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$\rm ABCD$ est un carré de centre $\rm O$ et côté $2$. Calculer les produits scalaires suivants: $\overrightarrow{\rm AB}\cdot \overrightarrow{\rm CD}$ $\overrightarrow{\rm AB}\cdot \overrightarrow{\rm BD}$ $\overrightarrow{\rm CB}\cdot \overrightarrow{\rm AO}$ $\overrightarrow{\rm OA}\cdot \overrightarrow{\rm OB}$ |
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$\rm ABCD$ est un carré de côté $4$. Calculer les produits scalaires suivants: $\overrightarrow{\rm CE}\cdot \overrightarrow{\rm CB}$ $\overrightarrow{\rm EB}\cdot \overrightarrow{\rm EC}$ $\overrightarrow{\rm CD}\cdot \overrightarrow{\rm EC}$ $\overrightarrow{\rm CD}\cdot \overrightarrow{\rm CA}$ |
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$\rm ABCD$ est un losange de côté $2$ et $\rm BD=2$. Calculer les produits scalaires suivants: $\overrightarrow{\rm DB}\cdot \overrightarrow{\rm CA}$ $\overrightarrow{\rm CD}\cdot \overrightarrow{\rm AB}$ $\overrightarrow{\rm CA}\cdot \overrightarrow{\rm DC}$ $\overrightarrow{\rm BD}\cdot \overrightarrow{\rm DA}$ $\overrightarrow{\rm BD}\cdot \overrightarrow{\rm DB}$ $\overrightarrow{\rm DC}\cdot \overrightarrow{\rm AD}$ |
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$\rm ABCD$ est un rectangle. $\rm AD=6$ et $\rm DC=8$. $\rm I$ est le milieu de $\rm [AB]$ et $\rm J$ celui de $\rm [BC]$. 1. A l'aide d'un repère bien choisi, calculer $\overrightarrow{\rm DI}\cdot \overrightarrow{\rm DJ}$. 2. Sans utiliser de coordonnées, calculer $\overrightarrow{\rm DI}\cdot \overrightarrow{\rm DJ}$. |
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$\rm ABCD$ est un carré de côté $1$. $\rm I$ est le milieu de $\rm [BC]$. En calculant de deux manières $\overrightarrow{\rm DI}\cdot \overrightarrow{\rm DB}$, déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\rm BDI}$ à 0,1 degré près. |
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$\rm ABCD$ est un carré de côté $1$. $\rm I$ est le milieu de $\rm [BC]$ et $\rm J$ celui de $\rm [AB]$. Démontrer que $\rm (AI)$ et $\rm (DJ)$ sont perpendiculaires: a) à l'aide d'un repère. b) sans utiliser de repère. |
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$\rm ABCD$ et $\rm AEFG$ sont des carrés. Démontrer que les droites $\rm (AI)$ et $\rm (ED)$ sont perpendiculaires. |
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$\rm ABCD$ est un rectangle. $\rm AB=5$ et $\rm AD=3$. $\rm E$ est un point de $\rm [DC]$. Où placer le point $\rm E$ sur $\rm [DC]$ pour que les droites $\rm (AE)$ et $\rm (BD)$ soient perpendiculaires? | ![]() |
Sur la figure ci-contre, $\rm ABCD$ est un carré. $\rm E$ est un point de $\rm [AB]$ et $F$ un point de $\rm [AD]$ tel que $\rm AE = AF$. $\rm G$ est le milieu de $\rm [DE]$. Montrer que $(AG)$ et $(BF)$ sont perpendiculaires. |
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Dans le repère orthonormé ci-dessous, on a placé les points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C$. $\rm H$ est le projeté orthogonal de $\rm C$ sur $\rm (AB)$. Déterminer la valeur exacte de $\rm AH$. |
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On sait que $\rm AB=8$ m, $\rm BC=6$ m et $\rm AC=4$ m. Déterminer la longueur $\rm AH$. |
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Benjamin doit calculer les longueurs des côtés du triangle $\rm ABC$ ci-dessous rectangle en $\rm
A$. $\rm H$ est le pied de la hauteur issue de $\rm A$. Une tache d'encre l'en empêche. Comment peut-il faire? |
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$\rm ABC$ est un rectangle avec $\rm
AB=6$ et $\rm AD=4$. 1. Montrer que $\rm \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=-20$. 2. En déduire que $\rm EF=\dfrac{10\sqrt {13}}{13}$. |
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Sur la figure ci-contre, $\mathrm{ABCD}$ est un carré. $\mathrm{BCE}$ un triangle équilatéral de côté $1$. 1) Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{ACE}}$ en radians. 2) On se place dans le repère orthonormé $(\rm A~;~\overrightarrow{\mathrm{AB}}~;~\overrightarrow{\mathrm{AD}})$. a) Déterminer les coordonnées du point $\rm E$. b) Calculer $\overrightarrow{\mathrm{CE}}.\overrightarrow{\mathrm{CA}}$. 3) En déduire que $\cos \dfrac{\pi}{12} = \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$. |
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