Calculer un angle avec le produit scalaire

Dans un repère orthonormé:

1. Déterminer $\overrightarrow{\rm AB}\cdot \overrightarrow{\rm AC}$
2. En déduire une mesure de l'angle $\widehat{\rm BAC}$ à 0,1 degré près.

$\rm ABCD$ est un carré de côté $3$.

1. Montrer $ \overrightarrow{\rm AI}\cdot \overrightarrow{\rm AJ}=9$
2. En déduire une mesure de l'angle $\widehat{\rm IAJ}$ au degré près.

1. Montrer $ \overrightarrow{\rm BA}\cdot \overrightarrow{\rm BC}=10$
2. En déduire une mesure de l'angle $\widehat{\rm ABC}$ à 0,1 degré près.

$\rm ABCD$ est un carré de côté $1$. $\rm I$ est le milieu de $\rm [BC]$. En calculant de deux manières $\overrightarrow{\rm DI}\cdot \overrightarrow{\rm DB}$, déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\rm BDI}$ à 0,1 degré près.

Sur la figure ci-dessous, $\mathrm{ABCD}$ est un carré. $\mathrm{BCE}$ un triangle équilatéral de côté $1$.

1. Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{ACE}}$ en radians.
2. On se place dans le repère orthonormé $(\rm A~;~\overrightarrow{\mathrm{AB}}~;~\overrightarrow{\mathrm{AD}})$.
   1. Déterminer les coordonnées du point $\rm E$.
   2. Calculer $\overrightarrow{\mathrm{CE}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}$.
3. En déduire que $\cos \dfrac{\pi}{12} = \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$.

ABCD est un carré.

1. Déterminer le produit scalaire $\rm \overrightarrow{AJ}\cdot \overrightarrow{IC}$
2. En déduire une mesure de l'angle $\widehat{CFJ}$ à $0,1^{\circ}$ près.