j'ai compris mes maths
J'ai compris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
lycée
collège
primaire
Manuel scolaire

Web


En construction

En construction

Seconde

Puissance
(EN CONSTRUCTION)


Puissance

  • Conseils pour ce chapitre:
  • Comment travailler efficacement Cours de math en vidéo
  • Conseils pour le jour du bac Cours de math en vidéo
♦ Cours : Les Puissances expliqués en vidéo Cours de math en vidéo
  • Définition $a^n$ 
    $a^n=\underbrace{a\times a\times a\times ... \times a}_{n\text{ facteurs}}$
    avec $a$ qui est un nombre réel
    et $n$ un entier naturel non nul


    Exemple:
    $3^4=3\times 3 \times 3 \times 3=81$
  • $a^{-n}$ 
    $\displaystyle a^{-n}=\frac 1{a^n}$
    avec $a\neq 0$
    et $n$ entier naturel non nul


    $\displaystyle 2^{-3}=\frac 1{2^3}=\frac 1{2\times 2\times 2}=\frac 18$
  • $a^0$ 
    $a^0=1$
    $a$ réel non nul

    $0^0$ n'est pas défini!


    $5^0=1$
  • $a^m\times a^n$ 
    $a^m\times a^n=a^{m+n}$
    $a$ est un réel non nul
    $m$ et $n$ sont des entiers relatifs

    Penser à utiliser cette propriété aussi dans l'autre sens!
    $a^{m+n}=a^m\times a^n$


    $3^7\times 3^2=3^9$
    $3^7\times 3^{-2}=3^{7-2}=3^5$
    Ne pas confondre cette propriété avec la suivante
  • $\displaystyle a^m\times b^m$ 
    $\displaystyle a^m\times b^m=(ab)^m$
    $a$ et $b$ sont des réels non nuls
    $m$ est un entier relatif

    Penser à utiliser cette propriété aussi dans l'autre sens!
    $\displaystyle (ab)^m=a^m\times b^m$


    $\displaystyle 4^3 \times 7^3=(4\times 7)^3=28^3$
    Ne pas confondre cette propriété avec la précédente
  • $\displaystyle \frac{a^m}{a^n}$ 
    $\displaystyle \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
    $a$ est un réel non nul
    $m$ et $n$ sont des entiers relatifs

    Penser à utiliser cette propriété aussi dans l'autre sens!
    $\displaystyle a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$


    $\displaystyle \frac{7^5}{7^3}=7^{5-3}=7^2$
    $\displaystyle\frac{7^3}{7^5}=7^{3-5}=7^{-2}=\frac 1{7^2}$
    Ne pas confondre cette propriété avec la suivante
  • $\displaystyle \frac{a^m}{b^m}$ 
    $\displaystyle \frac{a^m}{b^m}={\left(\frac ab\right)}^m$
    $a$ et $b$ sont des réels non nuls
    $m$ est un entier relatif

    Penser à utiliser cette propriété aussi dans l'autre sens!
    $\displaystyle {\left(\frac ab\right)}^m=\frac{a^m}{b^m}$


    $\displaystyle \frac {10^6}{5^6}={\left(\frac {10}5\right)}^6=2^6$
    Ne pas confondre cette propriété avec la précédente
  • $\displaystyle \left(a^m\right)^n$ 
    $\displaystyle \left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$
    $a$ est un réel non nul
    $m$ et $n$ sont des entiers relatifs

    Penser à utiliser cette propriété aussi dans l'autre sens!
    $\displaystyle a^{m\times n}=\left(a^m\right)^n$


    $\displaystyle \left(4^2\right)^3=4^{2\times 3}=4^6$
    $\displaystyle \left(4^2\right)^{-3}=4^{2\times (-3)}=4^{-6}=\frac 1 {4^6}$
  • $\displaystyle \left(\frac ab\right)^{-n}$ 
    $\displaystyle \left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^{n}$
    $a$ et $b$ réels non nuls
    $n$ entier relatif



    $\displaystyle \left(\frac 34\right)^{-2}=\left(\frac 43\right)^{2}$
  • $a^m+ a^n$ 
    Il n'y a pas de règle quand c'est une addition!
    Surtout ne pas inventer des règles qui n'existent pas!


Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Calculer avec des puissances - Simplifier - Fraction


Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^n$ avec $a$ entier et $n$ entier relatif:
        a) $4^6\times 7^6$         b) $4^6\times 2^5$         c) $\displaystyle\frac{5^2}{5^{-2}}$         d) $\displaystyle\frac {25^4}{5^{10}}$         e) $\displaystyle\frac {1}{100~000}$         f) $\displaystyle 0,00001$
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Puissance - mathématiques - seconde


Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^n$ avec $a$ entier et $n$ entier relatif:
        a) $\displaystyle\frac{12^{60}}{4^{30}\times 6^{30}}$         b) $\displaystyle 21^3\times \frac{28^5}{27\times 49^4}$         c) $\displaystyle (3^4)^{-2}\times 9^6\times 27^{-2}$
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Savoir calculer avec des puissances - mathématiques - seconde


$a$ désigne un réel et $n$ un entier relatif. Écrire les expressions suivantes sous la forme $a^n$
        a) $\displaystyle(a^n)^4\times a^{n+4}$         b) $\displaystyle\frac {a \times a^{3n}}{a^{2n}\times a^2}$         c) $\displaystyle\frac{a}{\displaystyle\frac {a^{-3n}}{a^{2} } }$
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Savoir calculer avec des puissances - mathématiques - seconde - Simplifier


        a) $\displaystyle\frac{\left(5^{n+1}\right)^2}{5^{2n}}$         b) $2^{n+1}-2^n$         c) $16^{5n}\times 4$
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Vrai/Faux - Puissance mathématiques - seconde


Vrai/Faux:
a) $10^5-10^3$ est une puissance de 10.
b) $\displaystyle 7^{16}=? 7^8\times 7^2; 7^{11}+7^5; (7^4)^2; \frac {7^{18}}{7^2}$
c) $5^{-3}=?$
d) $\displaystyle\left(\frac 12\right)^{-1}=?$
e) $2^{-4}=0,0002$
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Puissance négative - mathématiques Seconde


Écrire sous la forme d'un produit ou de quotient de nombre premier avec un exposant positif:
  a) $\displaystyle 21\times \left( \frac 32\right)^{-2}$      b) $\displaystyle 10^3\times \left( -\frac 53 \right)^{-1}$
Corrigé en vidéo
Exercices 7:

Puissance négative - mathématiques Seconde - Simplifier


Simplifier et donner le résultat sous la forme d'un produit ou un quotient de puissances avec un exposant positif:      a) $\displaystyle \frac{(a^2b)^{-3}\times c^2}{ab^{-3}}$      b) $\displaystyle \frac{(-a)^3\times c(-b)^{-1}}{ab}$
Corrigé en vidéo
Exercices 8:

Démonstration cours - Mathématiques - Seconde


Soit $a$ et $b$ réels non nuls et $n$ un entier relatif. On rappelle que $\displaystyle a^{-n}=\frac 1{a^n}$ et $\displaystyle\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$
Démontrer à l'aide du rappel que $\displaystyle\left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n$
Corrigé en vidéo
Exercices 9:

Algorithmique - python - seconde - pliage d'une feuille de papier et tour Eiffel


On dispose d'une feuille de papier d'épaisseur 0,1 mm.
Combien de fois doit-on la plier au minimum pour que l'épaisseur dépasse la hauteur de la tour Eiffel 324 m.
Écrire un programme en Python pour résoudre ce problème.
Corrigé en vidéo
Exercices 10:

Algorithmique - python - seconde - Pourcentage et taux d'intérêt


On place un capital à 3% annuel à intérêts composés. Écrire un programme en python pour savoir au bout de combien d'années, le capital aura doublé.

Puissance - Maths Seconde (En CONSTRUCTION) : Exercices à Imprimer

Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
alors dites-le !


Merci à vous.
Contact

N'hesitez pas à envoyer un mail à:
jaicompris.com@gmail.com

Liens
Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STI depuis 23 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES depuis 14 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie