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Cycle 4

Théorème de Pythagore


Théorème de Pythagore et sa réciproque

 
♦ Théorème de Pythagore et sa réciproque Cours de math en vidéo
  • Calculer des longueurs
    Dans un triangle rectangle
    Avant d'appliquer le théorème de Pythagore,
    bien vérifier que l'on est dans un triangle rectangle!
    Car ce théorème ne s'applique que dans un triangle rectangle!

    La longueur au carré du plus grand côté
    Dans un triangle rectangle,
    Le plus grand côté s'appelle l'hypoténuse

    est égale à la somme
    des carrés des longueurs des 2 autres côtés.


    $c^2=a^2+b^2$
    Bien vérifier
    quand on applique cette formule
    que $\boldsymbol{c}$ corresponde au côté le plus long!


    Important:
    Quand on connaît 2 longueurs dans un triangle rectangle
    on en déduit la troisième à l'aide du théorème de Pythagore.

    Exemple:


    Le triangle étant rectangle,
    comme on connaît 2 longueurs,
    on peut calculer la troisième!


    Le triangle est rectangle en B.
    Donc d'après le théorème de Pythagore,
    $\rm {AC}^2={AB}^2+{BC}^2$
    $\rm 5,3^2=2,8^2+BC^2$
    $\rm 5,3^2-2,8^2=BC^2$
    $\rm 28,09-7,84=BC^2$
    $\rm BC^2=20,25$
    $\rm BC=\sqrt{20.25}$
    $\rm BC=4,5$ cm.



  • Savoir si un triangle est rectangle
    Si dans un triangle:
    $c^2=a^2+b^2$ alors le triangle est rectangle.
    $c^2\ne a^2+b^2$ alors le triangle n'est pas rectangle.
    Il est fondamental que
    $\boldsymbol{c}$ corresponde au côté le plus long!




    Exemple:
    Le côté le plus long est [AC].
    $\rm AC^2=6,6^2=43,56$
    $\rm AB^2+BC^2=3,2^2+5,6^2=10,24+31,36=41,6$
    Donc $\rm AC^2\ne AB^2+BC^2$
    Donc ce triangle n'est pas un triangle rectangle.

Démonstration du théorème de Pythagore Cours de math en vidéo



Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Calculer une longueur à l'aide du théorème de Pythagore


Dans chaque cas, calculer la longueur $\rm BC$:
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Exercices 2:

Savoir si un triangle est rectangle à l'aide de la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore


Préciser si les triangles BOA et NEZ sont rectangles. Justifier votre réponse.
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Exercices 3:

Problème d'échelle et théorème de Pythagore


Sami veut monter avec une échelle sur un mur vertical de $3,5$ m de haut devant lequel se trouve un fossé rempli d'eau de $1,3$ m de largeur. Il doit poser l'échelle sur le sommet du mur. Il veut connaitre la longueur minimum de l'échelle qu'il doit choisir.
1) Faire un schéma.
2) Répondre au problème. Arrondir au cm.
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Théorème de Pythagore et triangle rectangle isocèle - angle 45°


Calculer la longueur AN au dixième de centimètre:
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Théorème de Pythagore et triangle dans un quadrillage


Dans un quadrillage à mailles carrées, on a dessiné un triangle ABC.
Ce triangle est-il rectangle?
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Théorème de Pythagore et périmètre d'un triangle


Calculer le périmètre du triangle ZUT.
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Exercices 7:

Théorème de Pythagore et longueur d'une clôture


Un jardin a la forme d'un triangle rectangle. Noah veut l'entourer d'une clôture. Il se rend dans son magasin de bricolage préféré et réalise qu'il a oublié de mesurer un des côtés de l'angle droit. Les seules mesures dont il dispose sont $10,6$ m et $6,7$ m.
1) A-t-il besoin de retourner mesurer le côté manquant?
2) Aidez-le à calculer la longueur de la clôture. Arrondir au décimètre.
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Exercices 8:

Théorème de Pythagore dans l'espace


Une maison a la forme d'un pavé droit dont les dimensions en mètre sont: AB=5, BC=3 et DE=4.
Un bricoleur doit amener un câble du point A au point L milieu de [FC].
Il hésite entre deux possibilités marquées en couleur sachant que G est le milieu de [DC].
Quel doit être son choix pour utiliser le moins de câble?
Corrigé en vidéo
Exercices 9:

Triangle rectangle et calcul littéral - Théorème de Pythagore


Soit $x$ un nombre positif. On considère un triangle dont les cotés mesurent $3x+1$, $4x+3$ et $5x+3$.
Ce triangle est-il rectangle?


Théorème de Pythagore : Exercices à Imprimer

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Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
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