Théorème de Pythagore et sa réciproque

Conseils

Théorème de Pythagore et sa réciproque

Cours

Théorème de Pythagore

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Comment calculer des longueurs dans un triangle rectangle

Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, la longueur au carré du plus grand côté est égale à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés. triangle rectangle pythagore

$c^2=a^2+b^2$

Avant d'appliquer cette formule

Dans un triangle rectangle, le plus grand côté

Méthode pour calculer des longueurs

Exemple

Cours

Réciproque du théorème de Pythagore

Cours

Comment savoir si un triangle est rectangle ou pas

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La technique

Réciproque du théorème de Pythagore Si $c^2=a^2+b^2$ alors le triangle est rectangle

Contraposée du théorème de Pythagore Si $c^2\ne a^2+b^2$ alors le triangle n'est pas rectangle

Méthode pour savoir si un triangle est rectangle ou pas

On repère le coté le plus long, noté ici $c$. Les autres côtés sont notés $a$ et $b$.
On calcule séparément: $c^2$ et $a^2+b^2$
On conclut:
- Si $c^2=a^2+b^2$ alors le triangle est rectangle
  On utilise la réciproque du théorème de Pythagore pour justifier que le triangle est rectangle.
- Si $c^2\ne a^2+b^2$ alors le triangle n'est pas rectangle
  On utilise la contraposée du théorème de Pythagore pour justifier que le triangle n'est pas rectangle.

Exemple

Cours Comprendre la notion de

réciproque de contraposée

Cours Démonstration du théorème de Pythagore

Exercice 1: Calculer une longueur à l'aide du théorème de Pythagore

Dans chaque cas, calculer la longueur $\rm BC$:
triangle rectangle pythagore

Exercice 2: Savoir si un triangle est rectangle à l'aide de la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore

Préciser si les triangles BOA et NEZ sont rectangles. Justifier votre réponse.
triangle rectangle pythagore

Exercice 3: Problème d'échelle et théorème de Pythagore

Sami veut monter avec une échelle sur un mur vertical de $3,5$ m de haut devant lequel se trouve un fossé rempli d'eau de $1,3$ m de largeur. Il doit poser l'échelle sur le sommet du mur. Il veut connaitre la longueur minimum de l'échelle qu'il doit choisir.

Faire un schéma.
Répondre au problème. Arrondir au cm.

Exercice 4: Théorème de Pythagore et triangle rectangle isocèle - angle 45°

Calculer la longueur AN au dixième de centimètre:
triangle rectangle pythagore

Exercice 5: Hauteur d'un triangle équilatéral - Théorème de Pythagore

ABC est un triangle équilatéral de côté $6$ cm. Calculer une hauteur, en cm, de ce triangle. Donner une valeur approchée au dixième près.

Exercice 6: Triangle pas rectangle - Contraposée du théorème de Pythagore

$\rm MON$ est un triangle tel que : $\rm MO =4,8\,\text{cm}$, $\rm MN = 7,2\,\text{cm}$, $\rm ON = 5,5\,\text{cm}$. Prouver que ce triangle n’est pas rectangle

Exercice 7: Théorème de Pythagore et triangle dans un quadrillage

Dans un quadrillage à mailles carrées, on a dessiné un triangle ABC. Ce triangle est-il rectangle?
triangle rectangle pythagore

Exercice 8: Théorème de Pythagore et périmètre d'un triangle

Calculer le périmètre du triangle ZUT.
triangle rectangle pythagore

Exercice 9: Théorème de Pythagore et longueur d'une clôture

Un jardin a la forme d'un triangle rectangle. Noah veut l'entourer d'une clôture. Il se rend dans son magasin de bricolage préféré et réalise qu'il a oublié de mesurer un des côtés de l'angle droit. Les seules mesures dont il dispose sont $10,6~\text{m}$ et $6,7~\text{m}$.

A-t-il besoin de retourner mesurer le côté manquant?
Aidez-le à calculer la longueur de la clôture. Arrondir au décimètre.

Exercice 10: Théorème de Pythagore dans l'espace

Une maison a la forme d'un pavé droit dont les dimensions en mètre sont: AB=5, BC=3 et DE=4. Un bricoleur doit amener un câble du point A au point L milieu de [FC]. Il hésite entre deux possibilités marquées en couleur sachant que G est le milieu de [DC]. Quel doit être son choix pour utiliser le moins de câble?
triangle rectangle pythagore

Exercice 11: Triangle rectangle et calcul littéral - Théorème de Pythagore

Soit $x$ un nombre positif. On considère un triangle dont les cotés mesurent $3x+1$, $4x+3$ et $5x+3$. Ce triangle est-il rectangle?
triangle rectangle pythagore

Exercice 12: Théorème de Pythagore et hauteur d'une armoire

Le déménageur pourra-t-il relever cette armoire?
triangle rectangle pythagore

Exercice 13: Théorème de Pythagore et problème ouvert

Exercice 14: Théorème de Pythagore et hauteur d'un camion dans un tunnel

Un tunnel, à sens unique, d'une largeur de $4$ m est constitué de deux parois verticales de $2,5$ m de haut, surmontées d'une voûte semi-circulaire de $4$ m de diamètre. Un camion de $2,6$ m de large doit le traverser. Sachant qu'il roule parfaitement au milieu de la chaussée, quelle peut être la hauteur maximale de ce camion?
triangle rectangle pythagore