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Seconde

Inéquation & Tableau de signes

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Inéquation & Tableau de signes
Cours

Résoudre une inéquation à l'aide d'un tableau de signe

, expliqué en vidéo
Méthode pour résoudre une inéquation
Exemple Résoudre dans $\mathbb{R}$, $~10x\geqslant 2x^2$

Exercice 1: Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $1-2x \geqslant 5$:
  1. sans utiliser un tableau de signes.
  2. à l'aide un tableau de signes.

Exercice 2: Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes - erreur classique seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} (2x+6)(1-x)\geqslant 0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (2x+6)+(1-x)\geqslant 0$

Exercice 3: Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 3x\leqslant 4x^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} (2x+7)(x+5)>(4x+5)(x+5)$

Exercice 4: Ne pas confondre la méthode pour résoudre des équations et des inéquations - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$:
$\color{red}{\textbf{a. }} 5x^2=2x$ $\color{red}{\textbf{b. }} 5x^2\lt 2x$

Exercice 5: Erreur à ne pas faire pour résoudre des inéquations - seconde

Expliquer pourquoi le calcul ci-dessous vu dans une copie est faux puis corriger.

Exercice 6: Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2>16$ $\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2\leqslant 25$ $\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2\leqslant (4x-3)^2$

Exercice 7: Résoudre des inéquations avec quotient à l'aide d'un tableau de signes - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 5{1-x}\leqslant 0$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 5{1-x}\leqslant 2$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac {4-x}{1-x}\geqslant 2$

Exercice 8: Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes - seconde

  1. Montrer que pour tout $x$ réel: $x^2+x-2=(x-1)(x+2)$
  2. En déduire les solutions de l'inéquation $x^2\geqslant 2-x$.

Exercice 9: Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 1x\gt x$ $\color{red}{\textbf{b. }} x\leqslant x^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} 4x\gt x^3$

Exercice 10: Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2x\gt 5x^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 2x \leqslant 5$

Exercice 11: Résoudre une inéquation à l'aide d'un tableau de signe - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} (2x+1)(3-x)\lt (3-x)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} (x+3)^2\leqslant (7-3x)^2$

Exercice 12: Inéquation avec fraction - Tableau de signes - seconde

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 8{x-2}-4\leqslant 0$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac{2x}{x-1}\gt 4$

Exercice 13: Comparer 1/x et x² - inéquation - seconde

L'objectif de cet exercice est de résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $\dfrac 1x\leqslant x^2$.
  1. Montrer que pour tout $x$ réel, $1-x^3=(1-x)\left( \left(x+\dfrac 12\right)^2+\dfrac 34\right)$.
  2. Conclure.


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