Dans le plan complexe, on considère trois points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C$, d'affixes respectives
$a$, $b$ et $c$. On note $j=e^{\frac {2i\pi}{3}}$.
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Montrer que le triangle $\rm ABC$ est équilatéral direct si et
seulement si $a+jb+j^2c=0$
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Montrer que le triangle $\rm ABC$ est équilatéral indirect si et
seulement si $a+j^2b+jc=0$
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En déduire que le triangle $\rm ABC$ est équilatéral si et seulement
si $a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$