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Quatrième

Théorème de Thalès et sa réciproque - Triangles emboités

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Cours

Théorème de Thalès • cours

• calculer une longueur dans des

triangles emboîtés

Cours

Réciproque du théorème de Thalès

• Comment montrer que

deux droites sont parallèles

?
Cours

contraposée & réciproque

• c'est quoi la différence ? Application au théorème de Thalès?

Théorème de Thalès et sa réciproque : Exercices à Imprimer

Exercice 1: Savoir appliquer le théorème de Thalès & rédiger correctement - Transmath Quatrième Troisième

Dans chaque cas, les segments rouges sont parallèles. Écrire des égalités de trois rapports de longueurs:
a. Les triangles $\rm ARE$ et $\rm BEL$ sont emboîtés:
b. Les triangles $\rm TIF$ et $\rm THE$ sont emboîtés:

Exercice 2: Calculer une longueur à l'aide du théorème de Thalès - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm ABC$ et $\rm AMN$ représentés ci-dessous sont emboîtés et les droites $(\rm BC)$ et $\rm (MN)$ sont parallèles.

Calculer, en mètre:
  1. $\rm AC$
  2. $\rm MN$

Exercice 3: Calculer des longueurs à l'aide du théorème de Thalès - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm EFG$ et $\rm FHI$ représentés ci-dessous sont emboîtés. Les droites $(\rm GE)$ et $\rm (HI)$ sont parallèles.
  1. Recopier et compléter: $\rm \dfrac{FI}{...}=\dfrac{...}{...}=\dfrac{...}{EG}$
  2. Justifier que $\rm \dfrac{FI}{3,5}=1,7$. En déduire $\rm FI$.
  3. Justifier que $\rm \dfrac{FH}{3}=1,7$. En déduire $\rm FH$.

Exercice 4: Réciproque du théorème de Thalès pour montrer que des droites sont parallèles - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm HAB$ et $\rm HIJ$ représentés ci-contre sont emboîtés. Montrer que les droites $\rm (AB)$ et $\rm (IJ)$ sont parallèles.

Exercice 5: théorème de Thalès et sa réciproque pour montrer que des droites sont parallèles ou pas - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm ABC$ et $\rm AMN$ représentés ci-dessous sont emboîtés. Dans chaque cas, déterminer si les droites $(\rm BC)$ et $\rm (MN)$ sont parallèles ou non.
a.
b.

Exercice 6: théorème de Thalès pour calculer des longueurs - Transmath Quatrième Troisième

Océane peut, malgré le collège, voir de sa fenêtre le stade dans son intégralité.
  1. Expliquer pourquoi $\dfrac h{35}=\dfrac 37$.
  2. En déduire la hauteur $h$ du collège.

Exercice 7: théorème de Thalès pour calculer des longueurs - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm MNP$ et $\rm MRS$ sont emboîtés. Les longueurs sont données en cm.
  1. Pourquoi peut-on utiliser le théorème de Thalès ?
  2. Utiliser un tableau de proportionnalité pour calculer la longueur $\rm MP$.

Exercice 8: théorème de Thalès - Largeur d'une rivière - Transmath Quatrième Troisième

Sur ce schéma, les triangles $\rm DEG$ et $\rm DFM$ sont emboîtés. Les droites $\rm (EG)$ et $\rm (FM)$ sont parallèles.
Objectif: On se propose de calculer la largeur $\rm GM$ de la rivière .
  1. Utiliser le théorème de Thalès pour calculer $\rm DM$.
  2. En déduire la largeur en mètre de la rivière.

Exercice 9: théorème de Thalès - Réciproque et contraposée pour savoir si des droites sont parallèles ou pas - Transmath Quatrième Troisième

Les triangles $\rm APS$ et $\rm ART$ sont emboîtés. Dans chaque cas, déterminer si les droites $\rm (PS)$ et $\rm (RT)$ sont parallèles.
a.
b.

Exercice 10: réciproque du théorème de Thalès - Transmath Quatrième Troisième

Ydriss a fabriqué une étagère pour y ranger ses livres et ses bandes dessinées. Elle est schématisée ci-dessous:

Les triangles MKL et MIJ sont emboîtés. Ydriss a effectué les relevés suivants : ${\rm ML} = 17~\text{cm}$ ; ${\rm MJ} = 35,7~\text{cm}$ ; ${\rm MK} = 14~\text{cm}$ ; ${\rm MI} = 29,4~\text{cm}$.
Démontrer que la planche à livres $\rm [KL]$ est parallèle à la planche à bandes dessinées $\rm [IJ]$.

Exercice 11: théorème de Thalès - Calcul de longueur - Transmath Quatrième Troisième

Voici le plan d'une rampe de skateboard:

Calculer la longueur $\rm AE$ de cette rampe.

Exercice 12: théorème de Thalès & sa réciproque - Transmath Quatrième Troisième

$\rm EGF$ et $\rm EHI$ sont deux triangles emboîtés.
Objectif: On se propose de calculer la longueur $\rm FG$.
Pour cela, on va utiliser successivement la réciproque du théorème de Thalès puis le théorème de Thalès.
  1. Montrer que $\dfrac{13}{23,4}=\dfrac {25}{45}=\dfrac 59$. Conclure sur le parallélisme des droites $\rm (FG)$ et $\rm (IH)$.
  2. Calculer la longueur $\rm FG$ en centimètre.

Exercice 13: théorème de Thalès - Problème ouvert - Transmath Quatrième Troisième

Deux barrières rectilignes prennent appui sur des murs.

À quelle hauteur $h$ se croisent-elles?


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