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Quatrième

Théorème de Thalès et sa réciproque

Conseils
Cours

contraposée & réciproque

• c'est quoi la différence ? Application au théorème de Thalès


Théorème de Thalès et sa réciproque : Exercices à Imprimer

Exercice 1:

Calculer une longueur à l'aide du théorème de Thalès - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm ABC$ et $\rm AMN$ représentés ci-dessous sont emboîtés et les droites $(\rm BC)$ et $\rm (MN)$ sont parallèles.

Calculer, en mètre:
  1. $\rm AC$
  2. $\rm MN$
Exercice 2:

Calculer des longueurs à l'aide du théorème de Thalès - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm EFG$ et $\rm FHI$ représentés ci-dessous sont emboîtés. Les droites $(\rm GE)$ et $\rm (HI)$ sont parallèles.
  1. Recopier et compléter: $\rm \dfrac{FI}{...}=\dfrac{...}{...}=\dfrac{...}{EG}$
  2. Justifier que $\rm \dfrac{FI}{3,5}=1,7$. En déduire $\rm FI$.
  3. Justifier que $\rm \dfrac{FH}{3}=1,7$. En déduire $\rm FH$.
Exercice 3:

Réciproque du théorème de Thalès pour montrer que des droites sont parallèles - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm HAB$ et $\rm HIJ$ représentés ci-contre sont emboîtés. Montrer que les droites $\rm (AB)$ et $\rm (IJ)$ sont parallèles.
Exercice 4:

théorème de Thalès et sa réciproque pour montrer que des droites sont parallèles ou pas - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm ABC$ et $\rm AMN$ représentés ci-dessous sont emboîtés. Dans chaque cas, déterminer si les droites $(\rm BC)$ et $\rm (MN)$ sont parallèles ou non.
a.
b.
Exercice 5:

théorème de Thalès pour calculer des longueurs - Transmath Quatrième Troisième

Océane peut, malgré le collège, voir de sa fenêtre le stade dans son intégralité.
  1. Expliquer pourquoi $\dfrac h{35}=\dfrac 37$.
  2. En déduire la hauteur $h$ du collège.
Exercice 6:

théorème de Thalès pour calculer des longueurs - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm MNP$ et $\rm MRS$ sont emboîtés. Les longueurs sont données en cm.
  1. Pourquoi peut-on utiliser le théorème de Thalès ?
  2. Utiliser un tableau de proportionnalité pour calculer la longueur $\rm MP$.
Exercice 7:

théorème de Thalès - Largeur d'une rivière - Transmath Quatrième Troisième

Sur ce schéma, les triangles $\rm DEG$ et $\rm DFM$ sont emboîtés. Les droites $\rm (EG)$ et $\rm (FM)$ sont parallèles.
Objectif: On se propose de calculer la largeur $\rm GM$ de la rivière .
  1. Utiliser le théorème de Thalès pour calculer $\rm DM$.
  2. En déduire la largeur en mètre de la rivière.
Exercice 8:

théorème de Thalès - Réciproque et contraposée pour savoir si des droites sont parallèles ou pas - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm APS$ et $\rm ART$ sont emboîtés. Dans chaque cas, déterminer si les droites $\rm (PS)$ et $\rm (RT)$ sont parallèles.
a.
b.
Exercice 9:

théorème de Thalès - Calcul de longueur - Transmath Quatrième Troisième

Voici le plan d'une rampe de skateboard:

Calculer la longueur $\rm AE$ de cette rampe.
Exercice 10:

théorème de Thalès & sa réciproque - Transmath Quatrième Troisième

$\rm EGF$ et $\rm EHI$ sont deux triangles emboîtés.
Objectif: On se propose de calculer la longueur $\rm FG$.
Pour cela, on va utiliser successivement la réciproque du théorème de Thalès puis le théorème de Thalès.
  1. Montrer que $\dfrac{13}{23,4}=\dfrac {25}{45}=\dfrac 59$. Conclure sur le parallélisme des droites $\rm (FG)$ et $\rm (IH)$.
  2. Calculer la longueur $\rm FG$ en centimètre.
Exercice 11:

théorème de Thalès - Problème ouvert - Transmath Quatrième Troisième

Deux barrières rectilignes prennent appui sur des murs.

À quelle hauteur $h$ se croisent-elles?