j'ai compris mes maths
jaicompris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
Première Spé

équation du second degré ax²+bx+c • discrimant Δ=b²-4ac • racine

Conseils
Résoudre $ax^2+bx+c=0$
Cours

Comment résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0

Dans $ax^2+bx+c$, bien avoir en tête que $a$ est

Commencer par

Quand on ne peut pas factoriser

Les solutions s'appellent aussi

Si les coefficients sont compliqués

Cours

Démonstrations des formules du cours - Discriminant et racines

Résumé du Cours

en vidéo
Comprendre le lien entre le discriminant $\Delta$, la parabole et a

Exercice 1: Résoudre une équation du second degré - Première Spécialité maths - S ES STI

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 3x^2-4x+2=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 2x^2+x-10=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} 4x^2-4x=-1$

Exercice 2: Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le calcul - Première Spécialité maths - S ES STI

On a tracé la parabole représentant la fonction $f:x\to -x^2+x+4$:
  1. Résoudre graphiquement $-x^2+x+4=0$.
  2. Résoudre algébriquement $-x^2+x+4=0$.

Exercice 3: Série TF1 Demain nous appartient - Trouver les 3 erreurs! Première Spécialité maths - S ES STI

Regarder cette image tirée de la série, Demain nous appartient, et trouver les 2 erreurs qui se sont glissées!

Exercice 4: Lire le discriminant, a et c - Première Spécialité maths S ES STI

Les graphiques ci-dessous correspondent chacun à la courbe d'une fonction $f:x\to ax^2+bx+c$.
Dans chaque cas, que peut-on dire de $a$, $c$ et du discriminant $\Delta$.

Exercice 5: Déterminer un polynôme du second degré connaissant la parabole - Première Spécialité maths - S ES STI

Les graphiques ci-dessous correspondent chacun à la courbe d'une fonction polynôme du second degré $f$:
Dans chaque cas, déterminer $f(x)$.

Exercice 6: Déterminer un polynôme du second degré - Première Spécialité maths - S ES STI

Dans chaque cas, déterminer une fonction polynôme du second degré $\rm P$ telle que:
  1. P admet pour racine les nombres $-1$ et $3$.
  2. P admet pour racine les nombres $0$ et $-3$ et admet un maximum sur $\mathbb{R}$.
  3. P admet une racine double égale à $2$ et admet un minimum sur $\mathbb{R}$.
  4. P n'admet aucune racine et admet un maximum sur $\mathbb{R}$.
  5. P admet un maximum en $3$ qui vaut $4$.

Exercice 7: Résoudre des équations du second degré - Première Spécialité maths - S ES STI

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} -\dfrac 12 x^2+\dfrac 32x-\dfrac 98=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} -\dfrac 1{10}x^2+\dfrac 15=-\dfrac 1{10}$ $\color{red}{\textbf{c. }} -1,3x^2+0,2x+2,6=0$ $\color{red}{\textbf{d. }} 2x^2-3x=0$

Exercice 8: Intersection de 2 courbes & équation du second degré - Première Spécialité maths S ES STI

On a tracé la parabole représentant la fonction $f:x\to x^2+2x-1$ et la droite d'équation $y= x+2$.
  1. Résoudre graphiquement $x^2+2x-1=x+2$.
  2. Résoudre algébriquement $x^2+2x-1= x+2$.

Exercice 9: Discriminant pas toujours utile pour résoudre des équations du second degré - Première Spécialité maths - S ES STI

Résoudre sans calculer le discriminant les équations suivantes dans $\mathbb{R}$ :
$\color{red}{\textbf{a. }} 2x^2 - 6 = 0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 4x^2 - 6x = 0$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^2 + 2 = 0$ $\color{red}{\textbf{d. }} (2x - 1)^2= 25$

Exercice 10: Tableau de variations & fonction du second degré - Première Spécialité maths S ES STI

On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ du second degré.
Proposer une valeur pour le ? telle que:
  1. Le discriminant de l'équation $f(x)=0$ soit strictement positif.
  2. Le discriminant de l'équation $f(x)=2$ soit strictement négatif.

Exercice 11: Distance d'un point à une courbe & second degré - Première Spécialité maths S ES STI

Dans un repère orthonormé, on a tracé la courbe $\mathscr{C}$ de la fonction racine carrée et $\rm A$ est le point de coordonnées $(2;0)$.
  1. Déterminer graphiquement quel est le point de $\mathscr{C}$ qui est le plus proche de $\rm A$.
  2. Refaire la question 1) par le calcul.

Exercice 12: Utiliser le discriminant - Première Spécialité maths S ES STI

Soit une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne 0$. Son discriminant est noté $\Delta$, sa courbe est la parabole notée $\mathscr{P}$ et son sommet est noté $\rm S$.
  1. Si $a>0$ et $\Delta \lt 0$, que peut-on dire du sommet $\rm S$?
  2. Si $\Delta \gt 0$ et l'ordonnée de $\rm S$ est positive, que peut-on dire de $a$?
  3. Si $a$ et $c$ sont non nuls et de signes contraires, $\mathscr{P}$ coupe combien de fois l'axe des abscisses?

Exercice 13: Equation du second degré dépendant d'un paramètre - Première Spécialité maths S ES STI

Soit $m$ un nombre réel, on considère l'équation : $x^2 + mx + m + 1 = 0$.
Pour quelle(s) valeur(s) du paramètre $m$ l'équation ci-dessus admet-elle une unique solution ?

Exercice 14: Problème se ramenant à une équation du second degré - Première Spécialité maths S ES STI

Trouver tous les triangles rectangles dont les mesures des côtés sont des entiers consécutifs.


Trustpilot
Trustpilot