Calculer la dérivée $\boldsymbol{f}'(x)$
Faire le tableau de signe de $\boldsymbol{f'(x)}$
Penser à factoriser avant de faire le tableau de signes. Cela aide beaucoup!
Conclure
On utilise la propriété suivante:
- Sur les intervalles où $\boldsymbol{f'(x)\geqslant 0}$ , $f$ est croissante
- Sur les intervalles où $\boldsymbol{f'(x)\leqslant 0}$ , $f$ est décroissante
Penser à calculer
Penser à calculer les valeurs des minimums et maximums et à les mettre dans le tableau de variations.

Exercice 1:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=x^2-6x+10$ .

Déterminer $f'(x)$ .
Étudier le signe de $f'(x)$ .
En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$ .

Exercice 2:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=-5x^2+20x-17$ .

Déterminer $f'(x)$ .
Étudier le signe de $f'(x)$ .
En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$ .

Exercice 3:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths

Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la fonction à l'aide de la dérivation. Puis vérifier à l'aide de la calculatrice:

$f(x) = x^2 + x + 1$ sur l'intervalle [0 ; 10]
$m(x) = 0,4x^2 +1,8x + 5$ sur l'intervalle [0 ; 15]
$n(x) = -3x^2 + 5x + 7$ sur l'intervalle [-5 ; 0]

Exercice 4:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths

$f$ est la fonction définie sur l'intervalle

$[-4 ; 5]$ par :

$f (x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$

Déterminer $f'(x)$ .
Utiliser l'écran de calcul formel ci-dessous pour dresser le tableau de signes de $f'(x)$ :
En déduire le tableau de variations de $f$ .

Exercice 5:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$ .

Déterminer $f'(x)$ .
Montrer que pour tout réel $x$ : $f'(x)=(x+1)(3x-9)$ .
Étudier le signe de $f'(x)$ .
En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$ .

Exercice 6:

Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths

$f$ est la fonction définie et dérivable sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=-2x^3-3x^2+12x+1$ .

Déterminer $f'(x)$ .
Montrer que pour tout réel $x$ : $f'(x)=6(1-x)(x+2)$ .
Étudier le signe de $f'(x)$ .
En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$ .

Exercice 7:

Étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3 - Dérivation

Étudier les variations de la fonction

$f$ définie sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x) =-x^3+6x^2-1$ .

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

Dérivation & tableau de variations d'une fonction

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Savoir faire un tableau de variations à travers un exemple

Dérivée & tableau de variations - polynôme du second degré - première option maths

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Dérivée & tableau de variations - polynôme du troisième degré - première option maths

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Étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3 - Dérivation