Nombre premier - décomposition en produit de facteurs premiers

Conseils

Nombre premier - Décomposition en produit de facteurs premiers

Cours

Nombres premiers

Définition

Méthode pour savoir si un nombre est premier ou pas

Pour savoir si un nombre $a$ est premier, on cherche ses diviseurs positifs

S'il en a exactement 2, il est premier.
S'il en a plus de 2 ou moins de 2, il n'est pas premier.

Exemples $51$

$53$

On commence par calculer $\sqrt{53}\approx 7,28$. Donc il suffit de chercher les diviseurs de 53 entre 2 et 7 et pas plus !

53 n'est pas divisible par 2

53 n'est pas divisible par 3

53 n'est pas divisible par 4

53 n'est pas divisible par 5

53 n'est pas divisible par 6

53 n'est pas divisible par 7

Donc 53 n'a aucun diviseur entre 2 et 7. Donc 53 est premier.

Cours

0, 1 et 2 sont-ils des nombres premiers ?

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Technique très efficace pour savoir si un nombre est premier - exemple avec 101

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Décomposition en produit de facteurs premiers

Ce qu'il faut savoir

Exemples $300$

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Rendre une fraction irréductible • décomposition en produit de facteur premier • Simplifier

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Python : Comprendre l'opérateur modulo et à quoi il sert

Exercice 1: Savoir si un nombre est premier ou pas

Parmi les nombres suivants, lesquels sont des nombres premiers ?

$\color{red}{\textbf{a. }} 101$ $\color{red}{\textbf{b. }} 199$

Exercice 2: Savoir si un nombre est premier ou pas

Parmi les nombres suivants, lesquels sont premiers ?

$\color{red}{\textbf{a. }} 87$ $\color{red}{\textbf{b. }} 109$ $\color{red}{\textbf{c. }} 143$ $\color{red}{\textbf{d. }} 215$

Exercice 3: Décomposition - Nombre premier - Transmath Quatrième Troisième

Décomposer en produit de facteurs premiers :

$ \color{red}{\textbf{a. }} 550$ $\color{red}{\textbf{b. }} 320$ $\color{red}{\textbf{c. }} 425$ $\color{red}{\textbf{d. }} 1000$

Exercice 4: Décomposition en produit de facteurs premiers

Décomposer $450$ et $1197$ en produit de facteurs premiers.

Exercice 5: Décomposition en facteur premier pour avoir la liste des diviseurs

Décomposer 300 en produit de facteurs premiers.
En déduire les diviseurs positifs de 300.

Exercice 6: Simplifier une fraction à l'aide de la décomposition en facteurs premiers - Nombre premier - Transmath Cinquième Quatrième Troisième

Simplifier $\dfrac{68}{170}$ à l'aide de la décomposition en produit de facteurs premiers.

Exercice 7: décomposition en produit de facteurs premiers

Sans calculatrice, indiquer si $14~400$ est le carré d'un entier. Justifier.

Exercice 8: nombres premiers

Sans calculatrice, indiquer si $253~253$ est un nombre premier. Justifier.

Exercice 9: Algorithmique - programme python - modulo - fraction irréductible

Écrire un programme en python pour simplifier une fraction et la rendre irréductible.

Exercice 10: Algorithmique - programme python - modulo - nombre premier

Écrire un programme en python pour savoir si un nombre est premier ou pas.

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