Valeur absolue d'un nombre réel |x|

Conseils

Valeur absolue d'un nombre réel

Exercice type

savoir résoudre une inéquation avec valeur absolue (en 6 min !)

Cours

Valeur absolue

expliquée en vidéo

Définition

•

$|x|=$

•

Courbe

•

$|-x|=$

•

$|a-b|=$

Propriété $|a-b|$ est égal à la distance entre $a$ et $b$

Exemples $|x-3|$

$|x+3|$

Dans les exercices Pour interpréter $|a+b|$

• Lien entre valeur absolue et racine carrée

Cours

Equation et inéquation avec valeur absolue

• $|x|=|y|$

• $|x-a|={\rm R}$

• $|x-a|\leqslant {\rm R}$

• $|x-a|\geqslant {\rm R}$

• $|x+y|=$

Exercice 1: Calculer avec des valeurs absolues - Rappel lycée

Écrire les nombres suivants sans valeur absolue:

$\color{red}{\textbf{a. }} |-2|$ $\color{red}{\textbf{b. }} |\pi - 3|$ $\color{red}{\textbf{c. }} |\pi -4|$ $\color{red}{\textbf{d. }} |1-\sqrt 2|$ $\color{red}{\textbf{e. }} \displaystyle\left|\frac 2{\sqrt 3}-\sqrt 3\right|$

Exercice 2: Passer de valeur absolue à intervalle - Rappel lycée

Dans chaque cas, traduire la condition suivante à l'aide d'un intervalle :

$\color{red}{\textbf{a. }} |x-1|\leqslant 10^{-2}$ $\color{red}{\textbf{b. }} |x+2,5|\leqslant 2$

Exercice 3: Passer d'intervalle ou inégalité à valeur absolue - Rappel lycée

Dans chaque cas, traduire la condition suivante à l'aide d'une valeur absolue :

$\color{red}{\textbf{a. }} 2\leqslant x \leqslant 7$ $\color{red}{\textbf{b. }} x\in ]-4;10[$

Exercice 4: Résoudre des équations et inéquations avec valeur absolue - Rappel lycée

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes à l'aide d'un schéma:

$\color{red}{\textbf{a. }} |x-4|=3$ $\color{red}{\textbf{b. }} |x+5|\lt 2$ $\color{red}{\textbf{c. }} |1-x|\geqslant 2$ $\color{red}{\textbf{d. }} |x+6|=|x|$

Exercice 5: Résoudre des équations et inéquations avec valeur absolue - Rappel lycée

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes à l'aide d'un schéma:

$\color{red}{\textbf{a. }} |x+3|=-1$ $\color{red}{\textbf{b. }} |x|\gt 2$ $\color{red}{\textbf{c. }} |x+2|=|1-x|$ $\color{red}{\textbf{d. }} |x-3|\leqslant |x-1|$

Exercice 6: valeur absolue - exercice de révisions - Rappel lycée

Écrire sans valeur absolue $\left|\dfrac 2{\sqrt 3}-\sqrt 3\right|$.
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $|x+1|\leqslant 10^{-2}$.
Traduire à l'aide d'une valeur absolue la condition $y\in [2,4;2,6]$.

Exercice 7: Interpréter une inégalité à l'aide de la valeur absolue - Rappel lycée

Représenter l'ensemble des points M($x;y$) tels que $ \left\{ \begin{array}{rl} |x-2| & \leqslant 1 \\ |y+2| & \leqslant 3 \end{array} \right.$

Exercice 8: Vrai faux valeur absolue - Mathématiques - Rappel lycée

Pour chaque affirmation suivante, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier:

Pour tous réels $x$ et $y$, $|x+y|=|x|+|y|$
Si $|x|=|y|$ alors $x=y$
Si $|x|\leqslant |y|$ alors $x\leqslant y$
Si $x\leqslant y$ alors $|x|\leqslant |y|$

Exercice 9: Inéquation avec valeur absolue

Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $|2-x|\leqslant 3|x|-8$