Raisonnement par l'absurde - Cours et exercices (lycée & prépa supérieur)

Raisonnement par l'absurde : cours et exercices pour lycée et prépa supérieur

Démontrer à l'aide d'un raisonnement par l'absurde que $0$ n'a pas d'inverse.

On rappelle que $\dfrac 13$ n'est pas décimal. En déduire à l'aide d'un raisonnement par l'absurde que $\dfrac 16$ n'est pas décimal non plus.

On rappelle que $\sqrt 2$ n'est pas rationnel. En déduire à l'aide d'un raisonnement par l'absurde que $\sqrt 8$ n'est pas rationnel non plus.

Sachant que $\pi$ est irrationnel, démontrer que $\displaystyle\frac 3\pi$ et $\sqrt \pi$ sont irrationnels.

Démontrer à l'aide d'un raisonnement par l'absurde que pour tout réel $x\ne 2$, on a $\dfrac{x+1}{x-2}\ne 1$ .

On rappelle que $\pi$ est irrationnel.

Démontrer que $\pi +1$ est irrationnel.
Démontrer plus généralement que la somme d'un rationnel et d'un irrationnel est un irrationnel.
Démontrer que $-\pi$ est irrationnel.
La somme de deux irrationnels est un irrationnel ?

On rappelle le résultat suivant: Si $a^2$ est un nombre pair alors $a$ est un nombre pair.

Rappeler la définition d'un nombre rationnel.
Démontrer que $\sqrt 2$ n'est pas un nombre rationnel.
(On pourra utiliser un raisonnement par l'absurde).

Rappeler la définition d'un nombre décimal.
Démontrer que $\displaystyle\frac 97$ n'est pas un nombre décimal.
(On pourra utiliser la décomposition en facteurs premiers).

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

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